[发明专利]一种预应力混凝土连续刚构桥温度作用有限元分析方法

摘要

本发明提供一种预应力混凝土连续刚构桥温度作用有限元分析方法，用以分析计算不同温度梯度模型下施工及成桥阶段应力和位移分布，为预应力混凝土连续刚构桥的设计及优化提供参考依据，通过基于有限元和结构力学的计算分析，采用正装计算法按照桥梁结构实际施工加载顺序来进行结构变形和受力分析，使得箱梁温度自应力和预应力混凝土超静定结构中的温度次内力及其次应力这一复杂的力学问题得到了简便、高效的解决，具有重要的实用价值。

主权项

一种预应力混凝土连续刚构桥温度作用有限元分析方法，所述预应力混凝土连续刚构桥包括主梁、纵梁、跨梁和桥墩，所述主梁为预应力混凝土连续刚构结构，所述桥墩与主梁刚性连接，其特征在于，所述有限元分析方法具体包括如下步骤，SS1.定义有限元模型的长度单位、力的单位和温度单位；SS2.定义纵梁和桥墩的梁单元类型；SS3.建立有限元计算物理模型，对全桥进行单元划分，设定边界约束；其中，步骤SS3中，包括以下三个子步骤：a.建立有限元计算物理模型：纵梁和桥墩均采用空间梁单元模拟，整体坐标系以X向为桥纵向，Y向为桥横向，Z向为竖向；b.对全桥进行单元划分：全桥共划分为m+n个单元，其中主梁划分为m个单元，桥墩划分为n个单元，其中，m、n为自然数；c.设定边界约束：主梁与桥墩的约束关系通过刚性连接模拟；两边跨梁端只有Y‑Z平面内的角位移和水平线位移2个自由度，其余4个方向均被约束；不考虑桩土作用，将墩底直接固结；SS4.定义混凝土和预应力钢材的材料参数，包括弹性模量、容重、线膨胀系数、剪切模量、泊松比、预应力管道偏差系数、预应力钢筋与管道的摩阻系数、预应力钢筋松弛率、锚具变形及钢束回缩值；其中，步骤SS4具体为：a.主梁采用箱梁结构，定义箱梁及桥墩采用的混凝土的弹性模量、剪切模量、泊松比、轴心抗压强度标准值、轴心抗拉强度标准值、线膨胀系数；b.定义预应力钢材的材料参数，所述预应力钢材包括纵向预应力钢材和竖向预应力钢材，其中，‑‑所述纵向预应力钢材采用低松弛钢绞线，定义所述低松弛钢绞线的弹性模量、抗拉强度标准值、张拉控制应力、预应力钢束与管道的摩阻系数、预应力管道偏差系数、预应力钢束松弛率、锚具变形及钢束回缩值；‑‑竖向预应力钢材采用预应力粗钢筋，定义预应力粗钢筋的弹性模量、抗拉强度标准值、张拉控制应力、预应力钢筋与管道的摩阻系数、预应力管道偏差系数、预应力钢筋松弛率、锚具变形及钢束回缩值；SS5.设置边界条件：设定温度梯度模型及加载，加载包括恒载、预应力荷载、徐变和干缩、挂篮荷载、温度荷载；其中，步骤SS5按照如下方式设置温度梯度模型及加载：a.设置温度梯度模型选择不同的温度梯度模型，以计算预应力混凝土连续刚构桥在施工过程中，最大悬臂阶段在不同施工阶段时温度应力及应变的变化情况，从以下六种温度梯度模型进行选择，1)温度梯度模型Ⅰ：桥面板均匀升温，温差为5℃，箱梁腹板和底板无温差；2)温度梯度模型Ⅱ：桥面板表面的最高温度取20℃；3)温度梯度模型Ⅲ：按照美国AASHTO规范对温度梯度的规定建立的温度梯度模型；4)温度梯度模型Ⅳ：按照英国BS5400规范升温时的温度梯度建立的模型；5)温度梯度模型Ⅴ：温度梯度是一条高1200mm的五次抛物线，混凝上表面的温度取32℃，在截面厚度为200mm的底板上采用从0℃到1.5℃的线性温度增长；6)温度梯度模型Ⅵ：根据实测结果提出的温度梯度模型，温度梯度曲线为Ty＝T0e‑αy，T0为顶板温度，α按最小二乘法进行非线性拟合，y为高度；b.设置的荷载包括恒载、预应力荷载、徐变和干缩、挂篮荷载、温度荷载；SS6.建立偏微分控制方程组并对其进行离散化，得到代数方程组并利用步骤SS5设定的边界条件对所述代数方程组进行封闭，用以计算应力和位移；其中，步骤SS6中，按照如下方式建立偏微分控制方程组并对其进行离散化：(1)梁单元刚度矩阵在局部坐标系下，非线性有限元的梁单元刚度矩阵表示为：[KT]B＝[KE]B+[KG]B                    (1)其中：[KT]B表示局部坐标系下的梁单元切线刚度矩阵；[KE]B表示局部坐标系下的梁单元弹性刚度矩阵；[KG]B表示局部坐标系下的梁单元几何刚度矩阵；对于梁单元弹性刚度矩阵来说，有：其中：EIY、EIZ为沿Y轴、Z轴的抗弯刚度；GIX为沿X轴的抗扭刚度；应用虚功原理推导出非线性有限元平衡方程如下：[K]{U}＝{P}       (4)其中，[K]表示结构的整体刚度；{U}表示全部自由度的位移向量；{P}表示荷载向量；(2)温度荷载混凝土结构内部的温度场是确定温度荷载的关键；箱梁结构的主梁体内任意一点的温度T是坐标x，y，z和时间t的函数，设定混凝土为均质、各向同性、无内热源，得三维非稳态导热方程：λ(∂2T∂x2+∂2T∂y2+∂2T∂z2)=cγ∂T∂t---(5)]]>式中：λ——混凝土的导热系数；c——混凝土的比热；γ——混凝土的容重；略去桥长方向温差的影响；在箱梁结构计算中简化为一维热传导方程：α∂2T∂x2=∂T∂t---(6)]]>第一类边界条件：混凝土表面温度T是时间的已知函数，当t＝0时，T(t)＝f(t)                (7)对于壁板结构，将其近似为一块半无限厚板，并假定气温变化为谐波形式的情况下，根据式(6)得上述边界条件的弹性力学解：T(x′,t)=A0e-ω/2αx′sin(ωt-ω/2αx′)---(8)]]>式中：A0——壁板表面温度波动峰值；α——热扩散系数；ω——圆频率2π/24；x′——计算点至板表面距离；t——时间；以某一特定时刻最大温差分布相应的温差荷载作为控制荷载，式(8)表示为温度分布包络线的形式：T(x′)=A0e-ω/2αx′---(9)]]>用函数式表示沿板厚的温度分布，Cx为实验参数；对高架桥箱梁模型采用来计算沿板厚的温度分布；对混凝土箱形桥墩，采用下式来分析壁厚方向的温度分布：T(x)=T0e-CXX---(10)]]>其中T0为墩壁内外表面的温差；沿箱梁高、梁宽方向的温差分布按下式计算：T(y)=T0ye-CYY,T(x)=T0Xe-CXX---(11)]]>式中：T0y、T0X——沿梁高、梁宽方向的温差；y、X——计算点至受热表面的距离；CX、Cy——指数系数，随结构形式、部位、计算时刻而异；以上式(9)至式(11)，都是采用第一类边界条件、考虑温度分布包络线的函数式，影响第一类边界条件的外部主要因素为太阳辐射强度、气温变化、风速；混凝土内部的温度分布确定后，根据混凝土的热物理性能，利用线膨胀系数，形成温度荷载，考虑桥面受日照后形成的沿箱梁高度变化的温度梯度Ty＝T0e‑αy；(3)温差应力确定温度梯度模型及温度设计值后，温度应力按结构力学和有限元方法进行计算，计算时假定：1)桥长方向的温度分布是均匀的；2)混凝土是弹性匀质材料；3)梁变形服从平面假定；4)按单向温差荷载计算温差应力，然后叠加组合多向温差荷载状下的温差应力；温度应力有由两部分组成：a)梁的温度变形受到纵向纤维之间的相互约束，在截面上产生自平衡的纵向约束应力，即自应力；b)梁的温度上拱变化受到支承条件约束的温度次应力；①箱梁温度自应力设温度梯度沿梁高按任意曲线t(y)分布，取单位梁长dy＝1的微分段，当纵向纤维之间不受约束且自由伸缩时，沿梁高的自由应变εt(y)与温度梯度一致，即：εt(y)＝αct(y)                     (12)由于纵向纤维之间的相互约束，梁截面应变应符合平面假定，梁截面上的最终应变εf(y)为直线分布，即：εf(y)＝ε0+ψy     (13)式中ε0——基轴y＝0处应变；ψ——截面变形曲率；y——基轴以下任一点求应变的坐标；αc——混凝土线膨胀系数；自由应变与最终应变之差，系纤维之间的约束产生，其值为：εσ(y)＝εt(y)‑εf(y)＝αct(y)‑(ε0+ψy)          (14)自应力为：σs(y)＝Ecεσ(y)＝Ec[αct(y)‑(ε0+ψy)]          (15)全截面上轴力N和弯矩MN=Ec∫hϵσ(y)b(y)dy=Ec∫h(αct(y)-ϵ0-ψy)b(y)dy=Ec[αc∫ht(y)b(y)dy-ϵ0∫hb(y)dy-ψ∫hyb(y)dy]---(16)]]>M=Ec∫hϵσ(y)b(y)(y-yc)dy=Ec∫h(αct(y)-ϵ0-ψy)b(y)(y-yc)dy=Ec[αc∫ht(y)b(y)(y-yc)dy-ϵ0∫hb(y)(y-yc)dy-ψ∫hb(y)(y-yc)ydy]---(17)]]>式中Ec——混凝土材料弹性模量；b(y)——y处的梁宽；对于任何截面，N＝0，M＝0，即内力总和为零；公式(16)、(17)分别改写为：ϵ0∫hb(y)dy+ψ∫hyb(y)dy=αc∫ht(y)b(y)dy---(18)]]>ϵ0∫hb(y)(y-yc)dy+ψ∫hb(y)(y-yc)ydy=αc∫ht(y)b(y)(y-yc)dy---(19)]]>在公式(18)、(19)内∫hb(y)dy=A---(20)]]>∫hyb(y)dy=Ayc---(21)]]>∫hb(y)(y-yc)ydy=∫hb(y)y2dy-∫hb(y)yycdy=Ib-∫hb(y)yycdy=Ig---(22)]]>式中A——截面面积；Ib——截面面积对基轴惯性矩；Ig——截面面积对重心轴惯性矩；将公式(20)～(22)代入公式(18)、(19)内，得：ϵ0A+ψAyc=αc∫ht(y)b(y)dy---(23)]]>ψIg＝αc∫t(y)b(y)(y‑yc)dy             (24)由公式(23)、(24)可得：ϵ0=αcA∫ht(y)b(y)dy-ψyc---(25)]]>ψ=αcIg∫ht(y)b(y)(y-yc)dy---(26)]]>设在坐标y处，截面内一厚度为i的微小单元面积Ay处温度梯度值为ty，以ty为常值代入公式(25)、(26)，积分区段仅在i厚度范围内有值：ϵ0=αcA∫ht(y)b(y)dy-ψyc=αcA∫it(y)b(y)dy-ψyc=αctyAyA-αctyAyeyycIg---(27)]]>ψ=αcIg∫ht(y)b(y)(y-yc)dy=αcIg∫it(y)b(y)(y-yc)dy=αctyAyeyIg---(28)]]>自公式(15)求得任意点应力σs(y)：σs(y)=Ec[αct(y)-(ϵ0+ψy)]=Ecαcty-EcαctyAyA+EcαctyAyeyycIg-EcαctyAyeyyIg---(29)]]>令：Nti＝AytyαcEc,Mti＝‑Ntiey＝‑AytyαcEceyσs(y)=-NtiA+MtiIg(y-yc)+tyαcEc---(30)]]>公式(30)是由于一个单元面积Ay内的温度作用，在截面任一点产生的应力；对于分为很多块单元面积上不同ty的作用，应用分段总和法；公式(30)使用于正温差；如为反温差则整个公式前冠以负号；②超静定结构中的温度次内力及其次应力在预应力混凝土超静定结构中，前述温度变形ε0及曲率ψ将受到超静定赘余约束的制约，引起温度次内力，两端固定杆单元的节点荷载向量{F}e由截面变形曲率及沿梁高y＝0处的变形ε0直接写出：{F}e=NiQiMiNjQjMj=EA(ϵ0+ψyc)0EIψ-EA(ϵ0+ψyc)0-EIψ---(31)]]>杆件单元节点力应以结构坐标系表示，然后分别组集各个杆件单元的结点荷载，从而得到节点外力向量{F}，矩阵位移方程为：[K]{Δ}+{F}＝0                (32)式中[K]——结构总刚度矩阵；{Δ}——单元节点位移向量；在求得结构各单元因温度变化引起的结点位移后，由单元的杆端力与单元刚度矩阵、单元结点位移的关系{f}e＝[K]{Δ}e求得结构的温度次内力NT、QT、MT及其次应力；在超静定结构中，总的温度应力为：纵向弯曲应力：σt(y)=NTA+MTIy+Ec[αct(y)-ϵ0-ψy]---(33);]]>SS7.对计算域内的所述代数方程组反复进行迭代计算，直到满足所设定的迭代精度为止，得到应力和位移分布。