[发明专利]基于载荷误差分析原理的卫星重力反演方法

摘要

本发明涉及一种精密测量地球重力场的方法，特别是一种基于载荷误差分析原理精确建立K波段测距仪的星间距离误差、GPS接收机的卫星轨道位置误差和轨道速度误差、以及星载加速度计的非保守力误差联合影响累计大地水准面精度的误差模型，进而精确和快速反演地球重力场的方法；该方法地球重力场反演精度高，保证计算精度的前提下有效提高反演速度，卫星重力反演过程简单，计算机性能要求低，卫星观测方程物理含义明确；基于载荷误差分析原理的卫星重力反演方法是计算高精度和高空间分辨率地球重力场的有效方法。

主权项

1.一种基于载荷误差分析原理的卫星重力反演方法，包含下列步骤：步骤一：卫星关键载荷数据采集1.1）通过星载K波段测距仪获取星间距离误差数据δρ₁₂；1.2）通过星载GPS接收机获取轨道位置误差数据δr和轨道速度误差数据1.3）通过星载加速度计获取非保守力误差数据δf；步骤二：关键载荷误差模型建立2.1）K波段测距仪的星间距离误差模型基于能量守恒定律，卫星观测方程可表示为12r·2=V+C---(1)]]>其中，表示卫星的瞬时速度，表示卫星的平均速度，GM表示地球质量M和万有引力常数G之积，r表示由卫星质心到地心之间的距离，表示由地球扰动位引起的速度变化；V=V₀+T表示地球引力位，V₀表示中心引力位，T表示扰动位；C表示能量积分常数；公式（1）可变形为12(r·0+Δr·)2=V0+T+C---(2)]]>由于忽略二阶小量且公式（2）可变形为T=r·0Δr·---(3)]]>扰动位方差和速度变化方差的关系为σ2(δT)=r·02σ2(δr·)---(4)]]>表示K波段测距仪的星间速度，表示星间速度的变化量；星间速度的方差表示为σ2(δρ·12)≈2[σ2(δr·)-cov(Δr·1,Δr·2)]---(5)]]>其中，表示协方差函数，cov(Δr·1,Δr·2)=Σl=2Lσl2(δr·)Pl(cosθ),]]>P_l(cosθ)表示Legendre函数，l表示阶数，θ表示地心角；公式（5）可变形为σl2(δρ·12)≈2σl2(δr·)[1-Pl(cosθ)]---(6)]]>由于因此，公式（6）可表示为σl2(δρ12)≈2(Δt)2σl2(δr·)[1-Pl(cosθ)]---(7)]]>其中，δρ₁₂表示K波段测距仪的星间距离误差，Δt表示采样间隔；地球扰动位T(r,φ，λ)表示为T(r,φ,λ)=GMrΣl=2LΣm=0l[(Rer)l(Clmcosmλ+Slmsinmλ)P‾lm(sinφ)]---(8)]]>其中，φ表示地心纬度，λ表示地心经度，R_e表示地球的平均半径，L表示地球扰动位按球函数展开的最大阶数；表示规格化的Legendre函数，m表示次数；C_lm,S_lm表示待求的规格化地球引力位系数；地球扰动位的方差表示为σl2(δT)=Σm=0l[14π∫∫δT(r,φ,λ)Y‾lm(φ,λ)cosφdφdλ]2---(9)]]>其中，Y‾lm(φ,λ)=P‾l|m|(sinφ)Qm(λ),]]>Qm(λ)=cosmλm≥0sin|m|λm<0;]]>基于球谐函数的正交性，公式（9）可化简为σl2(δT)=(GMRe)2(Rer)2l+2Σm=0l(δClm2+δSlm2)---(10)]]>其中，δC_lm,δS_lm表示地球引力位系数精度；大地水准面高的方差为σl2(δNρ12)=Re2Σm=0l(δClm2+δSlm2)---(11)]]>联合公式（10）和公式（11），可得和的关系式σl2(δNρ12)=Re2(ReGM)2(rRe)2l+2σl2(δT)---(12)]]>联合公式（4）、（7）和（12），可得累积大地水准面误差和星间距离误差之间的关系式δNρ12=ReΣl=2L{12(Δt)2[1-Pl(cosθ)]ReGM(rRe)2l+1σl2(δρ12)}---(13)]]>2.2）GPS接收机的轨道位置误差模型卫星向心加速度和瞬时速度的关系式表示为r··=r·2r---(14)]]>其中，表示在星星连线方向的投影；公式（14）可变形为r··ρ12=sin(θ/2)rr·2---(15)]]>在公式（15）两边同时微分可得dr··ρ12=2r·sin(θ/2)rdr·---(16)]]>由于且忽略二阶小量在公式（16）两边同乘时间t可得dr·ρ12=4GMsin2(θ/2)r3dr---(17)]]>基于公式（17）且星间距离误差δρ₁₂和轨道位置误差δr的关系表示为δρ12=4GM(Δt)2sin2(θ/2)r3δr---(18)]]>将公式（18）代入公式（13）可得累积大地水准面误差和轨道位置误差之间的关系式δNr=ReΣl=2L{12(Δt)2[1-Pl(cosθ)]ReGM(rRe)2l+1σl2(4GM(Δt)2sin2(θ/2)r3δr)}---(19)]]>2.3）GPS接收机的轨道速度误差模型卫星加速度在星星连线方向投影和卫星加速度之间的关系为r··ρ12=r··sin(θ/2)---(20)]]>其中，表示K波段测距仪的星间加速度；在公式（20）两边同时微分并乘时间t可得dρ·12=2sin(θ/2)dr·---(21)]]>基于公式（21）且星间距离误差δρ₁₂和轨道速度误差之间的关系为δρ12=2Δtsin(θ/2)δr·---(22)]]>将公式（22）代入公式（13），可得累积大地水准面误差和轨道速度误差之间的关系式δNr·=ReΣl=2L{12(Δt)2[1-Pl(cosθ)]ReGM(rRe)2l+1σl2(2Δtsin(θ/2)δr·)}---(23)]]>2.4）加速度计的非保守力误差模型星间速度误差和非保守力误差δf的关系表示为δρ·12=∫(δf)2dt---(24)]]>由于公式（24）表示如下δρ12=Δt∫(δf)2dt---(25)]]>将公式（25）代入公式（13）可得累积大地水准面误差和非保守力误差之间的关系式δNf=ReΣl=2L{12(Δt)2[1-Pl(cosθ)]ReGM(rRe)2l+1σl2(Δt∫(δf)2dt)}---(26)]]>2.5）关键载荷联合误差模型联合公式（13）、（19）、（23）和（26），可得星间距离、轨道位置、轨道速度和非保守力误差联合影响累积大地水准面的误差模型δNc=ReΣl=2L{12(Δt)2[1-Pl(cosθ)]ReGM(rRe)2l+1σl2(δη)---(27)]]>其中，δη=σl2(δρ12)+σl2(4GM(Δt)2sin2(θ/2)r3δr)+σl2(2Δtsin(θ/2)δr·)+σl2(Δt∫(δf)2dr),]]>表示K波段测距仪的星间距离方差，表示GPS接收机的轨道位置方差，表示GPS接收机的轨道速度方差，表示加速度计的非保守力方差；步骤三：地球重力场反演基于载荷误差分析法，利用星间距离误差数据δρ11、轨道位置误差数据δr和轨道速度误差数据以及非保守力误差数据δf反演累积大地水准面误差的过程如下：第一，首先以0.5°×0.5°为网格分辨率，在地球表面的经度0°~360°和纬度-90°~90°范围内绘制网格；其次，在地球表面的轨迹点位置依次加入δη；最后，将分布于地球表面的δη平均归算于划分的网格点δη(φ，λ)；第二，将δη(φ，λ)按球谐函数展开为δη(φ,λ)=Σl=0LΣm=0l[(Cδηlmcosmλ+Sδηlmsinmλ)P‾lm(sinφ)]---(28)]]>其中，表示δη(φ，λ)按球函数展开的系数(Cδηlm,Sδηlm)=14π∫∫[δη(φ,λ)Y‾lm(φ,λ)cosφdφdλ]---(29)]]>δη在各阶处的方差表示为σl2(δη)=Σm=0l(Cδηlm2+Sδηlm2)---(30)]]>基于公式（29）计算将公式（30）代入公式（27），可有效和快速反演地球重力场精度。