[发明专利]一种拉丁超立方采样的扩展方法

摘要

本发明公开了一种拉丁超立方采样的扩展方法。假设已有样本大小为n的LHS，扩展方法的目的是得到样本大小为n+m的LHS新采样，同时新采样中最多地包含已有采样点。本发明的方法通过将LHS采样点之间的关系转化为简单无向无环图，得到邻接矩阵，再求解最大独立集来最多地保留已有采样点。实现步骤包括计算已有采样点在新采样结构中的分布，计算需要保留的采样点矩阵，计算新增采样点矩阵，最后计算扩展后的拉丁超立方采样矩阵。本发明能够尽量少的删除已有采样点，节约采样成本；同时生成新采样点，使得新采样点和保留的采样点所构成的采样样本，仍满足LHS结构。

主权项

一种拉丁超立方采样的扩展方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：计算已有采样点在新采样结构中的分布，包括计算原始排序矩阵映射到新采样结构中的排序矩阵原始随机数矩阵映射到新采样结构中的随机数矩阵其中排序矩阵的矩阵元素其中i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,r，为向下取整；随机数矩阵的矩阵元素其中i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,r，n为已有样本大小，n+m为扩展得到的样本大小，n、m、r均为自然数；步骤2：计算需要保留的采样点矩阵首先根据构建采样点间的邻接矩阵A_n×n，将采样点间的关系用矩阵中的元素表示；然后对采样点1,2,…,n的每个组合进行全排列，全排列矩阵为B＝[B₁ B₂ … B_q]^T；取p＝1，根据B_P中排列组合的序号剔除对应采样点，即A_n×n中对应的行和列，得到新的邻接矩阵A'，如果A'不为零阵，则p＝p+1，重新删除采样点构建；如果A'为零矩阵，记B'_p为B_P中非零元素构成的向量，则B'_p中的元素就是剔除采样的序号，A'的维数记为n'，即保留n'个采样点；最后按照向量B'_p元素的值剔除和中对应的行，分别得到和其中邻接矩阵A_n×n的矩阵元素为步骤3：计算新增采样点矩阵首先生成(n+m)×r维的新排序矩阵L'_(n+m)×r，将L'_(n+m)×r的每一列与相应列中相同的元素删除，将剩余元素构成的矩阵记为然后生成随机数矩阵由此计算累积概率值矩阵最后求得新增采样值矩阵步骤4：计算ELHS采样矩阵根据步骤1、2、3得到新的采样值矩阵即为样本大小为(n+m)的LHS，其中采样值矩阵$X_{(n+m)\×r}^{\left(new\right)}=\left[\begin{array}{c}{X}_{{n_{\′}}^{\′}\×r}^{\left(2\right)}\\ X_{(n+m-n^{\′})\×r}^{\left(3\right)}\end{array}\right],$其中分别由步骤2、步骤3求得。