[发明专利]具有扰动及输出约束的永磁同步电机系统有限时间控制法

权利要求书

1.具有扰动及输出约束的永磁同步电机系统有限时间控制法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

(1)定义变量x₁＝θ,x₂＝ω,x₃＝i_q,x₄＝i_d，对(d-q)坐标系下永磁同步电机的动力学模型重新构建，得到如下式：

其中x₁受限于：

其中已知边界约束条件是时变函数和x₁(t)表示输出变量，x_d为参考信号，Δd为外部干扰，x＝(x₁,...x₄)^T∈R⁴为状态向量，a₂＝3n_p(L_d-L_q)/2，b₁＝-R_s/L_q，b₂＝-n_pL_d/L_q，b₄＝1/L_q，c₁＝-R_s/L_d，c₂＝n_pL_q/L_d，c₃＝1/L_d；ω为转子角速度，θ为转子角度，i_q为q-轴电流，i_d为d-轴电流，u_q为q-轴电压，u_d为d-轴电压，J为转动惯量，B为摩擦系数，为永磁通量，R_s为定子线圈电阻，n_p为极对数，L_q为q-轴线圈电感，L_d为d-轴线圈电感，T_L为负载力矩；

设1：期望轨迹x_d(t)及其i阶导数是光滑有界的，状态约束函数及其j阶导数是连续有界的；

引理1：对于任意实变量p和q，以及常量k_i0,i＝1,2,3，满足如下条件：

引理2：对于任意变量m和实数得到：

定义1：对于状态向量Λ∈Rⁿ，将非线性正定系统定义为其中f(Λ)表示正定函数；对任意初始条件Λ(t₀)＝Λ₀，存在实数ρ0和稳定时间T(ρ,Λ₀)∞满足||Λ(t)||ρ；对任意的t≥t₀+T，存在一个平衡点Λ＝0满足那么非线性系统在有限时间内是半全局稳定的；

引理3：对于非线性系统如果存在实数a0,b0,σ0,和光滑函数V(Λ)0满足：

那么复杂系统能够实现有限时间稳定性，并且稳定时间通过以下公式进行估计：

如果t ≥ T，则如下公式成立：

引理4：对于每个变量φ＝φ₁/φ₂其中φ₁φ₂，且φ₁和φ₂为奇数，如下不等式成立如下：

其中实数β₁0,β₂0，γ₂＝(2^φ-1-2^(1+φ)(φ-1))/(1+φ)0；

引理5：引入以下系统：

其中Δ_i,(i＝1,…,n)是第i个状态变量，L₀,λ_i,为设计常量，并且扰动项f(t)满足|f(t)|≤L₀；然后系统将在有限的时间内收敛到原点，从而非线性系统实现有限时间稳定性；

(2)A、使用径向基神经网络估计未知的非线性函数，对未知非线性函数在具有任意精度的闭合集合中估计，因此，得：

其中Y＝[y₁,y₂,…,y_n]^T为输入变量，为径向基神经网络的期望权重向量，l1表示节点数，估计误差Ξ(Y)满足|Ξ(Y)|Ξ_M，其中Ξ_M表示为不确定的有界变量；W(Y)＝[w₁(Y),w₂(Y),...,w_l(Y)]^T是基函数向量，选择第i个通用高斯函数w_i(Y)为

其中δ_i＝[δ_i1,...,δ_im]表示第i个高斯基函数的中心，表示高斯函数的宽度；

考虑期望权重向量为：

其中表示更新权重向量；

利用2范数来估计权重减轻神经网络的计算负担，因此，得到：

其中表示第i个不确定变量，||·||代表·的2范数；

(3)设计基于有限时间扰动观测器的动态面控制

非线性坐标转换函数被用来将具有输出约束系统(2)转换为非约束系统，然后输出变量被约束在具有不对称时变边界的紧集中；

定义2：设计非线性转换函数为：

其中s₁＝x₁-x_d表示跟踪误差，ξ₁表示转换误差，是连续时变函数，假设存在两个正常量C₀和C₁，则变量满足以下条件：

已知和是有界的，由此推断，从公式(15)可以推断出ξ₁的有界性取决于跟踪误差s₁；对于每个初始条件当ξ₁在t∈[0,+∞)内有界时，推断出s₁(t)满足如下条件：分别将和缩写为和

对ξ₁求导，得到：

其中

基于(3)和(16)，得到输出无约束子系统，如下式所示：

基于(15)，得到无约束变量ξ₁的值域是所有实数集，结合η₁,Γ₁和假设1，推断出α_ic,i＝2,3，此外，结合洛必达法则，得到：

当s₁不受约束时，转换误差ξ₁接近跟踪误差s₁；

B、基于结合辅助变量d,D，设计有限时间扰动观测器为：

其中和分别代表Δd,x₂和D的估计值，定义λ₁和λ₂并表示扰动观测器的正设计系数，κ₁为适当的正常数；

定义然后对和对时间t求导，得到：

假设不匹配动的变化率忽略不计，则Δd有界，并且估计值和将分别在有限的时间内收敛到实际值Δd,x₂和D；

C、设计基于扰动观测器的自适应有限时间控制器：

对跟踪误差采用非线性坐标变换：

其中是下列第i个一阶滤波器的输出：

其中ε_i代表第i个滤波器的时间常数，第i个虚拟控制信号将在之后设计；

类似地，滤波器误差z_i,i＝2,3被定义为：

将(2)和(19)代入到(23)中，对(23)中的求导：

定义第i个变量的估计误差为：

其中第i个变量的估计值为

基于扰动观测器的自适应有限时间控制器的设计步骤如下：

步骤1、选择的第一个子Lyapunov函数V₁为：

其中设计常数τ₁0；

结合(27)，对(28)中的V₁求导：

将(26)代入(29)，得到：

定义F₁(X₁)为：

其中

采用径向基神经网络估计未知函数F₁(X₁)：

其中设计常数Ξ_M0.

因此，(30)变为：

根据杨氏不等式，得到：

其中设计常数p10；

将(34)代入(33)得到：

设计虚构控制律和自适应律为：

其中k₁₁,k₁₂,表示正常数，α＝α₁/α₂和奇数α₁,a₂满足如下条件：0a₁a₂；

将(36)代入到(35)，得到

结合(24)-(26)，(27)和(36)，对z₂求导：

其中为一个连续函数；

推导出为满足在紧集的预设初始条件下服从的最大值，因此：

其中

利用杨氏不等式，得到：

将(40)代入到(37)中，得到：

步骤2、选择第二个子Lyapunov函数V₂为：

其中τ₂0为已知常量；

结合(27)，对V₂进行求导，得到：

将(26)和(41)代入到(43)中，得到：

基于引理5，假设其中q₁表示正常数；然后将(44)简化为：

构造F₂(X₂)

其中

结合(46)，然后(45)重新表述为：

与(32)类似，得到(47)中的F₂(X₂)未知，因此，提出一个径向基神经网络来估计F₂(X₂)：

因此，(47)被重新表达为：

类似于(34)，得到如下不等式：

其中设计常数p₂0；

将(50)代入(49)，得到：

类似于(36)，选择虚拟控制器和自适应律为：

其中设计常数k₂₁,k₂₂,为正数；

将(52)代入到(51)中，得到：

类似于(40)，得到：

其中函数将(54)代入(53)，得到

步骤3、选择第三个子Lyapunov函数V₃为：

其中已知常量t₃0；

根据(27)，将V₃对时间t求导：

将(26)和(55)代入(57)，得到：

设计F₃(X₃)为：

其中

因此，(58)重新表示为：

同样，F₃(X₃)是未知的，然后，应用径向基神经网络来估计

类似于(34)，得到：

其中设计参数p₃0；

因此，(60)被重新表达为：

设计实际控制器u_q和自适应律为：

其中设计常数k₃₁,k₃₂,为正数；

将(64)代入(63)，得到：

步骤4、选择第四个子Lyapunov函数V₄为：

其中设计常数τ₄0；

结合(27)，对(66)中的V₄求导，得到：

结合(26)并将(65)代入(67)得到：

构造F₄(X₄)为：

其中然后，(68)被简化为：

由于F₄(X₄)是一个不确定的函数，应用径向基神经网络来估计它，得到：

类似于(34)，得到：

其中设计常数p₄0；

将(72)代入(70)，得到：

设计实际控制器u_d和虚拟控制律

其中k₄₁,k₄₂,为正常数；

将(74)代入(73)，得到：