[发明专利]基于核稀疏非负矩阵分解的高光谱图像非线性解混方法

摘要

本发明涉及一种基于核稀疏非负矩阵分解的高光谱图像非线性解混方法，利用虚拟维度方法对高光谱图像进行端元个数的估计，然后利用核方法将传统的基于线性混合模型的解混算法推广到非线性特征空间，并使用交替迭代优化方法解决非线性光谱解混问题。有益效果在于：其从高光谱观测像素的混合模型出发，添加高光谱丰度的稀疏性到模型中，再将线性混合模型通过核方法映射到非线性混合模型中，有效地克服了线性解混的不足，同时具有良好的抗噪声性能，可以作为一个解决高光谱遥感图像非线性解混的有效手段。

主权项

一种基于核稀疏非负矩阵分解的高光谱图像非线性解混方法，其特征在于步骤如下：步骤1：采用虚拟维度方法对待解混高光谱数据进行端元个数估计得到高光谱图像的端元个数为P个，其中L为波段数，N是像素数；步骤2：构造如下稀疏非负矩阵分解解混模型$\min \frac{1}{2}\{{\left|\right|X-\mathrm{WH}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|W\left|\right|}_F^2+\mathrm{\β}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|h_j\left|\right|}_1^2\}s.t.W,H\≥0$其中：min表示最小值操作，W表示高光谱的端元矩阵，H表示高光谱的丰度矩阵，表示取F范数的平方操作，λ表示平滑度系数，β表示稀疏度系数；步骤3：构造如下核函数矩阵K$K=\<\mathrm{\Φ}\left(X\right)\·\mathrm{\Φ}\left(X\right)>=k(X,X)=\exp (-\frac{{\left|\right|X-X\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})$其中,k为核函数，Φ(X)表示将高光谱图像X映射到核空间，＜·＞表示内积，σ为核参数；步骤4：构造如下核稀疏非负矩阵分解解混模型$\min \frac{1}{2}\{{\left|\right|\mathrm{\Φ}\left(X\right)-\mathrm{UH}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|U\left|\right|}_F^2+\mathrm{\β}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|h_j\left|\right|}_1^2\},s.t.W,H\≥0$其中，U表示端元矩阵W在核空间的表示；步骤5：采用交替迭代优化方法，执行以下循环，求解核稀疏非负矩阵分解解混模型：a)设置迭代次数t＝0；b)在[0,1]之间随机初始化丰度矩阵，归一化其每一列得到c)使用交替迭代优化方法，利用快速非负约束最小二乘方法求解优化问题，得到高光谱图像的丰度矩阵和端元矩阵；d)计算如下丰度矩阵的收敛残差res＝||H^(t+1)‑H^(t)||_F其中，res表示丰度矩阵的收敛残差，H^(t+1)表示第t+1次计算的高光谱图像的丰度矩阵，H^(t)表示第t次计算的高光谱图像的丰度矩阵，||·||_F表示取F范数操作；e)判断丰度矩阵的收敛残差是否小于丰度矩阵的最小收敛残差阈值τ，若是，则执行步骤6，否则执行步骤f；f)将迭代次数t加1，判断迭代次数是否大于最大迭代次数，若是，则执行步骤6，否则执行步骤c；步骤6：输出解混结果，得到高光谱图像端元矩阵和丰度矩阵。