[发明专利]一种基于模糊穿阈模型的机构运动精度可靠性分析方法

摘要

一种基于模糊穿阈模型的机构运动精度可靠性分析方法，该方法有四大步骤：步骤一：根据任务特点，建立广义模糊随机应力-强度干涉模型，步骤二：确定运动误差的隶属度函数μ(x)；步骤三：确定τ₀时刻可靠度R(τ₀)，计算完全上穿率ν⁺(τ)和完全下穿率ν^-(τ)；步骤四：计算在机构任务执行过程中的模糊时变可靠度R。该方法考虑了机构运动存在的误差和容差对于机构精度可靠性的影响，结合时变可靠性计算方法—PHI2和状态模糊分析方法，可以有效的解决机构模糊时变可靠性问题；完善了经典的机构运动可靠性理论在同时考虑时变性和模糊性，通过适当改变穿阈模型来计算失效概率的问题。

主权项

一种基于模糊穿阈模型的机构运动精度可靠性分析方法，其特征在于：该方法具体步骤为：步骤一：根据任务特点，建立广义模糊随机应力‑强度干涉模型，具体实现如下：$\left|\widetilde{\mathrm{\ϵ}}(X,\mathrm{\τ})\right|\≤\mathrm{\ϵ}+\left[\mathrm{\ϵ}\right]$式中，X为随机变量，τ为时间或主动构件运动参数，为考虑容差时的模糊误差，ε为机构的允许运动误差，[ε]为容差；步骤二：确定运动误差的隶属度函数μ(x)隶属度函数用公式表示：步骤三：确定τ₀时刻可靠度R(τ₀)，计算完全上穿率ν⁺(τ)和完全下穿率ν^‑(τ)ν⁺(τ)为完全上穿率$v^{+}\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{\mathrm{\Δ\τ}\→0}{\lim }\frac{\mathrm{Pr}\{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}(X,\mathrm{\τ})\<\mathrm{\ϵ}[\mathrm{\ϵ}]\∩\widetilde{\mathrm{\ϵ}}(X,\mathrm{\τ}+\mathrm{\Δ\τ})>\mathrm{\ϵ}+[\mathrm{\ϵ}\left]\right\}}{\mathrm{\Δ\τ}}$ν^‑(τ)为完全下穿率$v^{-}\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{\mathrm{\Δ\τ}\→0}{\lim }\frac{\mathrm{Pr}\{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}(X,\mathrm{\τ})>-\mathrm{\ϵ}-[\mathrm{\ϵ}]\∩\widetilde{\mathrm{\ϵ}}(X,\mathrm{\τ}+\mathrm{\Δ\τ})\<-\mathrm{\ϵ}-[\mathrm{\ϵ}\left]\right\}}{\mathrm{\Δ\τ}}$将一阶泰勒展开$\widetilde{\mathrm{\ϵ}}(X,\mathrm{\τ})\≈\widetilde{\mathrm{\ϵ}}(X,\mathrm{\τ})=\mathrm{\ϵ}({\mathrm{\μ}}_X,\mathrm{\τ})+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂\widetilde{\mathrm{\ϵ}}(X,\mathrm{\τ})}{{\∂X}_i}{|}_{{\mathrm{\μ}}_X}(X_i-{\mathrm{\μ}}_i)$式中，X～N(μ_i,σ_i)(i＝1,2,～,n)，由FORM法$R\left({\mathrm{\τ}}_0\right)=\mathrm{\Φ}\left(\frac{\mathrm{\ϵ}+\left[\mathrm{\ϵ}\right]-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left({\mathrm{\τ}}_0\right)}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left({\mathrm{\τ}}_0\right)}\right)-\mathrm{\Φ}\left(\frac{-\mathrm{\ϵ}-\left[\mathrm{\ϵ}\right]-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left({\mathrm{\τ}}_0\right)}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left({\mathrm{\τ}}_0\right)}\right)$式中，${\mathrm{\α}}_i\left(\mathrm{\τ}\right)={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\τ}\right)={\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\frac{\∂\mathrm{\ϵ}(X,\mathrm{\τ})}{{\∂X}_i}{|}_{{\mathrm{\μ}}_X}{\mathrm{\σ}}_i\right]}^2\right)}^{1/2},{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{\ϵ}({\mathrm{\μ}}_X,\mathrm{\τ});$ν⁺(τ)和ν^‑(τ)的计算公式为$v^{+}\left(\mathrm{\τ}\right)=\left|\right|a^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|\mathrm{\φ}\left[{\mathrm{\β}}_{+}\left(\mathrm{\τ}\right)\right]\mathrm{\Ψ}\left[\frac{{\mathrm{\β}}_{+}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)}{\left|\right|a^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}\right]$$v^{-}\left(\mathrm{\τ}\right)=\left|\right|a^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|\mathrm{\φ}\left[{\mathrm{\β}}_{-}\left(\mathrm{\τ}\right)\right]\mathrm{\Ψ}\left[\frac{{\mathrm{\β}}_{-}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)}{\left|\right|a^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}\right]$式中,Ψ(x)＝φ(x)‑xΦ(x),φ(x)为标准正态概率密度函数，Φ(x)为标准正态分布函数，$a\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{\mathrm{\α}\left(\mathrm{\τ}\right)}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\τ}\right)};$步骤四：计算在机构任务执行过程中的模糊时变可靠度R在机构服役过程中，容差[ε]是变化的，因此，机构运动可靠度$R\≈R\left({\mathrm{\τ}}_0\right)\exp \{-{\∫}_{{\mathrm{\τ}}_0}^{{\mathrm{\τ}}_f}[{\tilde{v}}^{+}\left(\mathrm{\τ}\right)+\widetilde{v^{-}}\left]\stackrel{}{\mathrm{d\τ}}\right\}=R\left({\mathrm{\τ}}_0\right)\exp \{-{\∫}_{{\mathrm{\τ}}_0}^{{\mathrm{\τ}}_f}{\∫}_{-\mathrm{\ϵ}-\left[\mathrm{\ϵ}\right]}^{\mathrm{\ϵ}+\left[\mathrm{\ϵ}\right]}\mathrm{\μ}\left(x\right)[v^{+}\left(\mathrm{\τ}\right)+v^{-}\left(\mathrm{\τ}\right)\left]\mathrm{dxd\τ}\right\}.$