[发明专利]一种2R欠驱动平面柔性机械臂的位置控制方法

摘要

一种2R欠驱动平面柔性机械臂的位置控制方法。本发明包括：采用假设模态方法，建立综合考虑关节被动、杆件柔性和关节摩擦力的2R欠驱动柔性机械臂的动力学模型。针对系统中同时存在的柔性和欠驱动特性，基于时间尺度和PID控制方法，设计分段控制策略，实现对主、被动关节的位置控制，进而完成整个机器人的末端操作。本发明所涉及的欠驱动柔性机械臂相对于传统的全驱动刚性系统具有重量轻、能耗低和结构紧凑的优点，通过分段控制设计，可以采用简单的方法实现此类机器人复杂的操作控制，避免了非线性理论和解决方法，达到方法简单、易于实现的目的。

主权项

1.一种2R欠驱动平面柔性机械臂的位置控制方法，其特征在于该方法包括：（一）动力学模型的建立在设计控制策略之前，必须建立系统动力学模型，这里，第二关节是被动的，第二杆是柔性的，采用便于实时控制的假设模态方法建立系统的动力学模型为D11·q··1+D12·q··2+D13·q··f+h1+B1·q·1+sgn(q·1)·B1j=τ1D21·q··1+D22·q··2+D23·q··f+h2+B2·q·2+sgn(q·2)·B2j=0D31·q··1+D32·q··2+D33·q··f+h3+Kf·qf=0---(1)]]>其中，q₁、和q₂、分别为第一关节、第二关节的位置、速度和加速度变量，q_f、分别为第二杆的弹性广义坐标的位移、速度和加速度；D₁₁、D₁₂、D₁₃、D₂₁、D₂₂、D₂₃、D₃₁、D₃₂、D₃₃是惯性矩阵项，h₁、h₂、h₃是科氏力、离心力和刚柔耦合项，它们各项都和杆长、质量、关节变量、弹性广义坐标实时值有关。B₁和B₂分别是第一关节、第二关节的粘性摩擦系数，B_1j和B_2j分别是第一关节、第二关节的库仑摩擦力，τ₁为第一关节的驱动力矩，K_f为刚度矩阵；（二）位置控制，具体包含如下步骤：由于系统中柔性杆的出现，因此对欠驱动柔性机械臂来说，动力学模型需要作相应的变换；首先，将式(1)中的消去，得到新的方程为N11N12N21N22q··1q··2+b1b2=τ10---(2)]]>这里限定柔性机器人两杆成一条直线的状态为初始位形，并设此时关节位置都为0rad；设计欠驱动柔性械臂分五个阶段完成操作任务，各阶段的控制算法和关节运动情况分别为：第一阶段：第一关节从初始位置q₁₀顺时针运动到q_1d，运动结束时速度接近0rad/s，其中关节运动规律为q1=q10+(q1d-q10)(tT-12πsin2πtT)=q10+(q1d-q10)(kt-12πsin2πkt)---(3)]]>式中，T是采样时间间隔，k为时间尺度参数；此阶段，将第二关节的角度位置作为控制目标，第二关节利用与第一关节之间的动力学耦合产生相应的运动，预定位置q_2d通过动力学方程(2)计算出的加速度进行积分得到，求解如下所示，q··2d=-1N22(N21q··1+b2)---(4)]]>由于柔性杆件的存在，预定位置q_2d与刚性系统的不同；对第二关节施加PID控制进行位置跟踪，控制输入为u=q··2=q··2d+KP2(q2d-q2)+KD2(q·2d-q·2)+KI2∫(q2d-q2)dt---(5)]]>式中，为第二关节的实际位置，K_P2、K_I2和K_D2分别为PID控制器位置、积分和微分增益；此时，第一关节的驱动力矩为τ1=(N12-N11N21-1N22)q··2+b1-N11N21-1b2---(6)]]>因此，此阶段按照(6)式规律控制第一关节处的电机力矩，实现第二关节的位置跟踪；第二阶段：将第一关节作为控制目标，并采用PID控制方法，使第一关节稳定在目标位置q_1d附近，控制算法为q··1=q··1d+KP1(q1d-q1)+KD1(q·1d-q·1)+KI1∫(q1d-q1)dt---(7)]]>式中，K_P1、K_I1和K_D1分别为PID控制器的位置、积分和微分增益；此时，第一关节电机的驱动力矩为τ1=N11q··1+N12q··2+b1---(8)]]>此阶段对第二关节不作控制，在惯性作用下继续运动，但由于第二杆是柔性杆，运动过程产生的弹性振动会对第二关节的运动产生影响，使速度很快衰减到0rad/s，进入关节的摩擦区，并退出此阶段；第三阶段：由于在第二阶段末，两个关节的速度都接近0rad/s，此阶段将继续使第一关节和第二关节同时稳定在各自的位置不动，并持续一段时间；这里，控制目标为第一关节，对第一关节运用PID控制方法，控制算法为式(7)；第四阶段：第二关节位置为控制目标，使第二关节运动返回到位置q₂₀=0rad，且在此阶段结束状态时速度刚好接近0rad/s，此时，第一杆和第二杆成一条直线；此阶段，对第二关节进行PID控制，控制算法见式(5)，此时第二关节的运动规律为q2=q20+(q2d-q20)(tT-12πsin2πtT)---(9)]]>由于动力学耦合关系，当第二关节作返回运动时，第一关节继续向正方向运动，由于对它不作任何控制，这样，当第二运动到位置q₂₀时，第一关节的速度不为零，还会继续运动；第五阶段：控制目标为第一关节，施加PID位置控制，控制算法如式(7)所示，要求它最后稳定在0rad。