[发明专利]一种载波频率偏移、直流偏移以及I/Q不平衡的盲估计方法

摘要

本发明涉及正交频分复用系统中一种载波频率偏移、直流偏移以及I/Q不平衡的盲估计方法，适用于带有直接变频接收机的正交频分复用(OFDM)系统中的载波频率偏移(CFO)、直流偏移(DCO)以及I/Q不平衡(I/Q imbalance)的联合估计。本发明提出了基于时域平均特征分解(TDA‐EDE)的CFO、DCO和I/Q imbalance的估计方法，较之现有的估计方法而言，本发明有三个方面的优势：1、相对于基于特征分解(EDE)的估计方法，减少了1/3左右的计算量；2、在整个信噪比(SNR)范围内，提高了I/Q不平衡的估计精度；3、显著提高在中低信噪比情况下的直流偏移估计。

主权项

一种载波频率偏移、直流偏移以及I/Q不平衡的盲估计方法，其中，载波频率偏移为CFO，直流偏移为DCO，I/Q不平衡为I/Q imbalance，其特征在于，所述方法包括以下步骤：1)设带有CFO、DCO和I/Q imbalance的OFDM系统的信号模型，该OFDM系统共有N路子载波，其中，实子载波K路，虚子载波N‐K路，定义采样频率其中，T表示无循环前缀的OFDM符号的持续时间，移除循环前缀后，属于第m个OFDM符号的接收采样表示为：$\begin{array}{c}r(n,m)=\mathrm{\α}{e}^{\mathrm{j\φ}\left(m\right)}\underset{k\∈C_r}{\mathrm{\Σ}}H(k,m)S(k,m)e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(k+\mathrm{\ϵ})n}\\ +{\mathrm{\β}}^{*}{e}^{-\mathrm{j\φ}\left(m\right)}{\mathrm{\Σ}}_{k\∈C_r}{H}^{*}(k,m)S^{*}(k,m)e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(k+\mathrm{\ϵ})n}+d+w(n,m)\end{array}---\left(1\right)$式中：n＝0,…,N‑1,k子载波的索引，是k个子载波的目录集合，独立的零均值随机变量H(k,m),S(k,m)分别表示第m个OFDM符号中第k个子载波携带的调制内容和频域信道响应，其中，N_CP表示CP中的采样个数，α和β是IQ失衡引入的两个参数，ε和d分别表示对于子载波间隔归一化的CFO和由DCR引入的DCO成分，w(n,m)表示零均值加性高斯白噪声，将式(1)写成矩阵形式：$r_N\left(m\right)=P_N\left(\mathrm{\ϵ}\right)U_N{x}_K\left(m\right)\mathrm{\α}+P_N(-\mathrm{\ϵ})U_N^{*}{x}_K^{*}\left(m\right){\mathrm{\β}}^{*}+1_{N}d+w_N\left(m\right)---\left(2\right)$式中：$r_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[r(0,m),...,r(N-1,m)]}^T;$$x_K\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[H(k_0,m)S(k_0,m),...,H(k_{K-1},m)S(k_{K-1},m)]}^T{e}^{\mathrm{j\φ}\left(m\right)};$$w_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[w(0,m),...,w(N-1,m)]}^T;$1_N表示长度为N的1列向量，N×K的U_N表示实子载波的IDFT变换；第n行第l项的形式为$P_N\left(\mathrm{\ϵ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\mathrm{diag}\{1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{\ϵ}},...,e^{j\frac{2\mathrm{\π}(N-1)}{N}\mathrm{\ϵ}}\},$表示由CFO引起的相位偏移；2)根据式(3)，从r_N(m)中移除DCO，得到y_N(m)：$y_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{r}_N\left(m\right)-1_N\hat{d}\left(m\right)---\left(3\right)$式中为粗略地DCO估计：$\hat{d}\left(m\right)=\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{N-1}r(n,m)=\frac{1}{N}{1}_N^T{r}_N\left(m\right)---\left(4\right)$将式(2)和式(4)带入式(3)可得：$y_N\left(m\right)=E_N{P}_N\left(\mathrm{\ϵ}\right)U_{N}x\left(m\right)\mathrm{\α}+E_N{P}_N(-\mathrm{\ϵ})U_N^{*}{x}^{*}\left(m\right){\mathrm{\β}}^{*}+E_N{w}_N\left(m\right)---\left(5\right)$3)根据式(6)，获得使得Ω₂(v)最小特征值最小化的值${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}={\arg \min }_v{\mathrm{\λ}}_{\min }\left\{{\mathrm{\Ω}}_2\left(v\right)\right\}---\left(6\right)$式中：${\mathrm{\Ω}}_3\left(v\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\mathrm{\Σ}}_m{R}_3^H\left(m\right)P_N\left(v\right)V_N{V}_N^H{P}_N(-v)R_3\left(m\right)---\left(7\right);$4)根据第3)步中计算的计算矩阵最小特征值对应的特征向量，组成向量${\hat{g}}_2\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[\hat{g}\left(0\right),\hat{g}\left(1\right)]}^T;$5)根据第2)步计算的y_N(m)，计算判别式T_{CFO,TDA‑EDE}，并根据判别式修正CFO估计；$\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{CFO},\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\\ \stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\mathrm{\Σ}}_m\{{\left|\right|{\tilde{V}}_N^H\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)y_N\left(m\right)\left|\right|}^2\\ -{\left|\right|{\tilde{V}}_N^H(-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})y_N\left(m\right)\left|\right|}^2\}\\ ={\mathrm{\Σ}}_m\left\{\right||{\tilde{V}}_N^H\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)E_N{P}_N\left(\mathrm{\ϵ}\right)U_{N}x\left(m\right)\mathrm{\α}\\ +{\tilde{V}}_N^H\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)E_N{P}_N(-\mathrm{\ϵ})U_N^{*}{x}^{*}\left(m\right){\mathrm{\β}}^{*}\\ +{\tilde{V}}_N^H\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)E_N{w}_N\left(m\right){\left|\right|}^2\\ -\left|\right|{\tilde{V}}_N^H(-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})E_N{P}_N\left(\mathrm{\ϵ}\right)U_{N}x\left(m\right)\mathrm{\α}\\ +{\tilde{V}}_N^H(-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})E_N{P}_N(-\mathrm{\ϵ})U_N^{*}{x}^{*}\left(m\right){\mathrm{\β}}^{*}+{\tilde{V}}_N^H(-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})E_N{w}_N\left(m\right){\left|\right|}^2\}\end{array}---\left(8\right)$式(8)中，由矩阵Q_N(v)零特征值对应的特征向量构成，即有而根据T_{CFO,TDA‑EDE}的计算结果，修正CFO估计，$T_{\mathrm{CFO},\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\underset{{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=-\mathrm{\ϵ}}{\overset{{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=\mathrm{\ϵ}}{\begin{array}{c}\<\\ >\end{array}}}0---\left(9\right)$根据式(9)可得，当T_{CFO,TDA‑EDE}＜0,则反之由此可得最终的CFO估计：${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=-\mathrm{sign}\left(T_{\mathrm{CFO},\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right){\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{a,\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}---\left(10\right)$6)获取IQ不平衡估计：当T_{CFO,TDA‑EDE}＜0时，${\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=-\frac{{\hat{g}}^{*}\left(1\right)}{{\hat{g}}^{*}\left(0\right)}---\left(11\right)$当T_{CFO,TDA‑EDE}＞0时，${\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=-\frac{\hat{g}\left(0\right)}{\hat{g}\left(1\right)}---\left(12\right)$设定一个控制阈值T_{IQI,TDA‑EDE}∈(0,1)，当I/Q imbalance估计则令即舍弃错误估计结果，忽略I/Q不平衡对系统的影响；当I/Q imbalance估计即认为此估计有效；7)利用估计补偿CFO和I/Q不平衡，得到z_N(m)：$z_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{r}_N\left(m\right)-r_N^{*}\left(m\right){\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}---\left(13\right)$令${\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}=\mathrm{\γ},$可得$z_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{P}_N\left(\mathrm{\ϵ}\right)U_{N}x\left(m\right)(\mathrm{\α}-\mathrm{\β}{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}+1_{N}c+{\tilde{w}}_N\left(m\right)$式中：$c\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}d-d^{*}{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}$${\tilde{w}}_N\left(m\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{w}_N-w_N^{*}{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}$8)获取最终DCO估计：$\hat{d}=\frac{\hat{c}+{\hat{c}}^{*}{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}^{*}}{1-{\left|{\widehat{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right|}^2}---\left(14\right)$式中：$\begin{array}{c}\hat{c}={\left[V_N^H{P}_N(-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})1_N\right]}^{+}{V}_N^H{P}_N(-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})z_N\left(m\right)=\frac{1_N^T{G}_N\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)z_N\left(m\right)}{1_N^T{G}_N\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)1_N}\end{array}---\left(15\right)$$G_N\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{P}_N\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}}\right)V_N{V}_N^H{P}_N(-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{TDA}-\mathrm{EDE}})$其中，[.]⁺表示伪逆操作。