[发明专利]基于逆边界元法识别机械表面振动强度的方法

摘要

本发明的目的在于提供基于逆边界元法识别机械表面振动强度的方法，首先建立振动机械边界声压和边界法向振动速度与场点声压的传递矩阵，在求解边界声压与边界法向振动速度关系矩阵时出现的奇异积分采用广义极坐标变换来消除。利用传声器阵列测得的机械振动辐射声场复声压作为已知，根据机械振动边界声压、边界法向振动速度与场点声压的传递矩阵，重建边界法相振动速度，进而获得边界声压，利用边界声压与边界法向振动速度计算机械振动辐射声功率，实现机械表面振动强度的预测。本发明利用机械辐射声场复声压作为计算的已知量，避免了直接接触测量表面振动速度。振动机械形状没有限制，可以对任意形状机械振动强度计算。

主权项

基于逆边界元法识别机械表面振动强度的方法，其特征是：(1)在振动声源辐射声场布置参考传声器与传声器阵列来测量辐射声场的场点声压，二者至振动声源的距离小于分析最高频率对应的波长，参考传声器个数1‑2个，传声器阵列的测量场点个数满足一个声波波长内含有3‑5个测点，测量面积大于振动声源正投影面；(2)参考传声器与传声器阵列测量得到的声压利用互谱法得到传声器阵列对应的测量场点处频域上的复声压，该复声压作为求解机械表面振动强度输入的已知参数；(3)基于逆边界元法计算振动表面法向振动速度：建立动表面与测量点积分方程为$c\left(P\right)p\left(P\right)=-{\∫}_s(p\left(Q\right)\frac{\∂\mathrm{\Ψ}}{\∂n}+\mathrm{i\ρ\ωv}{\left(Q\right)}_n\mathrm{\Ψ})\mathrm{ds}$其中：c(P)为场点复声压系数，c(P)括号内P表示辐射声场场点，p(P)为场点复声压，p(Q)、v(Q)_n分别为振动声源边界复声压和边界法向振动速度，Q为振动声源边界点，基本解为基本解的法向导数,k为场点声压系数，r为辐射声场场点P与振动声源边界点Q的距离，ρ为空气密度，ω＝2πf,振动声源边界为S，c(P)可表示为$c\left(p\right)=\left\{\begin{array}{ccc}1& p\∈V& \\ 1-{\∫}_{s_{\mathrm{\ϵ}}}\frac{\∂}{\∂n}\left(\frac{1}{4\mathrm{\πr}}\right)\mathrm{ds}& p\∈S& s\\ 0& p\∉(v\∪s)& \end{array}\right.$其中：V振动声源辐射声场，将振动声源边界s离散$\begin{array}{c}{\∫}_{s}p\left(Q\right)\frac{\∂\mathrm{\Ψ}}{\∂n}\mathrm{ds}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{s_j}\frac{\∂\mathrm{\Ψ}}{\∂n}{N}_k\mathrm{ds}\\ =\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂\mathrm{\Ψ}}{\∂n}{\∫}_{-1}^1{\∫}_{-1}^1{N}_k\mathrm{Jd}{\mathrm{\ξ}}_{1}d{\mathrm{\ξ}}_2=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m{w}_k\frac{\∂\mathrm{\Ψ}}{\∂n}{N}_{k}J\end{array},$$\begin{array}{c}{\∫}_s\mathrm{i\ρ\ωv}{\left(Q\right)}_n\mathrm{\Ψds}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{i\ρ\ω}{\∫}_{s_j}{N}_k\mathrm{ds}\\ =\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{i\ρ\ω\Ψ}{\∫}_{-1}^1{\∫}_{-1}^1{N}_k\mathrm{Jd}{\mathrm{\ξ}}_{1}d{\mathrm{\ξ}}_2=\mathrm{i\ρ\ω}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m{w}_k{\mathrm{\ψN}}_{k}J\end{array},$其中n为振动声源边界S离散后单元数，ξ₁、ξ₂为高斯积分点，N_k是ξ₁、ξ₂的函数，角标k为单元节点数，l为高斯积分取的点数，J为雅克比；由此得到场点复声压矩阵P_f与振动声源边界复声压矩阵P_s及边界法向振动速度矩阵V_n关系：CP_f＝HP_s+GV_n，其中矩阵C、H、G为系数矩阵；为得到振动声源边界复声压p(Q)及边界法向振动速度v(Q)_n关系，将场P点移到振动声源边界S上，由于Ψ与出现奇异，采用广义极坐标变换来消除奇异；设S离散为三角形单元，将移到边界单元上的P点作为三角形的顶点，利用极坐标变换${\mathrm{\ξ}}_1={\mathrm{\ξ}}_1^3+\mathrm{\ρ}[{\mathrm{\ξ}}_1^1-{\mathrm{\ξ}}_1^3+\mathrm{\θ}({\mathrm{\ξ}}_1^2-{\mathrm{\ξ}}_1^1)],$${\mathrm{\ξ}}_2={\mathrm{\ξ}}_2^3+\mathrm{\ρ}[{\mathrm{\ξ}}_2^1-{\mathrm{\ξ}}_2^3+\mathrm{\θ}({\mathrm{\ξ}}_2^2-{\mathrm{\ξ}}_2^1)],$其中上标1、2、3表示以P为顶点的三角形按逆时针各点编号，P所在的点上标为1，下标1、2三角形各点的两个坐标，此时有$\begin{array}{c}{\∫}_s\frac{\∂\mathrm{\Ψ}}{\∂n}\mathrm{ds}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{s_j}\frac{\∂\mathrm{\Ψ}}{\∂n}{N}_k\mathrm{ds}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^1{\∫}_0^{1-{\mathrm{\ξ}}_2}\frac{\∂\mathrm{\Ψ}}{\∂n}{N}_k\mathrm{Jd}{\mathrm{\ξ}}_{1}d{\mathrm{\ξ}}_2=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^1{\∫}_0^1\frac{\∂\mathrm{\Ψ}}{\∂n}{N}_k\mathrm{J\ρd}{\mathrm{\ρ}}_{1}d{\mathrm{\θ}}_2\\ =\frac{1}{4}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-1}^1{\∫}_{-1}^1\frac{\∂\mathrm{\Ψ}}{\∂n}{N}_k\mathrm{J\ρd}{\mathrm{\η}}_{1}d{\mathrm{\η}}_2=\frac{1}{4}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m{w}_k\frac{\∂\mathrm{\Ψ}}{\∂n}{N}_k\mathrm{J\ρ}\end{array},$$\begin{array}{c}{\∫}_s\mathrm{i\ρ\ωv}{\left(Q\right)}_n\mathrm{\Ψds}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{i\ρ\ω}{\∫}_{s_j}\mathrm{\Ψ}{N}_k\mathrm{ds}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{i\ρ\ω}{\∫}_0^1{\∫}_0^{1-{\mathrm{\ξ}}_2}{\mathrm{\ΨN}}_k\mathrm{Jd}{\mathrm{\ξ}}_{1}d{\mathrm{\ξ}}_2\\ =\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^1{\∫}_0^1{\mathrm{\ΨN}}_k\mathrm{J\ρd}{\mathrm{\ρ}}_{1}d{\mathrm{\θ}}_2=\frac{1}{4}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{i\ρ\ω}{\∫}_{-1}^1{\∫}_{-1}^1{\mathrm{\ΨN}}_k\mathrm{J\ρd}{\mathrm{\η}}_{1}d{\mathrm{\η}}_2=\frac{1}{4}\mathrm{i\ρ\ω}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m{w}_k{\mathrm{\ΨN}}_k\mathrm{J\ρ}\end{array},$其中此时η₁、η₂为高斯积分点；由以上关系得到声场复声压与边界法向振动速度关系P_s＝ATM_s·V_n，其中ATM_s为振动声源边界复声压与边界法向振动速度声学的传递矩阵，由式CP_f＝HP_s+GV_n以及P_s＝ATM_s·V_n得到场点复声压与振动边界法向振动速度关系P_f＝ATM_f·V_n，其中为P_f场点复声压矩阵，ATM_f为场点复声压与边界法向振动速度声学传递矩阵，由此得边界法向振动速度$V_n={\mathrm{ATM}}_f^{-}\·P_f,$其中为传递矩阵的逆矩阵，根据式P_s＝ATM_s·V_n,利用场点复声压计算得到表面法向振动速度；根据等式$\begin{array}{c}{\∫}_s\frac{\∂\mathrm{\Ψ}}{\∂n}\mathrm{ds}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{s_j}\frac{\∂\mathrm{\Ψ}}{\∂n}{N}_k\mathrm{ds}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^1{\∫}_0^{1-{\mathrm{\ξ}}_2}\frac{\∂\mathrm{\Ψ}}{\∂n}{N}_k\mathrm{Jd}{\mathrm{\ξ}}_{1}d{\mathrm{\ξ}}_2=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^1{\∫}_0^1\frac{\∂\mathrm{\Ψ}}{\∂n}{N}_k\mathrm{J\ρd}{\mathrm{\ρ}}_{1}d{\mathrm{\θ}}_2\\ =\frac{1}{4}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-1}^1{\∫}_{-1}^1\frac{\∂\mathrm{\Ψ}}{\∂n}{N}_k\mathrm{J\ρd}{\mathrm{\η}}_{1}d{\mathrm{\η}}_2=\frac{1}{4}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m{w}_k\frac{\∂\mathrm{\Ψ}}{\∂n}{N}_k\mathrm{J\ρ}\end{array}$得到的振动声源法向振动速度与边界声压关系计算得到边界声压p_s；(4)根据表面法向振动速度计算振动体辐射声功率w＝∫_s0.5re(p(Q)_sv(Q)_n)ds，其中re表示边界声压与边界法相振动速度实部，根据振动机械辐射声功率评判振动强度大小。