[发明专利]一种霍尔推力器启动瞬态过程中的电源电流峰值的预测方法

摘要

一种霍尔推力器启动瞬态过程中的电源电流峰值的预测方法，涉及航空航天的等离子推进领域。本方法在霍尔推力器不点火的前提下，利用电离规或压力测量装置测量不同质量流量下通道内的压力值。结合压力值与霍尔推力器的点火电路中的各个参数之间的关系，从而推导得到电源电流峰值，从而确定了点火启动瞬态过程中电源电流峰值的大小，实现了对霍尔推力器在启动瞬态过程中的电源电流峰值的预测。本发明适用于霍尔推力器的电流峰值的预测。

主权项

一种霍尔推力器启动瞬态过程中的电源电流峰值的预测方法，其特征在于，该方法中电源电流峰值I_p通过如下公式获得：电源电流峰值为$I_p=[{\left(\frac{2}{\mathrm{\π}}\right)}^{\frac{2}{b+2}}\·{\left(\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_0\·a\·C\·S\·N^{b+2}\·{\mathrm{len}}^{-b-1}}\right)}^{\frac{1}{b+2}}]\·[e\·{\∫}_{l_1}^{l_2}\frac{p\left(l\right)}{\mathrm{RT}}{N}_A{S}_C\mathrm{dl}{]}^{\frac{2}{b+2}};$所述电源电流峰值I_p获取的具体步骤如下：步骤一、根据霍尔推力器的点火电路及基尔霍夫电流定律可知，点火瞬间霍尔推力器的电源电流峰值I_p的表达式为：$I_p=I_{d0}+C\frac{{\mathrm{du}}_c}{\mathrm{dt}}$    (式一)；其中，C为电容器电容值；du_c为由放电电流脉冲引起的电容两端的电压降；I_d0表示霍尔推力器稳定运行时的放电电流；dt为电容器瞬时充电时间；步骤二、由于电容器瞬时充电时间dt很小，在dt时间内的电压降△u_c等于瞬时变化过程中由放电电流脉冲引起的电容两端的电压降du_c；电容充电所需总时间△t等于电容器瞬时充电时间dt；因此，(式一)写成：$I_p=I_{d0}+C\frac{{\mathrm{\Δu}}_c}{\mathrm{\Δt}}$    (式二)；步骤三、由于I_d0＜＜I_p，故I_d0忽略不计，因此(式二)写成：$I_p=C\frac{{\mathrm{\Δu}}_c}{\mathrm{\Δt}}$    (式三)；又由于电容充电所需总时间其中π＝3.14，L为电感值；在dt时间内的电压降Q_I为氙原子电离电荷量；因此，(式三)写成：$I_p=C\frac{{\mathrm{\Δu}}_c}{\mathrm{\Δt}}=\frac{\frac{Q_I}{C}}{\frac{\mathrm{\π}}{2}\sqrt{\mathrm{LC}}}$    (式四)；步骤四、由于启动瞬态过程中氙原子电离电荷量Q_I＝e·N_xe，其中e为氙气电子电荷数；N_xe为氙原子的原子总数，因此，(式四)还表示为：${I_p}^2{\left(\frac{\mathrm{\π}}{2}\right)}^2\mathrm{LC}={\left(\frac{e\·N_{\mathrm{xe}}}{C}\right)}^2$    (式五)；步骤五、又根据电感与电源电流峰值之间的关系L＝μ₀·a·S·N^b+2·len^‑b‑1·I_p^b，将其代入(式五)，故(式五)写成：${I_p}^2{\left(\frac{\mathrm{\π}}{2}\right)}^2({\mathrm{\μ}}_0\·a\·S\·N^{b+2}\·{\mathrm{len}}^{-b-1}\·{I_p}^b)\·C={\left(\frac{e\·N_{\mathrm{xe}}}{C}\right)}^2$    (式六)；其中，μ₀为真空磁导率；a和b均为拟合系数；S为电感磁路的横截面积；N为电感线圈匝数；len为电感磁路长度；步骤六、由于氙原子的原子总数其中，p(l)为点火前霍尔推力器的通道内的压力；R为理想气体常数；T为点火前霍尔推力器通道内氙气原子温度；N_A为理想气体的阿伏伽德罗常数；S_C为霍尔推力器通道横截面积；l₁表示霍尔推力器的通道的起始位置的轴向坐标，通常l₁＝0；l₂表示霍尔推力器的通道出口位置的轴向坐标；dl表示积分变量；将其代入(式六)并进行变换得到电源电流峰值表达式：$\begin{array}{c}{I}_p=[{\left(\frac{2}{\mathrm{\π}}\right)}^{\frac{2}{b+2}}\·{\left(\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_0\·a\·C\·S\·N^{b+2}\·{\mathrm{len}}^{-b-1}}\right)}^{\frac{1}{b+2}}]\·{(e\·N_{\mathrm{xe}})}^{\frac{2}{b+2}}\\ =[{\left(\frac{2}{\mathrm{\π}}\right)}^{\frac{2}{b+2}}\·{\left(\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_0\·a\·C\·S\·N^{b+2}\·{\mathrm{len}}^{-b-1}}\right)}^{\frac{1}{b+2}}]\·{[e\·{\∫}_{l_1}^{l_2}\frac{p\left(l\right)}{\mathrm{RT}}{N}_A{S}_C\mathrm{dl}]}^{\frac{2}{b+2}}\end{array}$    (式七)；步骤七、由(式七)可知，电源电流峰值I_p的大小与点火前霍尔推力器的通道内压力p(l)有关；因此，根据点火前霍尔推力器的通道内压力p(l)的大小即获得相应的电源电流峰值I_p，即：$I_p=[{\left(\frac{2}{\mathrm{\π}}\right)}^{\frac{2}{b+2}}\·{\left(\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_0\·a\·C\·S\·N^{b+2}{\mathrm{len}}^{-b-1}}\right)}^{\frac{1}{b+2}}]\·[e\·{\∫}_{l_1}^{l_2}\frac{p\left(l\right)}{\mathrm{RT}}{N}_A{S}_C\mathrm{dl}{]}^{\frac{2}{b+2}};$步骤八、根据步骤七获得的电源电流峰值I_p即为电源电流峰值的预测值。