[发明专利]一种三通的形状优化设计方法

摘要

本发明公开了一种三通的形状优化设计方法，按以下步骤进行，首先建立有限元分析模型和与之对应的结构静力分析数学表达式，然后计算结点位移向量、应变向量和应力向量；计算结点的总修正量和结点处法线方向分量；根据确定的结点总修正量和结点处法线方向分量，对结点的坐标进行修正；对修正后的结构进行应力计算和检验。本发明优化设计方法对原有的三通结构设计进行修正，基于有限元模型，对高应力节点沿结构表面外法线方向按比例移动，对低应力节点沿结构表面外法线反方向按比例移动，最终获得一个几何外形更为合的、结构应力集中有效降低的三通结构。

主权项

1.一种三通的形状优化设计方法，根据有限元计算获得的应力结果，对三通结构的表面形状做出修正，其特征在于，该方法按以下步骤进行：步骤1：建立有限元分析模型建立有限元分析模型，与之对应的结构静力分析的数学表达式为KX＝F (1)式中，K表示结构的刚度矩阵，X为节点位移向量，F为载荷向量；步骤2：计算应变向量以节点位移量X为未知量，解步骤1的线性方程组，得到分析模型中各个节点的位移向量X，然后由几何方程ε＝ε(X) (2)求得应变向量ε；步骤3：计算应力向量根据步骤2求得的应变向量ε，利用虎克定律：σ＝Dε (3)得到应力向量σ，式中，D为弹性矩阵；步骤4：确定当前结点的总修正量给定期望的最高应力σmax和应力阈值σ0，根据下式δj＝c(σj-σ0)，$c=\left\{\begin{array}{cc}c>0& {\sigma }_j\ge {\sigma }_0\\ c=0& {\sigma }_j<{\sigma }_0\end{array}\right.---\left(4\right)确定当前结点的总修正量，式中，\delta j是当前结点的总修正量，c是修正系数，\sigma j是当前结点应力；公式中的修正系数c与总修正量\delta j均为未知数，为确定\delta j的取值，需给定初始的修正系数，根据三通原始结构的应力计算结果，取优化区域最小单元边长的十分之一作为修正系数c的初始值，然后根据结构表面各结点不同的应力值确定相应的结构修正量，程序处理时，结点应力大于或等于应力阈值\sigma 0时，修正系数c取正值，表示结点的坐标向结构外修正，结点应力小于应力阈值\sigma 0时，修正系数c取0，表示不修正结点的坐标；步骤5：确定当前结点处的法线方向分量Nij\; 当前结点所在的结构表面还有其它两个结点，以当前结点为起点，分别以其它两个结点为终点，构造两个相邻的向量，两个向量的矢量积即为当前结点的法线，该矢量积单位化，即得到当前结点的法线方向分量Nij，当前结点所在的结构表面还有多个其它结点，以当前结点为起点，分别以多个结点中相邻的两结点为终点，构造多个两两相邻的向量，分别求得两两相邻向量的矢量积，再求得所有矢量积的向量和，该向量和即为当前结点的法线，将此向量和单位化，即得到当前结点的法线方向分量Nij；步骤6：确定三通结构表面结点的新坐标根据步骤4确定的结点总修正量\delta j和步骤5确定的结构表面形状结点处的外法线方向分量Nij，再由以下公式x\prime ij＝xij+\delta jNij\; (5)求得结构表面结点的新坐标，式中，i＝1，2，3，表示三个直角坐标方向；j表示结点号，xij表示节点j沿坐标轴i方向被修正后的新坐标值；xij是节点j沿坐标轴i方向原始的坐标值；Nij是结构表面在结点j处的外法线向量在坐标轴i方向的分量；步骤7：对修正后的结构进行一次应力计算，检查应力结果1)若指定区域的最高应力等于或小于给定的最高应力\sigma max，表明修正量满足要求，输出结果，2)若指定区域的最高应力大于给定的最高应力\sigma max，则继续从步骤1开始执行修正三通的结构形状。$