[发明专利]获取不同燃耗下有效增殖因子对截面的灵敏度系数的方法

摘要

获取不同燃耗下有效增殖因子对截面的灵敏度系数的方法，1、进行前向燃耗计算，首先利用子群方法计算各核素的有效自屏截面，然后利用模块化特征线方法求解中角通量密度和中子共轭角通量密度，最后利用切比雪夫有理近似方法计算各核素的核子密度；2、进行共轭燃耗计算，首先利用切比雪夫有理近似方法计算各核素的初始共轭核子密度，接着计算共轭功率，然后利用模块化特征线方法计算广义中子输运角通量和广义共轭中子输运角通量，最后计算下一步燃耗的各核素的共轭初始核子密度；3、计算各核素的截面对不同燃耗下有效增殖因子的灵敏度系数；弥补了现有方法不能精确有效地计算不同燃耗下有效增殖因子对核截面的灵敏度系数的缺陷。

主权项

一种获取不同燃耗下有效增殖因子对截面的灵敏度系数的方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤1：进行前向燃耗计算，计算得到各燃耗点下各核素的有效自屏截面、中子角通量密度、中子共轭角通量密度以及各核素的核子密度，前向燃耗计算具体包含以下内容：1)读取各核素的多群微观截面和燃耗链信息；2)对计算问题进行几何建模，根据计算需求对计算区域进行剖分，在每一个子区域内生成特征线信息，对每个子区域的材料中的各核素的核子密度进行赋初值；3)基于2)所得到的特征线和各核素的核子密度，利用子群方法进行共振计算得到各核素的有效自屏截面σx,g,iso，所述的有效自屏截面的计算如公式(1)：σx,g,iso=∫ΔEgσx,g,iso(E)φ(E)dE∫ΔEgφ(E)dE---(1)]]>式中：σ——核截面的标识；x——核反应道标识；g——能群标识；iso——核素标识；ΔEg——第g群的能量宽度；φ——中子通量密度；4)基于3)所得到有效自屏截面，计算得到各子区域的宏观截面，所述的宏观截面计算的公式如(2)：Σx,g(r)=Σiso=1ISOσx,g,isoNiso(r)---(2)]]>式中：Σ——宏观截面；r——子区域；Niso——核素iso的核子密度；得到各子区域的宏观截面后，利用模块化特征线方法MOC进行中子输运方程求解得到各子区域的中子角通量密度ψ，所述的中子输运方程如公式(3)所示：Ω·▿ψg(r,Ω)+Σt,g(r)ψg(r,Ω)=Qg(r,Ω),g=1,...,G---(3)]]>式中：Ω——角度方向；——梯度算子；ψg——第g能群中子角通量密度；G——能群总数；Σt,g——第g群的宏观总截面；Q——中子输运方程源项；5)基于4)所得到各子区域的宏观截面，利用模块化特征线方法MOC进行中子共轭输运方程求解得到中子共轭角通量密度ψ*，所述的中子共轭输运方程如公式(5)所示：-Ω·▿ψg*(r,Ω)+Σt,g(r)ψg*(r,Ω)=Qg*(r,Ω),g=1,...,G---(5)]]>式中：——第g能群中子共轭角通量密度；——第g能群中子共轭源项；中子共轭输运方程相比于中子输运方程的主要区别是方程右端的裂变源和散射源的计算；6)基于3)和5)所分别得到的有效自屏截面和中子共轭角通量密度，计算得到各燃料子区域的单群有效截面，所述的单群有效截面的计算如公式(7)：σx,isoeff=Σg=1Gσx,g,isoφ(g)Σg=1Gφ(g)---(7)]]>式中：——核素iso的单群有效截面；得到各核素的单群有效截面之后，利用切比雪夫有理近似CRAM方法进行燃耗方程求解得到下一时刻各子区域核素的核子密度，所述的燃耗方程如公式(8)所示：dNiso(r,t)dt=Σjγj→isoσf,jeffφ(r)Nj(r,t)+σc,iso-1effφ(r)Niso-1(r,t)+Σkλk→isoNk(r,t)-(σa,isoeffφ(r)+λiso)Niso(r,t)---(8)]]>式中：γj→i——核素j裂变产生核素iso的产额；——核素j的单群裂变截面；——核素iso‑1的单群俘获截面；λk→iso——核素k衰变产生核素iso的衰变常数；λiso——核素iso的衰变常数；——核素iso的单群吸收截面；7)得到下一时刻各燃料子区域核素的核子密度之后，判断是否是燃耗寿期末，如不是，则更新2)中的各燃料子区域核素的核子密度，然后再进行下一步燃耗计算，即重复3)、4)、5)、6)的计算过程，直到计算到整个燃耗寿期末；步骤2：基于步骤1中计算得到的各燃耗点下的有效自屏截面、中子通量密度、中子角通量密度、中子共轭通量密度和各核素的核子密度进行共轭燃耗计算，共轭燃耗计算相比于前向燃耗计算在时间上是一个逆向的过程，即从寿期末算到寿期初，共轭燃耗计算具体包含以下内容：1)读取前向燃耗计算得到的几何区域信息以及各燃耗下的有效自屏截面、中子角通量密度、中子共轭角通量密度、各核素的核子密度；2)利用前向燃耗计算得到寿期末的有效自屏截面、中子角通量密度、中子共轭角通量密度和各核素的核子密度，对寿期末tI时刻的各参数进行初始化计算，首先计算tI时刻的共轭功率所述的共轭功率计算如公式(13)：PI*=<φg(r)∂keff∂φg(r)>V,EPI---(13)]]>式中：——tI时刻的共轭功率；〈〉V,E——在整个计算区内对体积和能量积分；PI——tI时刻的功率，其具体的表达式如公式(14)：PI=<Σjκjσf,jeffNj(r)φ(r)>V---(14)]]>式中：κj——核素j每次裂变所释放的能量；Nj(r)——核素j的核子密度；——核素j的单群裂变有效截面；然后计算tI时刻的广义中子角通量密度Γg，所述的广义中子角通量密度计算如公式(15)：Ω·▿Γg(r,Ω)+Σt,g(r)Γg(r,Ω)-Σg′=1G∫Ω′Σs,g′-g(r,Ω′→Ω)Γg′(r,Ω′)dΩ′=χg4πkeffΣg′=1G(νΣf(r))g′Γg′(r)-∂keff∂ψg*(r,Ω),g=1,...,G---(15)]]>式中：Γg——第g群的广义中子角通量密度；Γ'g——第g群的广义中子通量密度；Ω——角度方向；χg——裂变中子能谱；Ω′——被散射到Ω方向上的中子角度方向；公式(15)中子有效增殖因子keff表示如公式(16)keff=<φg*(r),Fφg(r)>V,E<ψg*(r,Ω),Lψg(r,Ω)>V,E---(16)]]>式中：Fφg(r)=χg4πΣg′=1G(νΣf(r))g′φg′(r)---(17)]]>式中：ν——有效裂变中子数；Σf(r)——宏观裂变截面；Lψg(r,Ω)=(Ω·▿ψg(r,Ω)+Σt,g(r)ψg(r,Ω)-Σg′=1G∫Ω′Σs,g′-g(r,Ω′→Ω)ψg′(r,Ω′)dΩ′)---(18)]]>利用计算得到tI时刻的共轭功率计算tI时刻的广义中子共轭角通量密度所述的广义中子角通量密度计算如公式(19)：-Ω·▿Γg*(r,Ω)+Σt,g(r)Γg*(r,Ω)-Σg′=1G∫Ω′Σs,g-g′(r,Ω′→Ω)Γg′*(r,Ω′)dΩ′=(νΣf(r))g4πkeffΣg′=1Gχg′Γg′*(r)+PI*Σjκjσf,gjNIj(r)-∂keff∂ψg(r,Ω),g=1,...,G---(19)]]>式中：——第g群广义中子共轭角通量密度；——核素j在tI时刻的核子密度；最后利用寿期末时刻的广义中子角通量密度、广义中子共轭角通量密度和共轭功率计算寿期末时刻的各核素的共轭核子密度，所述的共轭核子密度计算如公式(20)：Nj*(r)=Σg=1G(Γg(r,Ω)∂B*φg*(r)∂Nj(r)+Γg*(r,Ω)∂Bφg(r)∂Nj(r))-κjσf,jeffPI*φI(r)+∂keff∂Nj(r)---(20)]]>式中：Bφg(r)=Lψg(r,Ω)-1keffFφg(r)---(21)]]>式中:B——中子输运算子；L——除去裂变产生项的中子输运算子；F——裂变中子产生项算子；B*φg*(r)=L*ψg*(r,Ω)-1keffF*φg*(r)---(22)]]>式中：B*——共轭中子输运算子；L*——除去裂变中子产生项的共轭中子输运算子；F*——裂变中子产生项共轭算子；式中：F*φg*(r)=(νΣf(r))g4πΣg′=1Gχg′φg′*(r)---(23)]]>L*ψg*(r,Ω)=-Ω·▿ψg*(r,Ω)+Σt,g(r)ψg*(r,Ω)-Σg′=1G∫Ω′Σs,g-g′(r,Ω′→Ω)ψg′*(r,Ω′)dΩ′---(24)]]>3)基于2)得到的寿期末时刻的各核素的共轭核子密度，利用切比雪夫有理近似CRAM方法求解共轭燃耗方程，得到下一时刻各核素的共轭核子密度N*，所述的共轭燃耗方程如公式(25)：-dN*(r,t)dt=A*N*(r,t)---(25)]]>式中：A*——燃耗矩阵A的转置矩阵；N*(r,t)={N1*(r,t),N2*(r,t),N3*(r,t)......NJ*(r,t)}---(26)]]>4)利用3)中得到的下一时刻的共轭核子密度以及步骤1中计算得到的各核素的核子密度和各子区域的中子通量密度求解下一时刻的共轭功率，所述的共轭功率计算如公式(27)：PI-1*=∫tI-1tI<N*(r,t)AN(r,t)>V+<φI-1,g(r)∂keff∂φI-1,g(r)>V,E)dt/PI-1---(27)]]>5)基于3)和4)中分别得到的共轭核子密度和共轭功率，利用模块化特征线方法MOC求解广义共轭中子输运方程得到广义中子共轭通量密度，所述的广义共轭中子输运方程如公式(28)：BI-1,g*ΓI-1,g*(r,Ω)-PI-1*Σjκjσf,jeffNI-1j=-∫tI-1tI(N*(r,t)∂A∂ψI-1,g(r,Ω)N(r,t)+∂keff∂ψI-1,g(r,Ω))dt---(28)]]>6)利用3)、4)、5)计算得到的各核素的共轭核子密度、广义中子角通量密度、共轭功率、广义中子共轭角通量密度计算下一步共轭燃耗计算的初始共轭核子密度，其计算如公式(29)：NI-1*-(r)=NI-1*+(r)+(ΓI-1,g(r,Ω)∂Bi*∂NI-1(r)ψI-1*(r,Ω)+ΓI-1*(r,Ω)∂Bi∂NI-1(r)ψI-1(r,Ω)-κjσf,jeffPi*φI-1(r))---(29)]]>式中：——第i燃耗时共轭中子输运算子；Bi——第i燃耗时中子输运算子；7)利用6)计算得到的初始共轭核子密度进行下一步共轭燃耗计算，即重复3)、4)、5)、6)的计算过程，直到计算的寿期初；步骤3：利用步骤1和步骤2计算得到的各燃耗下的中子角通量密度、中子共轭角通量密度、各核素的核子密度、广义中子角通量密度、广义中子共轭角通量密度和各核素的共轭核子密度进行灵敏度系数计算，所述的灵敏度系数的计算如公式(30)：Sx,g,kkeff=σx,g,kkeff∫t0tI∂keff∂σx,g,kdt+σx,g,kkeffΣi=0I-1∫titi+1<N*(r,t)∂M∂σx,g,kN(r,t)>Vdt+σx,g,kkeffΣi=0I-1<Γi,g*(r,Ω)∂Bi∂σx,g,kψi,g(r,Ω)>+σx,g,kkeffΣi=0I-1<Γi,g(r,Ω)∂Bi*∂σx,g,kψi,g*(r,Ω)>-σx,g,kkeffΣi=0I-1<Pi*∂Pi∂σx,g,k>)---(30)]]>式中：M——燃耗计算时核素等效转换截面矩阵；——有效增殖因子对核素k的g群x反应类型截面的灵敏度系数。