[发明专利]一种基于多维黎曼解的任意拉格朗日欧拉方法

摘要

本发明公开了一种基于二维黎曼解的任意拉格朗日欧拉方法，用以求解二维可压缩流体力学方程组及以之为基础的相关问题。整个算法的流程包括：网格生成与物理量的初始分布；确定下一时刻网格的策略和方式；确定网格单元边界流量的二维黎曼解法器算法；网格单元边界流量的表达形式；获得下一时刻的计算结果的数值方法。新的发明提供了一种确定网格单元边界流量的新的二维黎曼解法器算法，能够克服传统的一维黎曼解法导致的数值激波不稳定、网格易扭曲等现象，改正了现有二维黎曼解方法过于复杂而难以实施的缺点。本发明是一种简洁、健壮和精确的数值算法组件，适合多介质大变形问题的数值模拟，适合现在流行的有限差分、有限体积和有限元方法的形式。

主权项

一种基于多维黎曼解的任意拉格朗日欧拉方法，其特征在于，包括以下步骤：1)网格生成与物理量的初始分布；2)下一时刻网格的确定和生成：需要求解与求解特定的网格方程，并形成软件程序，主要包括椭圆型网格生成器，自适应网格生成器；3)黎曼解法器组件构造一个全新的两维近似黎曼解法，该解法器包括节点速度的确定方法和网格边界通量的计算方法，在任意网格下，网格节点的速度算法：已知网格单元中心的物理量，需要求解2×2的代数方程组来获得节点处的流动速度，点处的流动速度与网格边界通过一些特定方法获得的法向速度差在最小二乘意义下最小；构造边界流量的方法：利用了节点处的二维流体速度，以此速度在网格边界qq⁺处的投影，作为相应边界的流动速度，再以两边的状态和此流动速度；构造沿qq⁺法向的一维黎曼解，由于网格节点处的运动速度，进入了边界通量的计算中，这种方法能保证网格的运动方式与边界通量完全相容，沿边界的切向动量，也引进了节点速度的作用；4)边界通量表达形式：给定了两层网格节点的移动速度后，根据黎曼解的结构，写出边界通量的表达形式；5)获得下一时刻的计算结果如果计算时间已经到了需要的时刻，则计算终止，否则回到第2)步。