[发明专利]一种二维液-液声子晶体拓扑优化方法

摘要

一种二维液-液声子晶体拓扑优化方法，将声子晶体原胞分割成N×N正方形像素型结构；然后，根据二维液-液声子晶体色散关系所满足的声波波动方程，开发出任意材料布局的二维液-液像素型声子晶体能带快速计算的平面波展开法程序，计算其带隙；最后利用遗传优化算法，根据对带隙的要求，搜寻二维液-液声子晶体原胞最优的材料布局。过程包括：输入待求解的参数；初始化；计算个体适应度；依次执行选择、交叉和变异遗传操作生成下一代种群，使种群向前进化；检验种群是否满足停止条件。这种拓扑优化方法使声子晶体的可设计性变强，得到具有最优带隙特性的新颖的声子晶体结构；同时减少计算时间，提高计算效率，使所设计的声子晶体达到最好的技术经济性能。

主权项

1.一种二维液-液声子晶体拓扑优化方法，用改进的快速平面波展开法(PWE)计算二维液-液声子晶体的色散关系，获取相应的带隙值；然后应用遗传优化算法，根据带隙所要达到目标，搜索声子晶体最优材料拓扑布局；其特征在于：包括以下步骤：1)输入待求解的参数：包括，材料常数、平面波个数、像素尺度N、种群大小、交叉率及变异率；2)初始化：随机生成初始种群,用N×N矩阵二进制数对原胞进行编码,构成染色体(个体)；3)计算个体适应度：二维液-液像素型声子晶体的色散关系所满足的本构方程为：(C11)-1∂2Φ∂t2=▿·(ρ-1▿Φ)---(1)]]>其中，ρ为材料密度,C₁₁＝ρc_l²是液体中声波弹性常数,c_l是液体中声波声速；采用改进的快速平面波展开法求解方程组(1)时，任意分布的组元材料常数的傅里叶变换g(G)可以根据位移特性来计算；设P_a为原胞中填充介质g_a的像素集合,首先计算中心点像素P₀∈P_a材料常数g₀的傅里叶变换g₀(G)为：g0(G)=gB+f(gA-gB),G=0f(gA-gB)sinc(Gxa2N)sinc(Gya2N),G≠0---(2)]]>其中：a为声子晶体原胞晶格常数；G为倒格矢，G_x和G_y分别为G的x和y方向分量；为中心点像素P₀对应的散射体占整个原胞的填充比；根据位移特性，任一填充g_a介质的像素P_r∈P_a的傅里叶变换为：g_r(G)=g₀(G)e^iG·r       (3)由(3)式可以计算像素型声子晶体材料常数分布的傅里叶变换g(G)为：g(G)=ΣPr∈Pagr(G)=Σrgr(G)δ(r)=g0(G)ΣreiG·rδ(r)---(4)]]>其中：设e(G)=[eiG·r1,···eiG·r2,···,eiG·rk,···,eiG·rL],]]>原胞结构的像素材料常数分布可表示为δ(r)=[δ(r₁),δ(r₂),…δ(r_k),…,δ(r_L)]，r_k表示原胞中第k个像素的中心点位置，L表示声子晶体原胞分割后总的像素数；则(4)式等价于g(G)=g₀(G)e(G)·δ(r)         (5)；将g(G)离线存储，供每次带隙计算调用；采用改进的快速平面波展开法，计算每个遗传个体对应的声子晶体原胞的色散关系,得到对应的禁带数值；根据优化的目标，用二维液-液像素型声子晶体禁带构造目标函数，然以目标函数值来度量遗传个体的适应度；4)依次执行选择、交叉和变异遗传操作生成下一代种群，使种群向前进化；5)检验种群是否满足停止条件，满足则输出最优结果,退出；否则返回步骤3)。