[发明专利]一种基于分数阶小波变换和BP神经网络的齿轮缺陷智能分析方法

摘要

一种基于分数阶小波变换和BP神经网络的齿轮缺陷智能分析方法，基于该齿轮缺陷智能分析方法，首先以变换阶次为变量，对齿轮振动信号进行分数阶傅里叶变换确定最优阶次，在最优阶次下对齿轮振动信号进行分数阶小波变换消噪实现齿轮振动信号有用分量与背景噪声的分离；计算消噪后信号的特征参数组成一组特征向量，用于表征消噪处理后的齿轮振动的特征；将特征向量平均分为两组，分别作为训练样本和测试样本，输入BP神经网络进行学习和分类。本发明很好地抑制齿轮啮合振动信号中混杂的背景噪声，保留与缺陷有关的有用信号分量，能有效地提取齿轮缺陷特征；利用BP神经网络的自学习和分类能力，能够快速定性识别出齿轮的缺陷模式且准确率高。

主权项

一种基于分数阶小波变换和BP神经网络的齿轮缺陷智能分析方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤一：采用加速度传感器采集齿轮升速阶段振动信号x(t)，选定阶次p变化范围和步长，对采集信号做分数阶傅里叶变换Xp(u)=Fp{x(t)}=∫-∞+∞x(t)Kα(t,u)dt---(1)]]>形成信号能量在分数阶傅里叶域u上的二维分布；其中t为采样时间点，α为旋转角，p为分数阶傅里叶变换的阶次，α＝pπ/2，核函数Kα(t,u)为：Kα(t,u)=Aαexp[jπ(t2cotα-2tucscα+u2cotα)],α≠nπδ(u-t),α=2nπδ(u-t),α=(2n±1)π---(2)]]>式中Aα=(1-jcotα)=exp{-j[πsgn(sinα)/4-α/2]}|sinα|---(3)]]>其中Aα为核函数Kα(t,u)计算的中间变量，exp{·}表示以自然对数e为底的指数函数，sgn(·)为符号函数，n为整数，δ(·)为冲激函数，j为虚数单位；步骤二：在步骤一形成的平面上进行峰值点二维搜索，将最大峰值对应的FRFT域作为最佳FRFT域，并计算得到popt作为最优阶次；步骤三：对振动信号x(t)的进行popt阶N层分数阶小波分解，得到分数阶小波域内第N层低频系数caN和第1层到第N层高频系数cd1,cd2,...,cdN；分解计算如下式：W(popt)(a,b)=∫-∞+∞∫-∞+∞Bpopt(t,t′)x(t′)hab*(t)dt′dt---(4)]]>其中为小波基函数，a为伸缩因子，b为平移因子Bp(t,t′)为核函数，其表示式为：Bp(t,t′)=2exp[-π(t2+t′2)]×Σn=0∞i-pn2nn!Hn(2πt)Hn(2πt′)---(5)]]>其中，Hn为n阶Hermite多项式；步骤四：对步骤三中分数阶小波变换分解后得到的每层的高频系数进行阈值量化处理，得到第1层到第N层每层高频系数(cd1′,cd2′,...,cdN′)；步骤五：将步骤三获得的第N层低频系数和步骤四中阈值量化后的第1层到第N层每一层高频系数，进行‑popt阶分数阶小波重构，重构公式如公式(6)，小波基函数和分解相同，重构层数为N层，得到消噪后时域信号；x(t)=1Ch∫-∞+∞∫-∞+∞∫-∞+∞1a3W(popt)(a,b)B-popt(t,t′)×h(t′-ba)dadbdt′---(6)]]>其中，变换系数步骤六：选取10个时域统计参数作为消噪后齿轮振动信号的特征参数，其中包括5个有量纲参数：峰峰值、均值、均方根值、偏斜度、峭度，以及5个无量纲参数：波形指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标、峭度指标；将这10个特征参数组成一组特征向量，用于表征消噪处理后的齿轮振动的特征；步骤七：对具有不同缺陷类型的齿轮消噪后振动信号，各自选取数目相同的多组信号，分别计算每一组信号对应的特征向量；步骤八：将步骤七中计算的每一种类型的齿轮振动信号的多组特征向量分为两组，两组的数目相同，分别作为BP神经网络的训练样本和测试样本，利用BP神经网络进行学习和分类；BP神经网络包含一层隐层，输入层节点由特征向量包含的特征值个数决定，输出层节点为齿轮缺陷类型的个数；隐层结点个数Q由输入层结点数M、输出层节点数L和目标分类数N决定，具体关系为Q＝[M(L,N)max]/2；进一步地BP神经网络样本训练实现步骤如下：①初始化权值矩阵和阈值，将样本模式计数器和训练计数器均设置为1，初始化误差和学习率，及网络允许的最小精度；②输入训练样本对，计算隐层和输出层的输出；③计算样本输出误差，网络对于不同的样本具有不同的误差，将全部样本的输出误差进行累加得到系统的总误差；④检查训练样本是否用尽，若没有则转到②，否则进行步骤⑤；⑤调整各层权值和阈值，各层神经元连接权值和阈值变化增量来迭代更新用于下一轮网络学习与训练的神经元连接权值及阈值；⑥检查网络总误差是否到达精度要求，若小于网络允许的最小精度，则训练结束，否则返回②继续执行；⑦检查网络迭代次数是否到达最大迭代次数，若小于最大迭代次数，则训练返回②继续执行，若等于最大迭代次数，则训练结束；步骤九：将测试样本输入训练后的BP神经网络中进行识别，输出测试结果，对每一种缺陷模式，采用二进制编码表示，期望的理想输出是0或1，仿真结果不可能是期望的绝对0或1，需要对结果进行判断，即把神经网络仿真获得的结果通过判断处理，整定到0或1，认为在0.75以上表示为1，0.25以下表示为0，最终由输出结果确定对应的齿轮缺陷模式。