[发明专利]一种基于压缩感知的计算多光谱成像图谱的重构方法

摘要

本发明公开了一种基于压缩感知的计算多光谱成像图谱的重构方法。本发明的方法基于由望远镜成像模块，数字微反射镜DMD及控制模块，光学汇聚透镜，滤光片轮，光电倍增管PMT，数据采集模块和多光谱图像重构模块组成的系统实现。系统按照预先所设置调制模板的数学形式调制目标场景的空间信息，再经由后续数据计算方法反演得到目标场景的多光谱图像。本发明的优点是：无需任何扫描，目标场景图像重构所需的数据量少，探测灵敏度高，结构简单。

主权项

一种基于压缩感知的计算多光谱成像图谱的重构方法，它基于包括望远镜成像模块(1)，数字微反射镜DMD及控制模块(2)，光学汇聚透镜(3)，滤光片轮(4)，单像素光电倍增管PMT(5)，数据采集模块(6)和多光谱图像重构模块(7)的计算多光谱成像系统实现；其特征在于方法如下：由控制模块(2)加载到数字微反射镜DMD上的调制模板依次为：θ1(m,n),θ2(m,n)…θk(m,n)其中：k为调制次数，θk(m,n)为高斯随机分布的m×n阶矩阵；在每个调制模板调制过程中，由数据采集模块(6)采集，得到的k组数字信号依次为：fk(x,y,λ1),fk(x,y,λ2)…fk(x,y,λL)其中：x,y为目标场景的二维空间信息坐标；λL为滤光片轮(4)允许通过的波段；对上述数据具体处理步骤如下：1)对目标场景的第一个谱段的图像重构，将数据采集模块(6)采集到的信号整理写成如下(1)式：f1(x,y,λ1)=θ1(m,n)·φ(x,y,λ1)+e11f2(x,y,λ1)=θ2(m,n)·φ(x,y,λ1)+e21···fk(x,y,λ1)=θk(m,n)·φ(x,y,λ1)+ek1---(1)]]>上式中，e11,e21…ek1为单像素光电倍增管PMT(5)的噪声；φ(x,y,λ1)为待重构的目标场景的第一个波段的图像，像素大小为：m×n；将(1)式用矩阵方程表示为如下(2)式：F＝Θ·Φ+E  (2)上式中，F是由信号f1(x,y,λ1),f2(x,y,λ1)…fk(x,y,λ1)组成的k×1矩阵；Θ为k×N矩阵，行数k即为调制次数，列数N＝m×n为调制模板θk(m,n)的元数个数，Θ的每一行由对应的θk(m,n)重新排列而成；Φ是由φ(x,y,λ1)组成的N×1矩阵；E是由e11,e21…ek1组成的k×1阶噪声矩阵；对于Φ，在离散余弦变换下，将其稀疏表示为如下(3)式：Φ＝Ψ·α  (3)上式中，α为Φ的稀疏表示，它是一个N×1矩阵；Ψ是N×N阶离散余弦变换矩阵；于是，可以将(2)式重新表示为如下(4)式所示：F＝Θ·Φ+E＝Θ·Ψ·α+E＝T·α+E  (4)上式中，T为k×N矩阵，(4)式中，只有α为未知数；图像重构的方法就是求解(4)式中的稀疏系数α。将其转化为如下式(5)的优化问题：α^=arg min||α||L1,st.F=T·α---(5)]]>上式中，L1表示1范数，为α的最优近似解；(5)式的优化求解算法步骤如下：第一步：初始化一个空矩阵I＝[]，残差矩阵R＝F；第二歩：将残差R与T中的每一列分别做内积，并找到内积最大的那一列，将本列取出并添加到矩阵I中；第三歩：更新残差，R＝F‑I·(IT·I)‑1·IT·F,其中IT为I的转置矩阵(IT·I)‑1为(IT·I)的逆矩阵；第四步：不断顺序循环第二歩和第三步，如果残差R满足：则退出循环，然后转到第五步。其中为矩阵R中的所有元素做平方然后求和，r为预先设定的误差门限，一般取r<0.5；第五步：最终(5)式求得的解为如下(6)式：α^=(IT·I)-1·IT·F---(6)]]>最终求得的第一个谱段的图像信息表示为如下(7)式：Φ=Ψ·α^---(7)]]>将(7)式中的N×1阶矩阵Φ重新排列成m×n阶矩阵即可得到该谱段目标场景的二维像；2)对于第二个谱段的图像重构，将数据采集模块(6)采集到的信号重新整理，也就是将步骤1)中的(1)式写成如下(8)式：f1(x,y,λ2)=θ1(m,n)·φ(x,y,λ2)+e12f2(x,y,λ2)=θ2(m,n)·φ(x,y,λ2)+e22···fk(x,y,λ2)=θk(m,n)·φ(x,y,λ2)+ek2---(8)]]>上式中，e12,e22…ek2为单像素光电倍增管PMT(5)的噪声；φ(x,y,λ2)为待重构的目标场景的第二个波段的图像，像素大小为：m×n；同理，依次类推，对于第L个谱段的图像重构，将步骤1)中的(1)式写成如下(9)式：f1(x,y,λL)=θ1(m,n)·φ(x,y,λL)+e1Lf2(x,y,λL)=θ2(m,n)·φ(x,y,λL)+e2L···fk(x,y,λL)=θk(m,n)·φ(x,y,λL)+ekL---(9)]]>上式中，e1L,e2L…ekL为单像素光电倍增管PMT(5)的噪声；φ(x,y,λL)为待重构的目标场景的第L个波段的图像，像素大小为：m×n；对第2到第L个谱段的图像重构，采用上述步骤1)的处理方法，最终得到目标场景的多光谱图像。