[发明专利]一种基于信息几何复自回归模型的雷达弱目标检测方法

摘要

本发明公开了一种基于信息几何复自回归模型的雷达弱目标检测方法，基于Karcher均值的定义和测地线解决了N个协方差矩阵的均值估计问题，利用梯度下降算法迭代估计待检测协方差矩阵单元周围的杂波环境，引入复自回归模型，应用协方差矩阵块结构定义一种并行迭代算法计算Siegel度量，估计待检测协方差矩阵单元与其周围杂波环境的可区分性距离，应用Monte-Carlo方法估计检测门限，将弱目标信号从杂波中区分出来。本发明用信息几何方法取代傅里叶变换，避免了多普勒频率分辨率下降问题，同时也不需要对数据序列做加窗处理，避免了分辨率受限、能量泄露和杂波谱污染整个滤波器组等现象，实现了雷达弱目标的正确高效检测。

主权项

1.一种基于信息几何复自回归模型的雷达弱目标检测方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：基于零均值复多元高斯分布的雷达数据模型的信息几何度量，复数据的协方差矩阵为ToeplitzHermitian正定矩阵，将所述雷达复采样数据表示为零均值复多元高斯分布：p(Xn/Rn)=(π)-n.|Rn|-1.exp(-Tr[R^n.Rn-1])]]>其中这样，在统计流形上建立了雷达信号模型，利用流形的定义将零均值复多元高斯分布空间表示为复对称正定矩阵空间，任意两个雷达正定对称协方差矩阵之间的黎曼距离用Fisher信息度量定量描述为：d2(R1,R2)=||log(R1-1/2.R2.R1-1/2)||2=Tr[log2(R1-1/2.R2.R1-1/2)]=Σk=1nlog2(λk)]]>其中det(R1-1/2.R2.R1-1/2-λ.I)=det(R2-λR1)=0,]]>λ_k,k＝1,...,n是矩阵的n个特征值；步骤2：在所述步骤1中零均值复多元高斯分布模型信息几何度量基础上引入复自回归模型，所述复自回归模型为：zn=-Σk=1Nak(N)zn-k+bn]]>其中E[bnbn-k*]=δk,0σ2,AN=[a1(N)...aN(N)]T,]]>所述复自回归模型的协方差矩阵与其逆矩阵可由如下块结构表示：Rn-1=αn-1αn-1·An-1+αn-1·An-1+Rn-1-1+αn-1·An-1·An-1+,Rn=αn-1+An-1+·Rn-1·An-1-An-1+·Rn-1-Rn-1·An-1Rn-1---(1)]]>其中，μ_n称为反射系数，定义在单位圆|μ_k|＜1,内，由正则化Burg算法计算获取，协方差矩阵和它的逆矩阵的块结构允许迭代并行计算先前的迹度量，对于两个索引为“1”和“2”的矩阵，利用Cholesky分解获得一种新的复对称正定矩阵度量表达式：Rn(1)=αn-1(1)-1+An-1(1)+·Rn-1(1)·An-1(1)-An-1(1)+·Rn-1(1)-Rn-1(1)·An-1(1)Rn-1(1)=Rn(1)1/2·Rn(1)1/2+,---(2)]]>其中Rn(1)1/2=1αn-1(1)-An-1(1)+·Rn-1(1)1/20Rn-1(1)1/2,Rn(2)-1=αn-1(2)αn-1(2)·An-1(2)+αn-1(2)·An-1(2)+Rn-1(2)+αn-1(2)·An-1(2)An-1(2)+;]]>由以上所述块结构（1）结合经Cholesky分解获得的所述度量表达式（2）可以得到：Ωn=Rn(1)1/2+.Rn(2)-1.Rn(1)1/2=βn-1βn-1.Wn-1+βn-1.Wn-1Ωn-1+βn-1.Wn-1Wn-1+]]>其中Wn-1=αn-1(1).Rn-1(1)1/2+.[An-1(2)-An-1(1)],βn-1=αn-1(2)αn-1(1),]]>所述先前的迹度量可由第n阶矩阵Ωn=Rn(1)1/2+.Rn(2)-1.Rn(1)1/2]]>的迭代特征值Λn=diag{...λi(n)},]]>它们对应的特征向量以及关联矩阵递归计算：F(n)(λk(n))=λk(n)-βn-1+βn-1.λk(n).Σi=1n-1|Wn-1+.Xi(n-1)|2(λi(n-1)-λk(n))=0Xk(n)Xk,1(n)=1-λk(n).Un-1.(Λn-1-λk(n).In-1)-1.Un-1+.Wn-1]]>F⁽ⁿ⁾(λ)＝0提供了第n阶的特征矩阵值，利用F⁽ⁿ⁾(λ)在每一个区间具有严格单调的性质，通过计算函数在每一个区间内应用二分法并行递归计算每一个第n阶矩阵的特征值，复自回归模型的协方差矩阵块结构与Siegel群关系密切，这种联系由矩阵的Choleski分解确立：Ωn=(αn.Rn)-1=Wn.Wn+=(1-|μn|2).1An-1+An-1Ωn-1+An-1.An-1+]]>其中Wn=1-|μn|210An-1Ωn-11/2,Ωn-1=Ωn-11/2.Ωn-11/2+;]]>步骤3：基于Jacobi场和指数映射，由迭代方法估计雷达检测单元协方差矩阵附近N个矩阵的Karcher均值：At+1=At1/2e-ϵ(At1/2GAtAt-1/2)At1/2]]>其中GAt=At1/2(Σk=1Nlog(At-1/2BkAt-1/2))At1/2;]]>步骤4：应用所述步骤2中所述复自回归模型的所述块结构（1）迭代并行计算雷达检测单元协方差矩阵与所述步骤3得到的雷达检测单元协方差矩阵其周围协方差矩阵的Karcher均值的Siegel距离：d2(R1,R2)=||log(R1-1/2.R2.R1-1/2)||2=Σk=1nlog2(λk)---(3)]]>其中det(R1-1/2.R2.R1-1/2-λ.I)=det(R2-λR1)=0,]]>即λ_k,k＝1,...，n为矩阵的特征值；步骤5：利用Monte-Carlo方法估计检测门限，其过程如下：步骤5-1：取雷达数据协方差矩阵N+1个(N为偶数)，第N/2+1个矩阵作为检测单元协方差矩阵R_D，基于Jacobi场和指数映射，由迭代算法计算除检测单元R_D外的N个协方差矩阵的Karcher均值用于估计检测单元附近的杂波环境；步骤5-2：应用复自回归模型的块结构Ωn=(αn.Rn)-1=Wn.Wn+=(1-|μn|2).1An-1+An-1Ωn-1+An-1.An-1+]]>计算检测单元R_D与其附近的N个协方差矩阵的Karcher均值之间的Siegel距离步骤5-3：设定虚警概率P_fa，重复步骤1)、2)W次，将所得结果储存为表，取出其中W·P_fa个最大值T_k,k＝1,...，W·P_fa，则其检测门限即为τ＝min(T_k,k＝1,...，W·P_fa)，检测器的自适应判别准则为：D2(RD,R‾)H1≥<H0τ---(4)]]>步骤6：由所述步骤4所得Siegel距离（3）与所述步骤5所得检测门限按所述步骤5-3中所描述的检测器自适应判别准则（4）进行比较，获得最终的雷达弱目标检测结果。