[发明专利]一种时间自由条件下的全局最优双脉冲轨道转移方法

摘要

一种时间自由条件下的全局最优双脉冲轨道转移方法，本发明涉及全局最优双脉冲轨道转移方法。本发明是要解决现有技术对Lambert问题并没有进一步指出那一条轨道是最小能量消耗轨道的问题，而提出的一种时间自由条件下的全局最优双脉冲轨道转移方法；本方法是通过1、确定真近点角分别为f₁和f₂；2、定义最优双脉冲转移轨道消耗能量；3、计算得到w_c和w_ρ；4、根据w_c和w_ρ确定常数；5、分解速度脉冲；6、得到一个关于w_c八阶多项式；7、对八阶多项式进行求根为w_cop；8、确定在时间自由条件下最优双脉冲转移轨道；9、确定长半轴长、w₁＝||w₁||及转移时间；10、确定转移轨道；11、得到和等步骤实现的。本发明应用于全局最优双脉冲轨道转移领域。

主权项

一种时间自由条件下的全局最优双脉冲轨道转移方法，其特征在于：一种时间自由条件下的全局最优双脉冲轨道转移方法具体是按照以下步骤进行的：步骤一、给定初始轨道上的点P₁和目标轨道轨道上的点P₂，其对应的真近点角分别为f₁和f₂；步骤二、定义最优双脉冲转移轨道消耗能量△V＝△V₁+△V₂，△V₁＝||△V₁||，△V₂＝||△V₂||；其中，△V₁＝w₁‑v₁，△V₂＝v₂‑w₂；△V₁为第一次脉冲机动，△V₂为第二次脉冲机动，v_i表示点P_i在地心惯性坐标系下速度向量，i＝1,2，w₁、w₂分别为转移轨道的初始和终端速度向量；步骤三、分解速度向量和计算得到w_c和w_ρ；其中，w_c为矢量w₁投影到单位矢量上的长度，w_ρ为矢量w₁投影到单位矢量方向上的长度；c为代表P₁到P₂的弦长，r₁为位于初始轨道的矢量，r₂为位于终端轨道的矢量，r_i＝||r_i||，i＝1,2；步骤四、根据w_c和w_ρ确定常数K＝w_cw_ρ；步骤五、分解速度脉冲：将向量v_i表示成i＝1,2，用向量v₁和v₂分解速度脉冲得到：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}_1=(w_c-V_{1c})\hat{c}+(K/w_c-V_{1r}){\hat{r}}_1-V_{1h}\hat{h}\\ {\mathrm{\ΔV}}_2=(V_{2c}-w_c)\hat{c}+(K/w_c+V_{2r}){\hat{r}}_1+V_{2h}\hat{h}\end{array}\right.---\left(1\right)$其中，V_ic为矢量v_i投影到单位矢量上的长度，i＝1代表初始速度向量，i＝2代表终端速度向量，V_ih为矢量v_i投影到单位矢量上的长度，V_ir为矢量v_i投影到单位矢量上的长度，轨道平面法矢量$\hat{h}=(r_1\×r_2)/\left|\right|r_1\×r_2\left|\right|;$步骤六、由步骤五计算得到△V₁＝||△V₁||，△V₂＝||△V₂||，并利用一阶微分条件可得到一个关于w_c八阶多项式；步骤七、使用MATLAB的求根函数roots对步骤六得到的八阶多项式进行求根为w_cop；步骤八、由步骤七得到根w_cop，必须满足二阶微分条件因此，若根w_cop满足二阶微分条件，即可获得最优的△V^*；因此，根据f₁和f₂确定在时间自由条件下最优双脉冲转移轨道；步骤九、由步骤八得到最优解w_cop，得w_ρ＝K/w_cop，进一步得则可确定长半轴长w₁＝||w₁||及转移时间t_f；其中，μ为地球引力参数；步骤十、由转移轨道长半轴长唯一确定转移轨道，其中，确定转移轨道为第I类转移轨道或者第II类转移轨道；步骤十一、对于不同的点P₁和点P₂，从步骤一到步骤八得到不同的△V^*；因此，将初始真近点角f₁和目标真近点角f₂作为优化变量，最优双脉冲能量△V^*作为指标函数，利用MATLAB的优化函数fminsearch对指标函数进行优化，得到全局最优双脉冲能量及其对应的全局最优解f₁^*和f₂^*，其中，即完成了一种时间自由条件下的全局最优双脉冲轨道转移方法。