[发明专利]一种含孔复合材料层合板孔周应力分布的计算方法

摘要

本发明提出一种含孔复合材料层合板孔周应力分布的计算方法，基于Muskhelishvili的弹性力学复势理论与复合材料断裂力学分析方法，构建层合板孔周应力分布模型，实现各单层孔周主方向应力的精确计算。该方法基于断裂力学的复变方法建立，方法计算量小、成本低廉、计算精度高、成本低、速度快；而且该方法不仅仅能够计算复合材料层合板上的圆孔和椭圆孔的孔周平均应力与各单层主方向上的应力，而且在面对复合材料层合板上的不规则孔时，只需要将不规则孔边界投影到复平面的单位圆上，即可通过本方法计算相应的孔周平均应力与各单层主方向上的应力，适用范围广泛，能够满足实际复合材料结构设计与应用过程中的实际需要。

主权项

一种含孔复合材料层合板孔周应力分布的计算方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：将含孔复合材料层合板的面内受力转换为在坐标系x′oy′下的面内应力载荷，使得在坐标系x′oy′下的剪切应力载荷得到ox′方向面内应力载荷oy′方向面内应力载荷坐标系x′oy′与层合板全局坐标系xoy的偏转角为β；步骤2：将坐标系x′oy′下的面内应力载荷转换到全局坐标系xoy下，得到全局坐标系xoy下的等效面内应力载荷：σx,y∞=σx∞σy∞τxy∞=σ2[(λ+1)+(λ-1)cos2β]σ2[(λ+1)-(λ-1)cos2β]σ2[(λ-1)sin2β];]]>步骤3：根据步骤2得到的全局坐标系xoy下的等效面内应力载荷，通过以下公式得到全局坐标系xoy下的层合板厚度方向孔周各点平均应力σ‾xσ‾yτ‾xy=σx∞+2Re[μ12A1p1-q1(cos2θ+i·sin2θ)+μ22B1q2-p2(cos2θ+i·sin2θ)]σy∞+2Re[A1p1-q1(cos2θ+i·sin2θ)+B1q2-p2(cos2θ+i·sin2θ)]τxy∞-2Re[μ1A1p1-q1(cos2θ+i·sin2θ)+μ2B1q2-p2(cos2θ+i·sin2θ)]]]>其中Re表示取实部，i为虚数标记，θ为孔周位置角；μ1、μ2为层合板变形协调特征方程的特征根，其中μ1＝α1+i·β1，μ2＝α2+i·β2，且β1＞0,β2＞0，层合板变形协调特征方程为a11μ4‑2a16μ3+(2a12+a66)μ2‑2a26μ+a22＝0层合板变形协调特征方程中的系数为层合板整体等效柔度矩阵的元素，层合板整体等效柔度矩阵为a11a12a16a12a22a26a16a26a66;]]>参数A1、B1为A1=[μ2(K1+K‾2)-(K3+K‾4)]+m[μ2(K‾1+K2)-(K‾3+K4)]μ1-μ2B1=-[μ1(K1+K‾2)-(K3+K‾4)]+m[μ1(K‾1+K2)-(K‾3+K4)]μ1-μ2,]]>其中m为层合板孔的椭圆程度，a≥b，a、b分别为层合板孔的长半轴与短半轴；K1、K2、K3、K4为：K1=12[B(1+i·μ1)+(B′+i·C′)(1+i·μ2)]K2=12[B(1-i·μ1)+(B′+i·C′)(1-i·μ2)]K3=12[μ1B(1+i·μ1)+μ2(B′+i·C′)+(1+i·μ2)]K4=12[μ1B(1+i·μ1)+μ2(B′+i·C′)+(1-i·μ2)],]]>对应分别为K1、K2、K3、K4的共轭；参数B,B′,C′为：B=σx∞+(α22+β22)σy∞+2α2τxy∞2[(α2-α1)2+(β22-β12)]B′=(α12-β12-2α1α2)σy∞-σx∞-2α2τxy∞2[(α2-α1)2+(β22-β12)]C′=(α1-α2)σx∞+[α2(α12-β12)-α1(α22-β22)]σy∞+[(α12-β12)-(α22-β22)]τxy∞2β2[(α2-α1)2+(β22-β12)];]]>参数p1、p2、q1、q2为：p1=(1+m)+i·μ1(1-m)2,p2=(1+m)+i·μ2(1-m)2,]]>q1=(1+m)-i·μ1(1-m)2,q2=(1+m)-i·μ2(1-m)2,]]>步骤4：根据步骤3得到的全局坐标系xoy下的层合板厚度方向孔周各点平均应力，得到复合材料层合板各层孔周主方向上的主应力，其中第k层孔周主方向上的主应力为σLσTτLTk=cos2αsin2α2sinαcosαsin2αcos2α-2sinαcosα-sinαcosαsinαcosαcos2α-sin2αkQ‾11Q‾12Q‾16Q‾12Q‾22Q‾26Q‾16Q‾26Q‾66ka11a12a16a12a22a26a16a26a66σ‾xσ‾yτ‾xy,]]>其中矩阵为由全局坐标系到复合材料层合板第k层局部坐标系的应力转轴矩阵，其中复合材料层合板第k层局部坐标系与全局坐标系的偏转角为复合材料层合板第k层的铺层方向角α；矩阵为复合材料层合板第k层的等效刚度矩阵。