[发明专利]一种基于时空场和条件插值的平稳均质风场快速模拟方法

摘要

本发明公开了一种基于时空场和条件插值的平稳均质风场快速模拟方法，基于时空场和条件插值的平稳均质对风场进行高效高精度较高快速模拟，其特征在于，建立多点均质平稳随机过程与多点均质平稳时空随机场之间的联系，确定两者之间转化的条件以及基于时空场模拟出的多点风场样本所具有的统计与各态历经特；采用POD技术对非等间距点的风速时程进行条件插值，采用本发明的方法，不需要传统方法中经常使用的Cholesky分解以及改进模拟方法中相干函数需服从指数分布的假定。此外，还可以使用二维FFT技术极大的提高模拟效率。数值算例分析表明，本发明具有易于使用、精度较高以及模拟效率很高的特点，可有效解决随机风场模拟点数很大时，谱表示方法存在的模拟效率低下的问题。

主权项

一种基于时空场和条件插值的平稳均质风场快速模拟方法，基于时空场和条件插值的平稳均质对风场进行高效高精度较高快速模拟，其特征在于，建立多点均质平稳随机过程与多点均质平稳时空随机场之间的联系，确定两者之间转化的条件以及基于时空场模拟出的多点风场样本所具有的统计与各态历经特；采用POD技术对非等间距点的风速时程进行条件插值，以解决实际应用中可能存在的非等间距点风场模拟的问题，包括如下具体步骤：1)获取平稳均质风场随机过程的功率谱密度矩阵获取零均值l维均质平稳随机风场的功率谱密度矩阵S⁰(ω)，如下式所示：式中：为互功率谱密度；由于该风场为均质风场，因此成立；此时，可表示为：式中：为和之间的相干函数；θ_jk(ω)为相干函数的相位角且满足如相干函数为实数，且为距离的偶函数，则上述多点平稳均质风场的模拟可转化为二维均质时空场的模拟；相应的，互功率谱密度可进一步表示为：式中：ξ₀为和之间的距离；2)获取转化后的均质时空场的功率谱密度设f⁰(x,t)为转化后的二维、连续均质时空场，则f⁰(x,t)和f⁰(x+ξ,t)之间的互谱密度函数满足下式：式中：ξ为距离变量；γ(ξ,ω)为多点随机过程的相干函数表达式，基于此，连续均质时空场的二维功率谱密度函数可由下式获得：其中：κ为相对于ξ的波数；3)多点均质平稳风场的模拟设[f(x₁,t),f(x₂,t),…,f(x_l,t)]^T为对应于离散点x₁,x₂,…,x_l的模拟时空场，这些离散点的模拟时程即可看成为多点均质平稳风场在离散点x₁,x₂,…,x_l的模拟时程样本[p₁(t),p₂(t),…,p_l(t)]^T；由于相干函数为距离的实偶函数，转化后的二维均质平稳风场为象限对称的均质风场模拟公式如下式所示：式中：Δκ＝κ_u/N₁，n₁＝0,1,…,N₁‑1；Δω＝ω_u/N₂，n₂＝0,1,…,N₂‑1；ε＝1/m，m是大于1的正整数；κ_u和ω_u分别为截止波数和截止频率；和分别为独立和均匀分布在[0,2π]的随机相位角变量；当具体的相位角和代入式(6)时，则可以得到单个模拟样本时程f⁽ⁱ⁾(x,t)；为了避免采样定理中的模态混叠，距离增量Δx和时间增量Δt必须分别满足Δx≤2π/(2κ_u和Δt≤2π/(2ω_u)的条件；当ε＝0时，式(6)则退化为随机场的经典公式；模拟出的样本以波长L₀＝2π/Δκ和时间T₀＝2π/Δω为一个周期；此外，为了保证模拟出的样本时程具有各态历经性，必须加入如下约束：4)等间距点的二维FFT高效模拟设多点风场中前n个点的风速时程[p₁(t),p₂(t),…,p_n(t)]^T为等间距分布点的风速时程，此时风速时程的模拟可以采用二维FFT极大的提高模拟效率，，公式(6)表达为其中：Re表示实部；对于ε＝0，p₁＝0,1,...,M₁‑1，p₂＝0,1,...,M₂‑1；对于ε≠0，p₁＝0,1,...,m×M₁‑1，p₂＝0,1,...,m×M₂‑1；q₁和q₂分别为p₁/M₁和p₂/M₂的余数；和分别表示为其中和分别可由下式获得在上式中，Δx和Δt需满足ΔxΔκ＝2π/M₁和ΔtΔω＝2π/M₂的条件；为了避免模态混叠，M₁≥2N₁；M₂≥2N₂必须成立；值得一提的是，当ε＝0时，需在n₁＝0,1,...M₁‑1和n₂＝0,1,...M₂‑1时成立；此外，在N₁≤n₁≤M₁‑1或N₂≤n₂≤M₂‑1时，必须成立；5)非等间距点的POD条件插值；对于非等间距点的风速时程模拟，可以采用公式(6)直接进行三角函数的叠加计算，这种方法适用于非等间距模拟点数较少的情况；当模拟点数较多时，采用POD方法对非等间距点的风速时程进行条件插值，从而近似模拟非等间距点的风速时程；设为模拟出的一部分等间距分布的多点风速时程，其中然后，可将P⁽ⁱ⁾(t)投影在一系列优化正交基Φ＝[Φ₁,Φ₂,…,Φ_n]上，如下式所示：式中：a_j(t)为j阶主坐标且可由计算；优化正交基可通过求解以下特征值方程获得：R(0)Φ_j＝λ_jΦ_j   (14)式中：R(0)为样本时程P⁽ⁱ⁾(t)的互协方差矩阵；λ_j为j阶特征值，一旦特征值按照降序排列，低阶模态将包含大部分的能量；相应的，重构的样本时程可由下式计算：POD将会被应用于非等间距点的风速时程插值；在获取每个优化正交基Φ_j＝[φ_1j,φ_2j,…,φ_nj]^T以后，可对所有非等间距点的正交基进行插值，并最终得到插值后的所有正交基注意到，此时正交基的维数已包括非等间距点的个数；包含非等间距点的风速时程样本可由下式获得：通过上述插值，可以得出所有非等间距点的风速时程，进而可模拟出整个多点均质风场的样本时程。