[发明专利]基于向量方法的分数阶PIλ控制器的参数整定方法

摘要

发明涉及一种基于向量方法的分数阶PIλ控制器的参数整定方法，属于分数阶自动控制技术领域。给定被控对象系统的数学模型传递函数，将被控对象写成被控对象向量形式，写出性能指标向量形式，利用一个校正向量L去校正被控对象向量P达到性能指标向量G，校正向量和控制器向量在复平面内构成三角形，求出控制器传递函数。优点是：可以减少计算量，而且整定过程简单易懂。当被控对象发生变化时，我们只需要计算出被控对象的模值、相角和角速度，后面的公式可以套用，从而减少了反复推导方程的过程，解决了matlab求解中存在的多解问题。

主权项

1.一种基于向量方法的分数阶PI^λ控制器的参数整定方法，其特征在于包括下列步骤：（一）、给定被控对象系统的数学模型传递函数并给定设计指标带宽ω_c和需保持稳定的相位裕度φ_m，待整定控制器传递函数形式其中，所述T为正实数，s为拉普拉斯算子，K_p表示待整定的比例系数，K_i表示待整定的积分系数，λ表示待整定的积分阶次；（二）、将被控对象写成被控对象向量形式：P(jωc)=1(Tωc)2+1∠-arctanTωc,]]>被控对象向量角速度ψP=-T(Tωc)2+1;]]>（三）、将设计指标带宽ω_c和需保持稳定的相位裕度φ_m，写出性能指标向量形式：G(jω_c)=1∠φ_m-180°，角速度为0；（四）、利用一个校正向量L去校正被控对象向量P达到性能指标向量G，即L·P=G；根据步骤（二）和步骤（三），可以求得在ω_c处校正向量L，同时求得校正向量在ω_c处的角速度ψL=T(Tωc)2+1;]]>（五）将控制器映射到复平面内得到由相角为0且模值为K_p的向量（K_p∠0°）加上一个相角为且模值为的向量的和，即控制器向量，利用控制器向量C去逼近校正向量L，即lim|C-L|=0，从而校正向量和控制器向量在复平面内构成三角形；（六）令即和θ=φ_m+arctanTω_c-180°，利用三角形的余弦定理可以得到：Kiωcλ=Kp2+A2-2KpAcosθ---(1)]]>cos(π-π2λ)=Kp-AcosθKp2+A2-2KpAcosθ---(2)]]>同时利用lim|C-L|=0角速度相等，可得：λKpKiωcλ+1sin(λπ/2)(Kp+Kiωcλcos(λπ/2))2+(Kiωcλsin(λπ/2))2=ψL---(3)]]>注意到存在几何关系为(Kp+Kiωcλcos(λπ/2))2+(Kiωcλsin(λπ/2))2=A2]]>和Kiωcλsin(λπ/2)=-Asinθ,]]>所以可以得到，-λKpsinθAωc=ψL---(4)]]>利用式（2）和（4）可求得K_p和λ，代入式（1）可求得K_i，求出控制器传递函数即完成了一种鲁棒性的分数阶PI^λ控制器参数整定。