[发明专利]一种有限元求解轧制过程温度场的集中热容矩阵方法

摘要

一种有限元求解轧制过程温度场的集中热容矩阵方法，通过将有限元线性方程组中热容矩阵的同行或同列元素相加代替对角线元素进行计算，在不影响计算效率的情况下有效地克服了传统有限元方法计算瞬态温度场时产生的振荡现象，保证了计算的稳定性；该方法计算的中厚板轧制过程中的钢板表面温度值与实测温度的结果对比表明，该方法保证了计算瞬态温度场时具有较高的计算精度。

主权项

1.一种有限元求解轧制过程温度场的集中热容矩阵方法，其特征在于该方法包括以下步骤：(1)采集轧制过程数据，包括：轧制参数，材料热物性参数，单元划分信息轧制参数：初始时间，轧制时间，轧件宽度，轧件厚度，初始温度，轧件周围介质温度，时间步长材料热物性参数：热传导系数，黑度，比热，密度单元划分信息：宽度单元数和厚度单元数(2)建立有限元分析模型，进行单元节点编号、确定换热边界和计算节点坐标(3)根据不同轧制过程，确定边界换热系数h热轧板带，在空冷过程中，辐射系数表述为：HR＝σ·ε·(T+T_air)(T²+T_air²)式中：HR为辐射系数，σ＝5.67×10^-8W/(m²·K⁴)ε＝0.125(T/1000)²-0.38(T/1000)+1.1热轧板带在高压水除磷过程中，辐射系数HR，对流系数表达式为：HC_W＝124.7×w^0.663×10^{-0.00147(T-273.16)}式中：w为水流密度，T板带表面温度在轧制过程中，接触换热系数表达式为：IHTC＝695p_m-34400(W/m²K)式中：p_m-轧制压力(4)利用有限元基本原理，计算四边形等参单元的形函数N、B矩阵和雅克比矩阵J(5)以二维热传导基本方程为基础，利用欧拉方程建立等效泛函，确定温度场求解的系统方程以热力学第一定律为依据建立无内热源强度的二维热传导的微分方程为：k(∂2T∂x2+∂2T∂y2)-ρc∂T∂t=0]]>其中：T-瞬时温度，ρ-材料密度，c-材料比热，t-时间k-热传导系数利用欧拉方程将二维热传导问题方程(4)变为等效泛涵：I=12∫∫S[k[(∂T∂x)2+(∂T∂y)2]+2ρc∂T∂tT]dS+12∫lh(T-T∞)dl]]>根据热传导问题的变分原理，对泛函式求一阶偏导数并置零，得到温度求解的系统方程[KT]{T}+[K3]{∂T∂t}={p}]]>式中：[K_T]-温度刚度矩阵[K₃]-变温矩阵{p}-常数项列式k-热传导系数ρ-材料密度c-材料比热h-换热系数N-形函数i，j节点编号(6)进行集中热容矩阵，求解瞬态温度场[K₃]热容矩阵，该矩阵为n(n为节点总数)阶对称带状矩阵，将热容矩阵的同行或同列元素相加代替对角线元素，新的热容矩阵只有对角线元素有值，其余元素均为零(7)利用二点向后差分格式，将系统方程转化为瞬态温度场求解的线性方程组二点向后差分格式∂T∂t=1Δt(Tt-Tt-Δt)]]>温度场求解的线性方程组([KT]+1Δt[K3]){T}t=1Δt[K3]{T}t-Δt+{p}]]>t-Δt温度场已知，求出t时刻的温度场，将所得温度作为初始条件，反复迭代求解下去，得出任意时刻温度场。