[发明专利]具有时滞和扰动的永磁同步电机的自适应funnel动态面控制方法

权利要求书

1.具有时滞和扰动的永磁同步电机的自适应funnel动态面控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

(1)定义变量x₁＝θ,x₂＝ω,x₃＝i_q,x₄＝i_d，考虑到时滞和非对称输出约束，构建(d-q)坐标系下永磁同步电机的动力学简化模型，得到如下式：

其中x＝(x₁,x₂,x₃,x₄)^T∈R⁴，f(t)＞0是已知的时变函数，x₁(t)表示输出变量，ΔE表示外部扰动项，Δl_i(x(t-τ_i)),i＝1,…,4为时滞项，ω为转子角速度，θ为转子角度，i_q为q轴电流，i_d为d轴电流，u_q为q轴电压，u_d为d轴电压，J为电机转动惯量，B为摩擦系数，为永磁通量，R_s为电枢电阻，n_p为极对数，L_q为q轴定子电感，L_d为d轴定子电感，T_L为负载力矩；令常量参数：a₂＝3n_p(L_d-L_q)/2，b₁＝-R_s/L_q，b₂＝-n_pL_d/L_q，b₄＝1/L_q，c₁＝-R_s/L_d，c₂＝n_pL_q/L_d，c₃＝1/L_d；

其中x₁受限于时变区域：

设1、理想信号x_d(t)及其i阶导数是连续有界的，状态约束函数f₁₁(t),f₁₂(t)及其j阶导数是连续有界的；

引理1：对于任意函数f(η₁,...,η_n):都存在连续函数ω_i(η_i)＞0:满足对于初始值f(0,...,0)＝0ω_i(0)＝0，也满足不等式

根据引理1，存在连续的正函数ξ_ik,i＝1,...,4将系统(2)中的时滞项Δl_i(x(t-τ_i)),i＝1,...,4重新表示为根据杨氏不等式，有：

引理2：对于任意实变量p,q和正实数m_i,i＝1,2,3，以下不等式成立：

引理3：对于σ＞0,存在集合Ω_e:＝{e∈R:|e|≤0.2554σ}.那么，对于不等式1-16tanh²(e/σ)＜0成立；

设径向基神经网络为

其中X＝[x₁,x₂,…,x_n]^T表示输入向量，代表径向基神经网络的期望权重向量，l＞1表示节点数，估计误差ψ(X)满足实现|ψ(X)|＜ψ_M,其中ψ_M为有界变量；P(X)＝[p₁(x),p₂(x),...,p_l(x)]^T是基函数的向量，其中p_i(x)为通用高斯函数：

其中，ν_i＝[ν_i1,...,ν_im]和χ_i分别表示接受域中心和高斯函数的宽度；

构造期望权重向量为：

其中代表自适应权重矢量；

使用变量的二范数来评估权重，因此，有：

其中δ_i表示未知变量，||·||表示·的二范数；

(2)设计神经自适应funnel控制器

首先选择funnel型函数：

g(t)＝F_k(f(t),G(t),||s₁(t)||) (11)

其中F_k(·)表示随时间变化的增益，G(t)代表缩放函数，f(t)表示funnel型边界曲线；||s₁(t)||表示跟踪误差的二范数；

使用规定性能函数f^*(t)来描述预定义的性能：

其中设计参数和π＞0；

当满足以下条件时，系统的控制目标会实现：

其中ω,表示正实数；

根据式(4)、(12)和(13)，推断出规定性能函数的选择对跟踪性能的影响很大，并且：

|s₁(t)|＜ωf^*(t) (14)

其中

利用改进规定性能函数，提出一种基于式(12)的funnel控制：

其中f₀＞0代表边界函数f(t)的起始值，π和f_∞/π分别表示收敛速度和稳态误差的最小值；

定义增益函数F_k(·)为：

根据(15)提出一个修正后的funnel变量，如下所示：

其中s₁＝x₁-x_d；

将η_i对时间t求导：

其中，变量

设计扰动观测器：引入中间变量d,D，然后将设计扰动观测器如下：

其中系数κ₁＞0,κ₂＞0,ι₁＞0,分别是ΔE和x₂的估计值；

定义以下变量为则有：

假设负载扰动的变化率ΔE₂足够小，忽略不计，那么ΔE₂有界；根据得出是有界的；同样，推断出和分别被约束在ΔE和x₂的小领域内；

在设计基于funnel控制方案的动态面控制器前，首先引入下面的坐标转换：

其中u_ic,i＝2,3表示以虚拟控制器u_i作为输入的一阶滤波器的输出，u_i将在后面给出，定义如下滤波器：

其中λ_i表示常数，表示上述一阶滤波器输出的一阶导数；

类似于(21)，定义滤波误差φ_i为：

φ_i＝u_ic-u_i，i＝2,3 (23)

将(3)和(17)代入(21)，并对(21)中的e_i,i＝1,...,4求导得到：

定义近似误差为如下：

其中是β_i的估计变量；

神经自适应funnel动态面控制的设计步骤如下：

步骤1、选择第一个Lyapunov函数V₁为：

其中Lyapunov–Krasovskii的函数V_T为：

其中设计常数连续函数ξ_ij＞0用于解决下面的时滞；

对V_T求导有：

结合(25)，对(26)中的V₁求导有：

将代入得：

基于(5)，得到：

将(31)代入(30)得：

其中时滞函数推出因此将(16/e₁)tanh²(e₁/σ₁)T代入以进一步消除时滞；然后，写为：

利用W₁(X₁)重新表示未知函数：

其中W₁(X₁)是未知函数，且

径向基神经网络旨在逼近W₁(X₁)：

其中ψ_M表示正设计常数；

因此，(33)简化为：

利用杨氏不等式，得：

其中μ₁表示正实数。

将(37)代入(36)有：

设计虚拟控制器u₂和自适应律为：

其中设计常数k₁＞0,γ₁＞0；

将(39)代入到(38)有：

根据(22)-(25)和(39)，对φ₂求导有：

其中连续函数M₂具体构成为

在规定的集合内存在一个限制的原始条件的上限值因此，得到：

其中

利用杨氏不等式，推导出：

将(43)代入(40)有：

步骤2、选择第二个Lyapunov函数V₂时，考虑扰动近似误差：

其中d₂表示已知的正实数；

根据(25)，对V₂求导得到：

将(24)和(44)代入(46)中有：

类似于(31)，得到：

假设根据引理5和常数q₁＞0，将(48)代入(47)中有：

设计W₂(X₂)为：

其中X₂＝[x₁,...,x₄,x_d,u_2c]^T；

将(50)代入到(49)中有：

类似于(35)，未知函数W₂(X₂)由径向基神经网络近似：

将(51)重新表示为：

与(37)类似，得到下面的不等式：

其中μ₂表示正设计常数；

将(54)代入(53)中有：

类似于(39)，选择虚拟控制器u₃和自适应律为：

其中设计参数k₂＞0,γ₂＞0；

将(55)代入(56)中有：

同样，获得：

其中函数

将(28)代入(57)中有：

第3步、选择第三个Lyapunov函数V₃为：

其中d₃代表已知的正实数；

根据(25)，V₃的导数为：

将(24)和(59)整合到(61)有：

类似于(31)，有：

将(63)代入(62)中有：

设计未知函数W₃(X₃)为：

W₃(X₃)＝b₁x₃+b₂x₂x₄+b₃x₂+3e₃+e₂ (65)

其中X₃＝[x₂,x₃,x₄,u_2c,u_3c]^T；

因此，(64)写为：

利用径向基函数神经网络来逼近W₃(X₃)：

类似于(37)，有：

其中μ₃表示正设计常数；

那么，(66)表述为：

设计实际控制器u_q和自适应律为：

其中设计参数k₃＞0,γ₃＞0；

将(70)代入到(69)中有：

步骤4、选择Lyapunov函数V₄为：

其中d₄表示正设计常数；

对V₄求导有：

将(24)和(71)代入(73)有：

类似于(31)，有：

设计未知函数W₄(X₄)为：

W₄(X₄)＝c₁x₄+c₂x₂x₃+3e₄ (76)

其中X₂＝[x₂,x₃,x₄,e₄]^T；

然后，(74)重写为：

同样，未知函数W₄(X₄)由径向基函数神经网络估计：

将代入中有：

类似于(35)，有：

其中μ₄代表正设计常数；

将(80)代入(79)中有：

设计实际控制器u_d和自适应律为：

其中设计常量k₄＞0,γ₄＞0；

将(82)代入(81)中有：