[发明专利]一种基于二维核熵成分分析的图像数据降维方法

摘要

本发明公开了一种基于二维核熵成分分析的图像数据降维方法，其步骤如下(1)读入图像数据；(2)采用Parzen窗估计核函数；(3)设立按列计算所有图像数据的核矩阵；(4)计算图像数据的相关矩阵的特征值和特征向量；(5)计算图像数据的Renyi熵；(6)采用二维核熵成分分析方法对图像数据的相关矩阵的特征向量进行映射，实现图像数据的降维。该方法利用二维分析方法，直接对图像的行或者列进行核变换，对图像数据的核矩阵估计的熵进行排序，得到降维后的图像数据的本征维数，还能保持图像数据的空间结构信息；该方法由于直接按行或者按列计算图像数据的核矩阵，无需将二维图像数据转换成一维矢量，进行核变换求得相关矩阵时，降低了计算的复杂度。

主权项

一种基于二维核熵成分分析的图像数据降维方法，其特征在于，其步骤如下：(1).读入图像数据，这些图像数据是保留了空间结构信息，不需要将二维像素矩阵转换成为特征向量的图像数据；(2).采用Parzen窗估计核函数，具体步骤为：所述的采用Parzen窗估计核函数，记为其中，二次Renyi熵表达式：H(p)＝‑log∫p2(A)dA  (1)式中，A是M个m×n的图像数据矩阵；p(A)是图像数据矩阵A＝[A1，...AM]的概率密度函数；H(p)是单调函数，需分析去掉负号的二次Renyi熵V(p)，其可表示为V(p)＝∫p2(A)，为估计V(p)，引入Parzen窗密度估计器，其估计表达式：p^(A)=1MΣi=1MKσ(A,Ai)---(2)]]>式中，是Parzen窗对p(A)进行估计得到的估计值；M是所有的图像数据矩阵的个数；i是M个的序号，取值范围为1到M；Kσ(A，Ai)是Parzen窗估计的核函数，σ是窗函数的宽度；(3).设立按列计算所有图像数据的核矩阵，具体步骤为：首先，对所有图像数据按列向量进行核变换，得到核矩阵，记为Φ，其矩阵为：Φ=[φ(A11),...,φ(A1n),...φ(AM1),...φ(AMn)]---(3)]]>式中，AM是M个m×n的图像数据的矩阵，上标n是图像数据矩阵的总列数；下标M是图像数据矩阵的总个数；是第M副图像的数据的第n个列向量，是第M副图像数据按第n列进行核变换所得到的第M副图像数据第n列的核矩阵；然后，图像数据的核矩阵Φ与其转置所得到的图像数据的核矩阵ΦT相乘，所得的乘积为核矩阵的相关核矩阵，记为S：S＝ΦΦT  (4)式中，ΦT是核矩阵Φ的转置所得的图像数据的核矩阵；上标T表示转；(4).计算图像数据的核矩阵的相关核矩阵的特征值和特征向量，具体步骤为：首先，设图像数据的相关核矩阵的特征值λ和图像数据的相关核矩阵的投影向量v，满足如下关系式：λv＝Sv或λv＝ΦΦTv，λ≥0  (5)然后，假定M个图像数据的相关核矩阵，记为其表达式为：Φ~=[φ(A‾1),...,φ(A‾M)]---(6)]]>式中，是图像数据对应的核矩阵，是图像数据矩阵AM中的m个图像数据的行向量的平均特征值；如果则将上述式子(5)转换成为下列关系式：λΦ~q=ΦΦTΦ~q---(7)]]>由上述关系式(7)求解，得到图像数据的相关核矩阵的特征值λ和与其对应的图像数据的相关核矩阵的特征向量q，其表达式分别为：λ＝[λ1，...，λM]  (8)q＝[q1，...，qM]  (9)式中，λM是图像数据的核矩阵的第M个特征值；qM是式子(7)的第M个图像数据的相关核矩阵的特征向量；如果则求出图像数据的相关核矩阵的特征向量，其表达式为：v＝[v1，...，vM]  (10)式中，vM是图像数据的相关核矩阵的第M个特征向量；(5).计算图像数据的Renyi熵，具体步骤为：所述的计算图像数据的Renyi熵，记为其计算方法如下：V^(p)=1MΣi=1Mp^(Ai)---(11)]]>式中，是Parzen窗对V(p)的估计值，即，用Parzen窗对原始空间图像数据二次Renyi熵的坐标轴的方向的估计值，将公式(2)代入到公式(11)中得到二次Renyi熵的Parzen窗估计值其估计表达式：V^(p)=1M2Σi=1MΣj=1MKσ(Ai,Aj)---(12)]]>式中，Ai和Aj表示A的第i个图像数据矩阵和第j个图像数据矩阵，将步骤(4)中相关核矩阵的特征值和特征向量带入到公式(12)中即可得到的等价公式：或式中，1是图像数据的相关核矩阵m×1的单位向量；1T是图像数据的相关核矩阵m×1的单位向量的转置；M是图像数据矩阵的个数；ET是E转置得到的图像数据的相关核矩阵的特征向量；是图像数据的相关核矩阵第i个特征向量的转置；(6).采用二维核熵成分分析方法对图像数据的相关核矩阵的特征向量进行映射，实现图像数据的降维，具体步骤为：Y＝[v1，...，vd]TΦ(A)  (14)首先，根据计算式(13)中计算得到的图像数据的Renyi熵值，按其熵值大小进行降序排序，选择前d个图像数据的Renyi熵值向量，记为Z，其表达式为：Z＝[z1，...，zd]  (15)然后，对该熵值向量进行映射，得到图像数据的核矩阵Φ(A)的映射向量，记为v1，...，vd，利用投影变换得到降维后的图像数据的本征维数，从而实现了图像数据的降维。