[发明专利]一种基于不完全杂波先验知识的MIMO-STAP稳健波形设计方法

摘要

基于不完全杂波先验知识的MIMO-STAP稳健波形设计方法属于信号处理领域，本发明提出基于对角加载的迭代方法求解非线性稳健波形优化问题，迭代的每一步都可基于对角加载松弛为SDP问题，从而可以利用凸优化方法进行求解。本发明方法实现的步骤包括：(1)建立MIMO-STAP模型以获得感兴趣距离环内空时快拍的表述；(2)杂波高斯分布，且与干扰不相关条件下获得最优MIMO-STAP处理器条件下输出SINR表述；(3)在发射波形能量约束下表述提高系统检测性能的波形优化问题；(4)提出基于对角加载的迭代方法求解稳健波形优化问题。

主权项

一种基于不完全杂波先验知识的MIMO‑STAP稳健波形设计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：步骤一、MIMO‑STAP接收信号的表述在MIMO‑STAP场景中，MIMO雷达的发射阵列和接收阵列均为均匀线阵，且平行放置，阵元数分别为M和N，阵元间距分别为d_T和d_R；雷达平台沿平行于发射、接收阵列的方向匀速直线飞行，飞行高度和速度分别为h和v；目标沿与发射、接收阵列法线夹角为θ_t的直线匀速运动，速度为v_t，且与雷达平台处于同一平面；在一个相干处理间隔CPI内，各发射阵元同时辐射由L个脉冲组成的脉冲串波形，且脉冲重复间隔PRI为T；将距离环离散化为N_C(N_C＞＞NML)个小单元，则第l个PRI内的接收数据可表示为：$Y_l={\mathrm{\ρ}}_t{e}^{j2\mathrm{\π}{f}_{D}l}{\mathrm{ab}}^{T}S+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_i{e}^{j2\mathrm{\π\β}{f}_{s,i}l}{a}_i{b}_i^{T}S+Z_l$式中，$b={[1,e^{j2\mathrm{\π\γ}{f}_s},...,e^{j2\mathrm{\π}(M-1)\mathrm{\γ}{f}_s}]}^T$和$b_i={[1,e^{j2\mathrm{\π\γ}{f}_{s,i}},...,e^{j2\mathrm{\π}(M-1)\mathrm{\γ}{f}_{s,i}}]}^T$分别表示目标以及位于θ_i的杂波发射导向矢量；$a={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_s},...,e^{j2\mathrm{\π}(N-1)f_s}]}^T$和$a_i={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{s,i}},...,e^{j2\mathrm{\π}(N-1)f_{s,i}}]}^T$分别表示目标以及位于θ_i的杂波的接收导向矢量；$f_s=\frac{d_R\sin {\mathrm{\θ}}_t}{\mathrm{\λ}},f_D=\frac{2(v\sin {\mathrm{\θ}}_t+v_t)T}{\mathrm{\λ}},f_{s,i}=\frac{d_R\sin {\mathrm{\θ}}_i}{\mathrm{\λ}},$$\mathrm{\λ}=\frac{d_T}{d_R},$以及$\mathrm{\β}=\frac{2\mathrm{vT}}{d_R};$表示每个PRI内发射波形矩阵；为第m个发射阵元在每个PRI内发射的复基带信号的离散形式，K为波形采样数；ρ_t和ρ_i(θ)分别为所考虑的距离环内目标的复幅度以及位于θ_i的杂波反射系数；λ为波形中心波长；表示第n个接收阵元在第l个PRI内接收的干扰以及噪声，假设Z_l的每一列独立同分布，且服从于均值为0，方差为Q的循环对称复高斯分布；步骤二、感兴趣距离环内空时快拍的表述为得到用于目标检测的统计量，利用S^H(SS^H)^‑1/2作为匹配滤波器，则相应矢量化的匹配输出可表示如下：${\tilde{y}}_l={\mathrm{\ρ}}_t{e}^{j2\mathrm{\π}{f}_{D}l}(R_s^{T1/2}\⊗I_N)(b\⊗a)+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_i{e}^{j2\mathrm{\π\β}{f}_{s,i}l}(R_s^{T1/2}\⊗I_N)(b_i\⊗a_i)+\mathrm{vec}\left({\tilde{Z}}_l\right)$式中，${\tilde{Z}}_l=Z_l{S}^H{\left({\mathrm{SS}}^H\right)}^{-1/2};$即为波形协方差矩阵WCM；由上式可得所感兴趣距离环内总的空时快拍为：$\begin{array}{c}{\mathrm{\χ}}_C={\mathrm{\ρ}}_t(I_L\⊗R_s^{T1/2}\⊗I_N)(u_D\⊗b\⊗a)+(I_L\⊗R_s^{T1/2}\⊗I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_i(u_{D,i}\⊗b_i\⊗a_i)+\\ 1_L\⊗\mathrm{vec}\left({\tilde{Z}}_l\right)\end{array}$式中，$u_D={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_D},...,e^{j2\mathrm{\π}(L-1)f_D}]}^T$和$u_{D,i}={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{D,i}},...,e^{j2\mathrm{\π}(L-1)f_{D,i}}]}^T$分别为目标以及位于θ_i的杂波的多普勒导向矢量；1_L表示元素全部为1的L×1维矢量；且f_D,i＝βf_s,i；步骤三、最优MIMO‑STAP处理器条件下输出SINR的表述对于最优的MIMO‑STAP处理器，输出SINR可表示为：$\mathrm{SINR}={\left|{\mathrm{\ρ}}_t\right|}^2{\left[(I_L\⊗R_s^{T1/2}\⊗I_N)(u_D\⊗b\⊗a)\right]}^H{R}_{i+n}^{-1}\left[(I_L\⊗R_s^{T1/2}\⊗I_N)(u_D\⊗b\⊗a)\right]$式中，$\begin{array}{c}{R}_{i+n}=E\left[(i+n){(i+n)}^H\right]\\ =E\left\{\right[(I_L\⊗R_s^{T1/2}\⊗I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_i(u_{D,i}\⊗b_i\⊗a_i)+1_L\⊗\mathrm{vec}\left({\tilde{Z}}_l\right)]\×\\ {[(I_L\⊗R_s^{T1/2}\⊗I_N)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_i(u_{D,i}\⊗b_i\⊗a_i)+1_L\⊗\mathrm{vec}\left({\tilde{Z}}_l\right)]}^H\}\end{array}$步骤四、在杂波高斯分布且与干扰不相关条件下输出SINR表述的简化在杂波与干扰加噪声项不相关以及ρ_i独立同分布，且服从均值为0，方差为的高斯分布条件下，输出SINR可简化为如下表达式：$\mathrm{SINR}={\left|{\mathrm{\ρ}}_t\right|}^2{v}_t^H{(I+R_{\mathrm{TS}}{R}_C)}^{-1}{R}_{\mathrm{TS}}{v}_t$式中，$v_t=(u_D\⊗b\⊗a);R_{\mathrm{CS}}=(I_L\⊗R_s^{T1/2}\⊗I_N);$R_C＝VΞV^H；$Q_C=I_L\⊗I_M\⊗Q;$$V=[v_1,v_2,...,v_{N_C}];v_i=u_{D,i}\⊗b_i\⊗a_i;$且$\mathrm{\Ξ}=\mathrm{diag}({\mathrm{\σ}}_1^2,{\mathrm{\σ}}_2^2,...,{\mathrm{\σ}}_{N_C}^2);$步骤五、稳健波形优化问题的表述高斯噪声环境下，最大化检测概率等价于最大化输出信干噪比，由此，基于以上分析可得，在发射总功率约束下，通过构造一个凸集优化WCM来最大化检测概率的波形优化问题可表述为$\begin{array}{ccc}\underset{R_s}{\max }& \underset{\mathrm{\Δ}{R}_C}{\min }& v_t^H{(I_{\mathrm{MNL}}+R_{\mathrm{TS}}{\tilde{R}}_C)}^{-1}{R}_{\mathrm{TS}}{v}_t\end{array}$s.t.  ΔR_C∈utr(R_S)＝KPR_S≥0式中，P代表发射总功率；步骤六、基于DL的迭代方法求解内层优化问题对目标函数SINR中R_S利用对角加载方法，可得${\tilde{R}}_s=R_s+\mathrm{\ϵI}>0$式中ε＜＜λ_max(R_S)为加载因子，λ_max(·)表示矩阵的最大特征值；基于试验，选择ε＝λ_max(R_S)/1000，用代替R_S，可得${(I_{\mathrm{MNL}}+{\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}{\tilde{R}}_C)}^{-1}{\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}={({\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}^{-1}+{\tilde{R}}_C)}^{-1}$根据上式，内部优化问题可以被写为：$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\Δ}{R}_C,t}{\min }& t\end{array}$$\begin{array}{cc}s.t.& v_t^H{({\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}^{-1}+{\tilde{R}}_C)}^{-1}{v}_t\≤t\end{array}$ΔR_C∈u式中t是辅助变量；上述问题可等价为如下的SDP问题1：$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\Δ}{R}_C,t}{\min }& t\end{array}$$\begin{array}{cc}s.t.& \left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}^2& \mathrm{vec}\left(\mathrm{\Δ}{R}_C\right)\\ {\mathrm{vec}}^H\left(\mathrm{\Δ}{R}_C\right)& I\end{array}\right]\end{array}\≥0$$\left[\begin{array}{cc}t& v_t\\ v_t^H& {\tilde{R}}_{\mathrm{TS}}^{-1}+{\tilde{R}}_C\end{array}\right]\≥0$步骤七、基于DL的迭代方法求解外层优化问题将DL方法用于可得${\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C={\tilde{R}}_C+\mathrm{\ρI}>0$式中$\mathrm{\ρ}\<\<{\mathrm{\λ}}_{\max }\left({\tilde{R}}_C\right),$通过用代替可得$\mathrm{SINR}={\left|{\mathrm{\ρ}}_t\right|}^2{v}_t^H{(I+R_{\mathrm{TS}}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C)}^{-1}{R}_{\mathrm{TS}}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C^{-1}{v}_t$利用矩阵求逆定理，上式可被重写为$\mathrm{SINR}={\left|{\mathrm{\ρ}}_t\right|}^2{v}_t^H{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C^{-1}{v}_t-{\left|{\mathrm{\ρ}}_t\right|}^2{v}_t^H{({\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C+{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C{R}_{\mathrm{TS}}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C)}^{-1}{v}_t$基于上述内容，波形优化问题可等价表示为如下SDP问题2：$\underset{R_s,t}{\min }t$$\begin{array}{cc}s.t.& \left[\begin{array}{cc}t& v_t^H\\ v_t& ({\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C+{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C{R}_{\mathrm{TS}}{\widetilde{\stackrel{~}{R}}}_C)\end{array}\right]\≥\end{array},0$tr(R_S)＝KPR_S≥0式中，t为辅助优化变量；步骤八、基于DL的迭代方法求解稳健波形优化问题步骤8.1、给定波形协方差矩阵初始值；步骤8.2、求解上述SDP问题1以得到最优ΔR_C；步骤8.3、求解SDP问题2以得到最优R_S；步骤8.4、返回步骤8.2重新迭代，直至SINR不再降低。