[发明专利]大冗余度代数分组码的译码

说明书

本发明属通信技术领域，旨在为Reed-Solomon码的译码，特别为空间数据系统咨询委员会（CCSDS）制订的空间数据系统远距离信道标准码RS（255，223）和美国国家标准局（ANS）制订的国际光盘用户数据纠错编码RS（122，106）等一类大冗余量的Reed-Solomon码的译码提供低平均迭代次数的译码方法。

在空间通信和光盘存储技术中，大冗余量的Reed-Solomon码已被列入国际标准编码规范，因而译大冗余度Reed-Solomon码的方法更为大家所关注，但至今仍沿用Berlekamp-Massey（B-M）发明的迭代算法。B-M算法是译Reed-Solomon码的普适方法，其可行性不受编码冗余量的限制，但不足之处在于：1.校验子计算不能与编码合用一个电路，2.不论错型中所含错位多寡，译每个错型的迭代次数都等于译含错位最多的错型所需的迭代次数。这些（特别是2.）严重的阻碍了译码复杂度的降低。1981年，C.L.Chen曾提出补救措施，以使迭代次数随接收字中所含错位个数而异<IEEE.IT.Vol.27，254-256，1981>，终因判决条件复杂未臻实用。1986年，L.Welch和E.R.Berlekamp（W-B）提出译Reed-Solomon码新迭代算法<U.S.Patent，№  4633470>，该算法给出了系统Reed-Solomon码情况下接收字C′（x）的校验子多项式r（x）的明显表达式，由此提出直接以错型的校验子多项式r（x）的系数（而不再是如B-M迭代算法中多项式的值）作为迭代标杆的寻求错位定位多项式W（x）的迭代算法。算法的突出优点是校验子计算能和编码计算合用一个电路，但仍未摆脱“不论错型中所含错位多与少，迭代步数都一个样”这个严重缺点。究其原因在于它仍同B-M迭代一样都致力集中于寻找一个能包含全部错位的错位定位多项式，如此，迭代次数必然为2t次（2t为编码的冗余量，在系统编码时，即为冗余位数），更由于迭代过程的中间多项式由B-M迭代时的一个增为四个，增加了复杂度，在译前述的大冗余量的Reed-Solomon码时尤其如此，因此，难以进入实用。

本发明的目的就是为大冗余量的Reed-Solomon码提供一种能降低平均译码运算复杂度的译码方法。

本发明以W-B方法为起点，但改变迭代的目标，不以寻找含错型中全部错位的错位定位多项式为迭代的目标，而致力于以寻求本发明所提出的包含信息区中错位的不完全错位定位多项式，进而确定错位定位多项式并确定错值。本方法的特点是译含错误数据的接收字所需的迭代次数与其所含错型发生的概率成反比，如此达到低的平均迭代次数，在对译大冗余量的Reed-Solomon码时，将大幅度地降低运算复杂度。

设RS（n，n-2t）为有限域GF（q）上码长n，冗余位数2t的Reed-Solomon码（系统编码），其生成多项式G（x）为

G（x）＝（x-α^l+1）（x-α^l+2）…（x′-α^l+2t），

α为GF（q）的本原元素，l为任意整数，（常取l使G（x）成为倒数多项式，即具有对称系数的多项式）。相应于G（x）的辅助多项式g（x）及辅助函数为

g（x）＝G（x）/（x-α^l+1）＝Π^l+2t_l+2（x-αⁱ）＝∑^2t-1_i＝0g_ixⁱ，

f（x）＝x^-（l+1）∑^2t-1_k＝0（g_kα^（l+2）k）/（α^k-x），

设C（x）∈RS（n，n-2t）为发送字，C′（x）＝C（x）+E（x）为接收字，E(x)=Σ^τ_i=1Y_ix^li为错型，x^Qi为错位，Y_i为x^ei上的错值，从而E（x）的定位多项式W（x）为II^τ_i=1(x-a^li)。C′（x）的校验子多项式r（x）为：