[发明专利]基于瑞利熵降维MUSIC算法的参数估计方法

摘要

基于瑞利熵降维MUSIC算法的参数估计方法，接收阵列接收K个互不相关的远场窄带横电磁波入射信号，由接收阵列的M次快拍数据计算接收数据协方差矩阵，对接收数据协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间，利用子空间理论构造多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数，将搜索导向矢量表示为空域函数矩阵和极化域函数矢量的乘积，利用自共轭矩Ra_ylei_gh-Ritz熵定理，实现空域谱和极化域谱分离的MUSIC降维处理，进行参数估计。本发明利用自共轭矩Ra_ylei_gh-Ritz熵定理将四维MUSIC搜索转化为空域两维和极化域二维搜素的2个二维搜索，从而降低计算量。

主权项

基于瑞利熵降维MUSIC算法的参数估计方法，接收阵列接收K个互不相关的远场窄带横电磁波入射信号，其特征在于：步骤一、由接收阵列的M次快拍数据X(t)计算接收数据协方差矩阵R_x；$R_x=\frac{1}{M}\underset{t=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}X\left(t\right){\left[X\left(t\right)\right]}^H={\mathrm{AR}}_s{A}^H+{\mathrm{\σ}}^{2}I,$其中，(·)^H表示转置复共轭操作，为入射信号的自相关函数，S(t)为入射信号矩阵，σ²是白噪声功率，I为单位矩阵；A＝[A₁,…A_k，…A_K]为信号阵列导向矢量矩阵，为第k个入射信号的导向矢量，a(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)＝[e_kx,e_ky,e_kz,h_kx,h_ky,h_kz]^T为第k个入射信号在坐标原点处的电磁场矢量，q_k为第k个入射信号的空域导向矢量，θ_k表示第k个入射信号的俯仰角，φ_k表示第k个入射信号的方位角，γ_k表示第k个入射信号的辅助极化角，η_k表示第k个入射信号的极化相位差；步骤二、特征分解，得到噪声子空间；对接收数据协方差矩阵R_x进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间：其中，U_s是由接收数据协方差矩阵R_x的K个大特征值对应的特征矢量构成的信号子空间，U_n是由6N‑K个小特征值对应的特征矢量构成的噪声子空间；步骤三、构造多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数；利用子空间理论构造多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数：$P(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})=\frac{1}{\stackrel{\‾}{A}{(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})}^H{U}_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})},$式中的是对应于俯仰角θ∈[0,π]、方位角φ∈[0,2π]、辅助极化角γ∈[0,π/2]、极化相位差η∈[‑π,π]四个搜索变量在取值范围内的搜索导向矢量；最大化多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数$P_{\mathrm{music}}({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\γ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\η}}}_k)=\underset{\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η}}{\max }\frac{1}{{\stackrel{\‾}{A}}^H{U}_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{A}}={\left[\underset{\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η}}{\min }\frac{{\stackrel{\‾}{A}}^H{U}_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{A}}{1}\right]}^{-1};$步骤四、将搜索导向矢量表示为空域函数矩阵Ω(θ,φ)和极化域函数矢量g(γ,η)的乘积；信号参数为(θ,φ,γ,η)的入射信号在坐标原点处的电磁场矢量表示为：其中，Γ(θ,φ)为坐标原点处单电磁矢量传感器的空域函数矩阵，g(γ,η)为坐标原点处单电磁矢量传感器的极化域函数矢量，根据$\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})=a(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})\⊗q(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=(\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\⊗q(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}))g(\mathrm{\γ},\mathrm{\η}),$将搜索导向矢量表示为空域函数矩阵和极化域函数矢量的乘积，即本步骤中的(θ,φ,γ,η)是指在信号参数取值范围内的任意可能的搜索值；步骤五、利用自共轭矩阵Rayleigh‑Ritz熵定理，实现空域谱和极化域谱分离的MUSIC降维处理，进行参数估计；将最大化多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数表示为：由于极化域函数矢量满足g^Hg=1，因此最大化多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数表示为$P_{\mathrm{music}}({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\γ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\η}}}_k)={\left[\underset{\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η}}{\min }\frac{g^H{\mathrm{\Ω}}^H{U}_n{U}_n^H\mathrm{\Ωg}}{g^{H}g}\right]}^{-1},$本步骤中的g＝g(γ,η)，Ω＝Ω(θ,φ)；根据自共轭矩阵Rayleigh‑Ritz熵定理，将最大化多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数降维为空域零谱函数其中λ_min(B(θ,φ))表示取矩阵B(θ,φ)的最小特征值，根据降维后的空域零谱函数在俯仰角和方位角的取值范围内进行遍历搜索，函数峰值对应的俯仰角和方位角为入射信号的二维到达角；将俯仰角和方位角数值代入得到极化域零谱函数$P_{\mathrm{music}}({\widehat{\mathrm{\γ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\η}}}_k)={\left[\underset{\mathrm{\γ},\mathrm{\η}}{\min }\frac{g^H(\mathrm{\γ},\mathrm{\η}){\mathrm{\Ω}}^H{U}_n{U}_n^H\mathrm{\Ωg}(\mathrm{\γ},\mathrm{\η})}{g{(\mathrm{\γ},\mathrm{\η})}^{H}g(\mathrm{\γ},\mathrm{\η})}\right]}^{-1},$根据极化域零谱函数在辅助极化角和极化相位差的取值范围内进行遍历搜索，函数峰值对应的辅助极化角和极化相位差即为入射信号的极化参数；前述步骤中的k=1,…,K。