[发明专利]一种基于多维伪随机序列的压缩感知矩阵构造方法

摘要

本发明公开了一种基于多维伪随机序列的压缩感知矩阵构造方法，主要应用领域是欠采样下的稀疏信号恢复，实现压缩感知框架下的欠采样矩阵。与随机型压缩感知矩阵相比，本发明特点：针对不同的信息长度N和压缩比上限Cr要求，获取m序列优选对集合Λ，采用结构化的硬件电路产生压缩感知矩阵A；压缩感知矩阵A仅有“+1”和“-1”组成，列向量的互相关性小，随着n值得上升，不断接近Welch界；在相同的N和M取值下，矩阵A的稀疏度上限要比随机型矩阵大，在噪声环境下的恢复率最大可提高20%。

主权项

1.一种基于多维伪随机序列的压缩感知矩阵构造方法，基于m序列优选对，压缩感知矩阵的具体构造步骤如下：步骤1、根据信息长度N和压缩比C_r要求，计算m序列阶数n=[log₂(N/Cr+1)],如果n是4的倍数，则取n=n-1；然后设置压缩感知矩阵行数M=2ⁿ-1；步骤2、由2个n次本原多项式和所产生的两个m序列构成一对优选对(u₁,u₂,n)，优选对查找规则：当n是偶数且u₁=1时，设l=2ⁱ+1（1<i≤n/2），如果gcd(2ⁿ-1,l)=1且gcd(n,i)=2，其中gcd表示最大公约数，则u₂=l；当n是奇数且u₁=1时，设l=2ⁱ+1或l=2²ⁱ-2ⁱ+1，1<i≤(n-1)/2，如果gcd(2ⁿ-1,l)=1且gcd(n,i)=1，则u₂=l；n不能为4的倍数；如果s与2ⁿ-1互素且存在优选对(1,l,n)，则(s,sl,n)也是优选对；步骤3、配置对应本原多项式和的两个最长线性反馈移位寄存器，其输出的连续2ⁿ-1项，构成码组g₁和g₂；生成Gold码组的过程如下：1）每个时钟周期后，码组g₂左移一位后和码组g₁“模2加”，得到Gold码组其中t∈{0,1,...,N-1}；2）经过2ⁿ-1个时钟周期后，码组g₁左移一位，转到步骤1）作循环操作，直到输出N个Gold码组；步骤4、N个Gold码组构成二进制矩阵的列向量，将二进制矩阵进行数值转换，得到压缩感知矩阵