[发明专利]空间六自由度运动系统模态建模方法

摘要

本发明提供一种空间六自由度运动系统模态建模方法。将复杂的空间六自由度并联运动系统离散为若干子结构，采用子结构传递矩阵法计算其前几阶模态，获得子结构低阶模态特性，构造模态矩阵，用模态坐标变换，将物理坐标转换为模态坐标，建立各子结构模态运动二阶微分方程，去掉冗余自由度，对各子结构进行模态综合，从而建立空间六自由度并联运动系统整体的模态运动方程，得到空间对接六自由度并联运动系统模态模型，最后通过坐标变换将其转换至物理坐标下，获得其物理空间动态方程。本发明是具有超大工作空间、超长支腿运动行程系统频宽和精度要求的运动系统的模态建模方法，解决空间对接超大型运动系统的多刚体建模的局限性。

主权项

1.一种空间六自由度运动系统模态建模方法，其特征在于：首先将复杂的空间六自由度并联运动系统离散为若干子结构，采用子结构Riccati传递矩阵法计算其前几阶模态，获得子结构低阶模态特性，并构造其模态矩阵，然后用模态坐标变换，将物理坐标转换为模态坐标，建立各子结构模态运动二阶微分方程，再利用子结构间力平衡条件及协调条件去掉冗余自由度，对各子结构进行模态综合，从而建立空间六自由度并联运动系统整体的模态运动方程，得到空间对接六自由度并联运动系统模态模型，最后通过坐标变换将其转换至物理坐标下，获得其物理空间动态方程；当机械结构刚度小于液压弹簧刚度时，对大范围工作空间要求、超长行程支腿的空间并联运动系统，其结构的最小刚度通常出现在移动支腿部分，在此情形下，长活塞杆的横向刚度成为系统最低模态频率的决定因素，故做如下假设：1)上、下平台视为刚体；2)铰视为刚性连接铰；3)缸筒为刚性连接件；第一步：系统离散将空间对接6-DOF并联运动系统划分为13个子结构，由于每条支腿都相同，故分析活塞杆、缸筒时只需要分析其中一个即可；第二步：模态矩阵函数及坐标变换利用子结构传递矩阵法求解弹性活塞杆的x、y方向的模态函数，应用模态截断方法选择各活塞杆前r阶模态函数构建模态集φ，将活塞杆横向运动物理坐标变换为模态坐标；式中：为横向位移向量，6r为模态阶数；为模态函数集；为模态坐标；第三步：导出子结构动态方程6个活塞杆的运动模态方程可以表示为：[Mrod][η··]+[Crod][η·]+[Krod][η]=[f]]]>式中[M_rod]为6个活塞杆的模态质量阵；[C_rod]为活塞杆模态阻尼阵；[K_rod]为活塞杆模态刚度阵；[f]为模态外力列阵，包括液压驱动力、负载作用力、支承力和自身重力；负载的运动微分方程为：[Mp][x··]+[Cp][x·]+[Gp]=[fp]]]>式中为负载质量矩阵；为负载哥式向心力矩阵；为重力项；为支腿作用于上铰作用力；惯性物理坐标系下广义位姿；缸筒运动微分方程：[Mc][x··c]+[Cc][x·c]+[Gc]=[fc]]]>第四步：子结构综合定义广义坐标[q]＝[η x x_c]^T，利用力平衡和协调条件，可得到空间6-DOF并联运动系统综合运动方程：[M][q··]+[C][q·]+[K][q]=[Fa]]]>式中[M]为综合模态质量阵，[C]为综合模态阻尼阵，[K]为综合模态刚度阵，[F_a]为综合模态力列阵；当结构刚度远大于液压弹簧刚度或仅考虑支腿轴向刚度影响时，此时系统低阶模态频率由液压刚度决定，因此，可假设机械系统为多刚体系统，此处视其为十三刚体系统的模型，建模过程中，将系统分解为机械连接刚体和油液驱动部分，第一步：建立空间并联运动系统多刚体动力学模型M(l)l··+C(l,l·)l·+G(l)=F-Bl·]]>式中M(l)为物理空间6×6质量矩阵，为物理空间6×6哥式/向心力矩阵，G(l)为6×1重力项，F为支腿输出作用力，B为阻尼系数，l为支腿位移；第二步：将液压缸等效为液压弹簧F＝-K(l+Δl)+f(t)式中K为液压弹簧刚度，Δl为重力引起的压缩量，f(t)为液压缸输出激励；第三步：建立空间并联运动系统二阶振动微分方程Ml··+Cl·+Kl=f(t)]]>第四步：建立空间并联运动系统模态模型在分析空间对接超大型并联运动系统时，其阻尼C假定为比例阻尼，取：l＝Uq式中U为模态矩阵，则有：Mpq··+(αMp+βKp)q·+Kpq=P]]>式中M_p＝U^TMU为6×6模态质量阵，K_p＝U^TKU为6×6模态刚度阵，P为6×1模态力列阵。