[发明专利]承压水层圆形基坑悬挂式止水帷幕涌水量解析方法

权利要求书

1.承压水层圆形基坑悬挂式止水帷幕涌水量解析方法，其特征在于：以圆形基坑中轴线为z轴，基坑径向为r轴，中轴线与含水层底板交点选为原点O建立柱坐标系，从而根据地下水动力学原理，建立承压水地层悬挂式止水帷幕基坑数学模型，如图1所示；其中H为承压水头高度，r₀为圆形基坑半径，R为基坑抽水影响半径，h₀为止水帷幕底部中轴线处水头等值线的水头值，D(z)为止水帷幕外侧壁处水头分布函数，H_d为坑内水头设计值，H_w为坑外承压含水层顶板最大降深处总水头值，L为止水帷幕在插入承压含水层的长度，M为含水层的厚度；

本模型忽略止水帷幕厚度，假定坑内渗流过程为三维稳定流，坑内的水头线均为水平线；将渗流区域分为坑外即区域1、坑内止水帷幕下方即区域2、坑内竖直渗流区即区域3三部分；区域1内水流由于止水帷幕的存在，绕流进入区域2，且止水帷幕正下方水流流向均为水平，水流在区域2内转向，沿竖直方向流入区域3；将基坑减压降水过程等效为大直径抽水井降水过程，坑内简化为竖直渗流，因此假定区域3内为竖直渗流；根据渗流连续性原理可知3个区域内流量相同，即Q₁＝Q₂＝Q₃＝Q，其中Q₁为区域1内流量，Q₂为区域2内流量，Q₃为区域3内流量，Q为基坑内总涌水量；

计算区域渗流场内任意一点(r，θ，z)的总水头h(r，θ，z)与角度无关，即各点总水头可以表示为h(r，z)；渗流区域内的边界条件为：

h(r,z)＝H；r＝r₀+R，z＞0 (1)

h＝h₀；r＝r₀，0≤z≤M-L (4)

h＝D(z)；r＝r₀，M-L≤z≤M (5)

h(r,z)＝H_d；0＜r＜r₀，z＝H_d (6)

根据渗流连续性原理可知三个区域内流量相同：

Q₁＝Q₂＝Q₃ (7)。

2.根据权利要求1所述的承压水层圆形基坑悬挂式止水帷幕涌水量解析方法，其特征在于：

S1、基坑外渗流量求解；

首先计算区域1内的渗流量，根据达西定律，承压含水层内任意一点的水平渗流速度v_r为：

式中k_r为承压含水层内水平渗透系数：

在区域1中，单位时间内过任一断面的流量，即区域1内的流量Q₁为：

将(8)式带入(9)式可得区域1内的流量Q₁表达式：

将(11)式变形可得：

等式左右两边同时对r进行积分:

式中C为待定系数，带入边界条件(1)，求得C值：

将C值代入式(13)可得：

当r＝r₀时：

将上式积分分解：

根据边界条件(3)、(4)可得：

根据现有研究成果，在M-L＜z＜M范围内止水帷幕外侧水头分布函数D(z)表示为：

(15)至(20)式联立，可得区域1内渗流量表达式:

S2、基坑内渗流量求解

区域1内水流绕流进入区域2，区域2水流转向进入区域3，区域3内仅发生垂直渗流，所以水流在区域2、区域3内的最短渗流路径为：

L_min＝H_d-M+L (21)

最长渗流路径为：

L_max＝r₀+H_d (22)

应当指出：若坑底水头线位于上部不透水层的底板上方，即H_dM，则(21)、(22)中H_d用M代替；利用达西定律求解基坑内涌水量时，现有理论解析大多是将基坑内的等效渗径长度定为最大渗径与最小渗径的平均值，或直接假定2L_min，这两种情况计算得到的坑内涌水量只在r₀/M、L/M的某些特定区间内较为合理；实际上，基坑内等效渗径长度的取值应随r₀/M、L/M的不同而变化，直接用最大渗径与最小渗径之和的一半或2L_min替代是不合理的；为了精确计算各工况下基坑内涌水量的值，引入可以体现等效渗径长度随r₀/M、L/M变化的渗径影响系数α，并通过数值实验探究变化规律；基坑内等效渗径的长度可以表示为：

其中α为的r₀/M、L/M函数：

区域2和区域3内的涌水量为：

S3、确定基坑涌水量；

在忽略止水帷幕厚度的条件下，水流沿止水帷幕绕流时，通过帷幕内侧的水头损失要大于通过帷幕外侧的水头损失；根据现有实验数据与理论研究成果显示：潜水含水层各工况下水流通过帷幕内侧的水头损失约占绕流总损失的2/3左右；而无论在承压水层还是潜水层中，水流沿止水帷幕绕流时的方向和特征都是一致的，所以将此结论应用于承压水地层中，帷幕底端等水头线水头值h₀表示为(26)；根据渗流连续性原理，联立(20)、(25)、(26)，求得坑外承压含水层顶板处最大降深水头Hw分布函数(27)：

将(25)(26)代入(27)即可求得圆形基坑涌水量。