[发明专利]一种非平稳随机过程高效模拟方法

摘要

本发明属于随机信号模拟领域，具体地说，涉及一种非平稳随机过程高效模拟方法，所述的模拟方法提出了一种基于本征正交分解(POD)采用快速傅立叶变换(FFT)的谱表示模拟方法：首先对演化功率谱矩阵进行Cholesky分解，然后采用本征正交分解(POD)将分解出的时变谱表示为若干个时间函数与频率函数乘积之和，将时变功率谱进行解耦，最后利用FFT技术大幅度提高模拟的效率。采用本发明来模拟非平稳随机过程时，POD分解和重构的精度高，模拟出样本时程的统计相关函数与目标相关函数吻合度高；FFT使用使样本的模拟速度得到显著提高，本发明有效的解决了传统基于谱表示的非平稳随机过程模拟方法由于不能使用FFT而存在计算效率低下的问题，具备高效、精度高和易于使用的优点。

主权项

一种非平稳随机过程高效模拟方法，其特征在于：所述的模拟方法的具体步骤如下：1).获取非平稳随机过程演变功率谱密度EPSD的演化功率谱矩阵：获取零均值n维向量过程x(t)＝[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T的演化功率谱矩阵，如下式所示：S(ω,t)＝[Sjk(ω,t)],j,k＝1,2,…,n  (1)相干函数矩阵Γ(ω)满足下式：Γ(ω)＝[γjk(ω)],j,k＝1,2,…,n  (2)其中γjk(ω)是xj(t)与xk(t)之间的相干函数，xj(t)与xk(t)之间的互相关函数如下：Rjk(t,t+τ)=∫-∞∞Sjj(ω,t+τ)γjk(ω)eiωτdω---(3)]]>2).对演化功率谱矩阵进行Cholesky分解，得到分解时变谱：通过Cholesky分解将演化功率谱矩阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵的乘积，得到下三角阵H(ω,t)为时变谱，如下式所示：S(ω,t)＝H(ω,t)HT*(ω,t)  (4)其中*表示取复数共轭，H(ω,t)的对角元素为非负实数，其矩阵元素写成如下的复数形式，其中Im和Re分别表示虚部和实部；Hjk(ω,t)=|Hjk(ω,t)|ejθjk(ω)---(6)]]>θjk(ω)=tan-1{Im[Hjk(ω,t)]Re[Hjk(ω,t)]}---(7)]]>3).将分解后的时变谱采用本征正交分解法(POD)分解：将分解出的时变谱Hjk(ω,t)进一步表达为Nq(Nq≤8)个时间函数与频率函数乘积之和，如下所示：Hjk(ω,t)≈Σq=1Nqaq(t)Φqjk(ω),j,k=1,2,...,n;j≤k---(8)]]>其中aq(t)是实的时间函数；为复数频率函数，如下式所示：Φqjk(ω)=Φqjk(ω)eiθqjk(ω)---(9)]]>lqjk(ω)=tan-1{Im[Φqjk(ω)]Re[Φqjk(ω)]}---(10)]]>针对单变量随机过程和多变量随机过程求出aq(t)和的值；4).随机过程模拟：将非平稳随机过程模拟转化为平稳随机过程模拟：将与Hjj(ω,t),j＝1,2,…,n对应的非平稳随机过程模拟转变为若干与有关的平稳随机过程模拟，假设满足下式：又由于在方程(8)中，所有的频率函数是完全相干的，因此xj(t)可用下式模拟：xj(t)≈Σm=1jΣq=1Nqaq(t)yqjm(t)---(12)]]>从式(12)可以看出，可以看成是功率谱为的平稳随机过程模拟；5).使用FFT高效模拟：对转化后的平稳随机过程模拟，使用FFT技术来提高模拟效率。