[发明专利]一种面向压缩感知的稀疏多带信号重构方法

摘要

一种面向压缩感知的稀疏多带信号重构方法，涉及一种稀疏多带信号重构方法。它是为了解决现有方法在实际应用中由于无法获得当前有效频带数而导致无法进行稀疏多带信号重构的问题。与SOMP方法相同，每次迭代选择一个原子，并根据已选原子集对原信号进行估计并更新残差，然后根据得到残差通过Frobenius范数计算残差的数值微分，如果数值微分结果小于某个设置的阈值ε，则迭代结束，并输出最终原子支撑集，给出对原信号的估计。本发明方法适用于当前活动的频带数量随时间变化的应用场合，如无线电通信、认知无线电频谱感知等领域。

主权项

1.一种面向压缩感知的稀疏多带信号重构方法，其特征是：它由以下步骤实现：步骤一、设定输入值：测量矩阵Φ∈R^m×N，式中：m为观测通道数，N为原信号维数，并且m＜＜N，观测矩阵Y，数值微分阈值ε＝0.05，并初始化残差值R₀＝Y，恢复矩阵支撑集重构信号步骤二、对稀疏多带信号进行l次迭代操作，l∈{1，2，...，M}，M为正整数；在每次迭代操作过程中，通过公式：il=argmaxk(||ΦT[k]Rl-1||2)]]>选择出与残差R_l-1最匹配的原子支撑集i_l；其中Φ[k]表示测量矩阵的第k列，k为正整数；||·||₂表示求l₂的范数；步骤三、将步骤二中选择的原子i_l根据公式：I_l＝I_l∪i_l更新到已选原子支撑集I_l中；步骤四、将步骤三所述的原子支撑集i_l中对应的测量矩阵Φ的列向量组成的矩阵赋给T_l，即：Tl=Tl-1∪Φil]]>步骤五、根据公式：Pl=Tl(TlHTl)-1TlH]]>计算由原子支撑集合I_l张成的空间的正交投影算子，H表示共轭转置，然后根据公式：X_l＝P_lY获得对原信号的估计值：步骤六、根据公式：R_l＝Y-X_l＝(I-R_l)Y计算残差R_l：步骤七、根据步骤六获得的残差R_l，通过公式：Δ_l＝|||R_l||_F-||R_l-1||_F|计算残差的数值微分Δ_l；其中，||·||_F表示矩阵的Frobenius范数；步骤八、对步骤七获得的残差的数值微分Δ_l与预设的阈值ε进行比较，当残差的数值微分Δ_l大于预设的数值微分阈值ε时，返回执行步骤二；当残差的数值微分Δ_l小于或者等于预设的数值微分阈值ε时，即：X~=PlY]]>则迭代结束，输出重构信号X~{1,...,N}-I=0]]>式中：I为信号的支撑集，完成稀疏多带信号的重构。