[发明专利]一种X射线CT图像的增广拉格朗日迭代重建方法

摘要

一种X射线CT图像的增广拉格朗日迭代重建方法，其特征在于依次包括如下步骤（1）获取CT设备的系统参数和低剂量扫描协议下的投影数据；（2）对步骤（1）中的投影数据进行逐个数据点上的方差估计，并对步骤（1）中的投影数据进行滤波反投影得到初始图像；（3）以步骤(2)中得到的初始图像作为迭代的初始图像进行迭代重建，根据迭代公式、进行循环迭代，获得最终的重建图像。本发明同时提出了对上述迭代公式的优化算法。本发明适用性宽，迭代次数少，成像质量高。

主权项

一种X射线CT图像的增广拉格朗日迭代重建方法，其特征在于：依次包括如下步骤：(1)、获取CT设备的系统参数和低剂量扫描协议下的投影数据y；(2)、对步骤(1)中的投影数据y进行逐个数据点上的方差估计，并对步骤(1)中的投影数据y进行滤波反投影得到初始图像；(3)、以步骤(2)中得到的初始图像作为迭代的初始图像进行迭代重建，获得最终的重建图像；所述步骤(3)中迭代重建采用如下方法进行，所述迭代重建针对如下X射线CT图像重建模型：minxΨ(Dμ)s.t.y=Aμ---(1);]]>其中，y＝(y1,y2,…,yM)T为步骤(1)得到的投影数据，μ＝(μ1,μ2,…,μN)T为待重建图像，A为M×N维的系统矩阵，T表示矩阵转置，函数Ψ(Dμ)定义如下：Ψ(Dμ)=ΣrκrΦr(Σp=1P|[Dpμ]r|m)---(2);]]>其中κr＞0控制图像的空间分辨率,Dp为L×N维的矩阵，p＝1,2,...,P,R＝PL，为实数集，Φr为保持边界的势函数，m＝1或2；引入新的约束变量式写成另外一个等价形式：minx,μΨ(x)s.t.y=Aμ,x=Dμ---(3);]]>(3)式的增广拉格朗日函数为：L(x,μ,λ,γ)=Ψ(x)-λT(x-Dμ)+β2||x-Dμ||2-γT(y-Aμ)+η2||y-Aμ||W2---(4);]]>其中λ，γ分别为对应约束的拉格朗日乘子，β＞0，η＞0为惩罚参数，W＝diag{wi}为M×M对角矩阵，{wi}为步骤(2)数据方差的倒数，对(4)式采用交替最小化方法进行求解，设在第k步迭代点为(xk,μk)，对应的拉格朗日乘子为λk，γk，则下一个迭代点由下式得到：xk+1=argminxΨ(x)+β2||x-(Dμk+λk/β)||2---(5);]]>μk+1=argminμ-λkT(xk+1-Dμ)+β2||xk+1-Dμ||2-γkT(y-Aμ)+η2||y-Aμ||W2---(6);]]>更新拉格朗日乘子λk+1＝λk‑β(xk+1‑Dμk+1),γk+1＝γk‑η(y‑Aμk+1)，循环执行公式(5)和公式(6)，当循环次数达到预设的次数时停止迭代运算，得到最终的CT图像μ。