[发明专利]基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法

权利要求书

1.一种基于虚拟域张量填充的互质面阵二维波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)接收端使用4M_xM_y+N_xN_y-1个物理天线阵元，按照互质面阵的结构进行架构；其中，M_x、N_x以及M_y、N_y分别为一对互质整数；该互质面阵分解为两个稀疏均匀子面阵和其中包含2M_x×2M_y个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为N_xd和N_yd，包含N_x×N_y个天线阵元，在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为M_xd和M_yd，单位间隔d取为入射窄带信号波长λ的一半，即d＝λ/2；

(2)假设有K个来自方向的远场窄带非相关信号源，θ_k和分别为第k个入射信号源的方位角和俯仰角，k＝1，2，…，K，则稀疏均匀子面阵的T个采样快拍信号用一个三维张量表示为：

其中，s_k＝[s_k，1，s_k，2，…，s_k，T]^T为对应第k个入射信号源的多快拍采样信号波形，[·]^T表示转置操作，表示矢量外积，为与各信号源相互独立的噪声张量，和分别为在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为的信号源，表示为：

其中，和分别表示稀疏均匀子面阵在x轴和y轴方向上物理天线阵元的实际位置，且

稀疏均匀子面阵的T个采样快拍信号用另一个三维张量表示为：

其中，为与各信号源相互独立的噪声张量，和分别为在x轴和y轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为的信号源，表示为：

其中，和分别表示稀疏均匀子面阵在x轴和y轴方向上物理天线阵元的实际位置，且

通过求三维张量和的互相关统计量，得到二阶互相关张量

其中，表示第k个入射信号源的功率，表示互相关噪声张量，＜·，·＞_r表示两个张量沿着第r维度的张量缩并操作，E[·]表示取数学期望操作，(·)^*表示共轭操作；互相关噪声张量仅在第(1，1，1，1)个位置上存在取值为的元素，表示噪声功率，而在其他位置上的元素取值均为0；

(3)定义维度集合通过对互相关张量进行维度合并的张量变换，得到一个虚拟域信号

其中，和分别通过在指数项上形成差集数组，构造出沿着x轴和y轴方向的二维增广虚拟面阵，表示Kronecker积；因此，对应一个大小为的非连续虚拟面阵该非连续虚拟面阵中包含了整行和整列的孔洞，即缺失元素；

(4)构建非连续虚拟面阵关于坐标轴镜像的虚拟面阵并将和在第三维度上叠加成一个大小为的三维非连续虚拟立方阵列这里，且对应地，将虚拟域信号的共轭转置信号中的元素进行重新排列，以对应中虚拟阵元的位置，得到对应于虚拟面阵的虚拟域信号将和在第三维度上进行叠加，得到对应非连续虚拟立方阵列的虚拟域张量表示为：

其中，和分别为非连续虚拟立方阵列在x轴和y轴上的导引矢量，对应于来波方向为的信号源，由于中存在孔洞，和分别对应中x轴和y轴方向上孔洞位置的元素置为零，

表示对应于和的镜像变换因子矢量；由于非连续虚拟面阵中包含了整行和整列的孔洞，由和其镜像部分叠加得到的非连续虚拟立方阵列中包含了成片的孔洞，对应非连续虚拟立方阵列的虚拟域张量由此包含了成片的缺失元素；

(5)设计一个大小为P_x×P_y×2的平移窗口选取虚拟域张量的一个子张量中包含了三个维度上索引分别为(1∶P_x-1)，(1∶P_y-1)，(1∶2)的元素；随后，将平移窗口分别沿x轴和y轴方向依次平移一个元素，将分割成L_x×L_y个子张量，表示为该平移窗口大小的取值范围为：

且L_x、L_y、P_x、P_y之间满足以下关系：

将具有相同s_y索引下标的子张量在第四维度进行叠加，得到L_y个维度为P_x×P_y×2×L_x的四维张量；进一步地，将这L_y个四维张量在第五维度叠加，得到一个五维虚拟域张量这个五维虚拟域张量涵盖了x轴和y轴方向空间角度信息、空间镜像变换信息，以及x轴和y轴方向的空间平移信息；定义维度集合则通过的维度合并，得到三维的重构虚拟域张量

的三个维度分别表征空间角度信息、空间平移信息以及空间镜像变换信息，由此，原始虚拟域张量中的成片缺失元素被随机分布到所涵盖的三个空间维度上；

(6)设计一个基于张量核范数最小化的虚拟域张量填充优化问题：

其中，优化变量是填充后的虚拟域张量，对应于虚拟均匀立方阵列||·||_*表示张量核范数，表示中非缺失元素的位置索引集合，表示张量在上的映射；由于核范数是凸函数，基于张量核范数最小化的虚拟域张量填充问题是一个可解的凸优化问题，求解该凸优化问题，得到

(7)填充后的虚拟域张量表示为：

其中，为的空间因子，

分别表示虚拟均匀立方阵列沿着x轴和y轴方向的导引矢量，

分别为平移窗口截取子张量过程中对应于x轴和y轴方向的空间平移因子矢量；对填充后的虚拟域张量进行canonical polyadic分解，得到三个因子矢量p_k，q_k和c_k的估计值，表示为和从中提取包含在和指数项的角度参数，得到二维波达方向估计结果