[发明专利]基于迭代非线性双随机相位编码的图像加密方法

摘要

一种基于迭代非线性双随机相位编码的图像加密方法。按如下两大步骤进行：一是加密：利用基于非线性双随机相位编码框架的相位恢复算法将待加密图像的信息隐藏到两块相位板中，相位恢复算法的迭代运算中使用的波长、衍射距离将在解密过程中作为密钥使用；二是解密：将加密过程中得到的两块相位板正确放置在线性双随机相位编码系统中，就可以在系统的输出面上得到正确的解密结果；本发明提出的加密方法具有加密运算收敛速度快、解密光路结构简单的优点。

主权项

一种迭代非线性双随机相位编码的图像加密方法，其特征是按如下步骤进行：(1)加密：(i)f(x，y)代表待加密的原始图像，R₁(x，y)和R₂(u，v)是计算机随机生成的两个相位板，分别可以具体表示成exp[2πα(x，y)]和exp[2πβ(u，v)]，α(x，y)和β(u，v)代表两个在区间[0，1]上具有均匀概率分布并且统计无关的随机矩阵，其中(x，y)和(u，v)分别表示输入平面和菲涅耳衍射输出平面的坐标，运用迭代相位恢复算法进行加密时，假定在第n‑1次(n＝1，2，3…)迭代过程中已经得到两个相位板P_n(x，y)和P′_n(u，v)，当n＝1时，特别规定P_n(x，y)＝R₁(x，y)、P′_n(u，v)＝R₂(u，v)，即两个计算机随机生成的相位板被用作第一次迭代运算过程使用的两个密钥；(ii)第n次迭代过程中，首先对相位板P_n(x，y)进行一次波长为λ，距离为z₁的菲涅耳变换，接着对变换后得到的复振幅进行取振幅和取相位操作，分别得到振幅分布g_n(u，v)和相位分布r_n(u，v)，即：$g_n(u,v)=\mathrm{PT}\left\{\mathrm{Fr}{T}_{z_1,\mathrm{\λ}}\right[P_n(x,y)\left]\right\}---\left(1\right)$$r_n(u,v)=\mathrm{PR}\left\{\mathrm{Fr}{T}_{z_1,\mathrm{\λ}}\right[P_n(x,y)\left]\right\}---\left(2\right)$其中PT{}代表取振幅运算，即除去复振幅的相位信息，PR{}代表取相位运算，即除去复振幅的振幅信息，FrT[]代表菲涅耳变换，以某一函数U₀(x，y)为例，在波长为λ的平面光波的照射下，传播方向上距离为z处的菲涅耳衍射分布U(u，v)数学上可以表示为：$\begin{array}{c}U(u,v)=\mathrm{Fr}{T}_{z,\mathrm{\λ}}\left[U_0(x,y)\right]\\ =\frac{\exp \left(\mathrm{jkz}\right)}{\mathrm{j\λz}}\∫\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}{U}_0(x,y)\exp \left\{j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λz}}\right[{(u-x)}^2+{(v-y)}^2\left]\right\}\mathrm{dxdy}\end{array}---\left(3\right)$其中k是波数，大小为式(1)的逆变换可以表示为：U₀(x，y)＝IFrT_z，λ[U(u，v)]            (4)其中IFrT[]代表逆菲涅耳变换；(iii)对g_n(u，v)和P′_n(u，v)的乘积作一次波长为λ，距离为z₂的菲涅耳变换，对变换后的结果进行取振幅和取相位操作，分别得到振幅图像f′_n(x，y)和相位分布r′_n(x，y)，即：$f_n^{\′}(x,y)=\mathrm{PT}\left\{\mathrm{Fr}{T}_{z_2,\mathrm{\λ}}\right[g_n(u,v)P_n^{\′}(u,v)\left]\right\}---\left(5\right)$$r_n^{\′}(x,y)=\mathrm{PR}\left\{\mathrm{Fr}{T}_{z_2,\mathrm{\λ}}\right[g_n(u,v)P_n^{\′}(u,v)\left]\right\}---\left(6\right)$(iv)如果n不大于预先设定的某一整数N，则对r′_n(x，y)和f(x，y)的乘积作一次逆菲涅耳变换，对变换后得到的复振幅分布进行取振幅和取相位操作后分别得到振幅分布g′_n+1(u，v)和相位分布P′_n+1(u，v)，接着对g′_n+1(u，v)和r_n(u，v)的乘积作逆菲涅耳变换，对变换后的结果进行取相位操作，得到相位分布P_n+1(x，y)，计算公式分别如下：$g_{n+1}^{\′}(u,v)=\mathrm{PT}\left\{\mathrm{IFr}{T}_{z_2,\mathrm{\λ}}\right[f(x,y)r_n^{\′}(x,y)\left]\right\}---\left(7\right)$$P_{n+1}^{\′}(u,v)=\mathrm{PR}\left\{\mathrm{IFr}{T}_{z_2,\mathrm{\λ}}\right[f(x,y)r_n^{\′}(x,y)\left]\right\}---\left(8\right)$$P_{n+1}(x,y)=\mathrm{PR}\left\{\mathrm{IFr}{T}_{z_1,\mathrm{\λ}}\right[g_{n+1}^{\′}(u,v)r_n(u,v)\left]\right\}---\left(9\right)$其中P′_n+1(u，v)、P_n+1(x，y)将用于下一轮迭代运算；(v)重复步骤(ii)‑(iv)，当迭代次数n达到N时，分别由式(8)、式(9)得到两个相位密钥P′_N+1(u，v)、P_N+1(x，y)，利用P′_N+1(u，v)、P_N+1(x，y)根据式(1)和式(5)得到振幅图像f′_N+1(x，y)，即$f_{N+1}^{\′}(x,y)=\mathrm{PT}\left\{\mathrm{Fr}{T}_{z_2,\mathrm{\λ}}\right\{\mathrm{PT}\left\{\mathrm{Fr}{T}_{z_1,\mathrm{\λ}}\right[P_{n+1}(x,y)\left]\right\}{P}_{n+1}^{\′}(u,v)\left\}\right\}---\left(10\right)$两个用于光学解密的相位板P₁(x，y)、P₂(u，v)分别为P₁(x，y)＝P_N+1(x，y)              (11)$P_2(u,v)=P_{N+1}^{\′}(u,v)r_{N+1}^{*}(u,v)---\left(12\right)$其中$r_{N+1}(u,v)=\mathrm{PR}\left\{\mathrm{Fr}{T}_{z_1,\mathrm{\λ}}\right[P_{N+1}(x,y)\left]\right\},$*表示相位共轭，由式(10)、式(11)和式(12)得到迭代结束后输出的振幅图像：$f^{\′}(x,y)=f_{N+1}^{\′}(x,y)=\mathrm{PT}\left\{\mathrm{Fr}{T}_{z_2,\mathrm{\λ}}\right\{\mathrm{Fr}{T}_{z_1,\mathrm{\λ}}\left[P_1(x,y)\right]P_2(u,v)\left\}\right\}---\left(13\right)$(2)解密：(i)对加密过程中得到的P₁(x，y)作一次波长为λ，距离为z₁的菲涅耳变换，变换后的结果为$h_1(u,v)=\mathrm{Fr}{T}_{z_1,\mathrm{\λ}}\left[P_1(x,y)\right]---\left(14\right)$(ii)h₁(u，v)与加密过程中得到的另一相位板P₂(u，v)相乘后作一次波长为λ，距离为z₂的菲涅耳变换，对变换后的结果进行取振幅操作，得到最终的解密结果D(x，y)，即$D(x,y)=\mathrm{PT}\left\{\mathrm{Fr}{T}_{z_2,\mathrm{\λ}}\right[h_1(u,v)P_2(u,v)\left]\right\}---\left(15\right)$综合以上过程，解密结果可以表述为：$D(x,y)=\mathrm{PT}\left\{\mathrm{Fr}{T}_{z_2,\mathrm{\λ}}\right\{\mathrm{Fr}{T}_{z_1,\mathrm{\λ}}\left[P_1(x,y)\right]P_2(u,v)\left\}\right\}=f^{\′}(x,y)---\left(16\right)$因此，迭代过程中使用的波长λ、传播距离z₁和z₂以及加密过程生成的两个相位板P₁(x，y)、P₂(u，v)都是光学解密过程中所必需的密钥；解密得到的图像D(x，y)与迭代加密过程中计算得到的振幅图像f′(x，y)相同。