[发明专利]一种曲面形状的测量方法

说明书

本发明提出一种通用的利用小量程传感器实现大尺寸的曲面形状的测量方法，主要用于三维曲面和二维曲线的形状测量。

曲面工件的形状测量一直是一个复杂而有难度的测量技术问题。目前一般的形状测量仪器都是针对某一具体的被测对象而设计的，不仅结构复杂、体积庞大、定位精度要求高，更不方便的是：1、由于是一种专用的设备而无法适用各种造型工件的曲面形状测量；2、测量范围有限；3、对传感器的量程要求较大。现有曲面形状测量的测量方法都是通过测量工件曲面在一个固定的坐标系中的坐标来测量曲面的形状，如三维标机是目前唯一的一种通用的曲面形状测量设备，但也存在着测量效率低；测量范围有限；要求被测曲面所在工件的体积和重量都不能太大等缺点。

本发明的目的是：提出一种通用的曲面形状测量方法，通过测量曲面上若干条曲线的曲率函数来计算重组曲面的形状。具体地说是可利用小量程传感器实现大尺寸的曲面形状测量，解决各种曲面工件的几何形状测量。

为达到上述发明目的，下面详细阐述本发明的原理，根据黎曼几何和微分几何的知识，空间曲面的“空间弯曲特性”即形状可以通过曲面上的任意一个参数曲线网中的曲线进行描述。对于一个任意形状的曲面工件，总可以在被测曲面所在的空间找到一条合适的直线作为轴线，沿着轴线用一组与轴线垂直的平面去截被测曲面，将在曲面上得到一组截面曲线(封闭或不封闭)，显然每一条截面曲线都是平面曲线。如果能测出每一条截面曲线的形状，也就可以获得被测曲面的形状。

如果截面曲线具有或分段具有二阶连续偏导数(可以证明一般工件都满足这一条件)，可以导出截面曲线的曲率函数K_l(s)与截面曲线在任意选定直角坐标系中的坐标(x，y)之间存在一定的关系。即：在任意选定的一个直角坐标系中，如果已知一个闭区间[S₀，S₁]内连续曲线的曲率函数K_l(s)任意给定一个起始点(x₀，y₀)，以及任意一个方向上的幺矢T₀=icosφ₀+jsinφ₀(i，j为坐标系的轴向单位向量)作为初始条件，则应该有且只有一条平面有向曲线使得它在各点的曲率在给定的区间内满足给定的曲率函数。 r = r ( s ) = x ( s ) i + y ( s ) j - - - S 0 ≤ s ≤ S 1 - - - ( 1 ) ]]>式中 x ( s ) = ∫ s 0 s cos φds + x 0 ]]> y ( s ) = ∫ s 0 s sin φds + y 0 - - - - ( 2 ) ]]>其中的φ是满足下列关系式的关于s的函数：