[发明专利]一种基于Delta算子的四旋翼自适应滑模容错控制方法

权利要求书

1.一种基于Delta算子的四旋翼自适应滑模容错控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立连续的四旋翼无人机姿态角系统模型；

步骤2：利用Delta算子对连续的四旋翼无人机系统模型离散化；所述步骤2中的Delta算子定义为：

其中，x(k)表示关于时间的采样函数，δx(k)表示x(k)的Delta算子运算符，T是采样周期；当T＝0时，Delta算子为导数运算，描述的是连续系统；当T≠0时，Delta算子为差分运算，描述的是离散系统；利用Delta算子对考虑到执行器故障的线性四旋翼无人机姿态系统模型离散化：

其中，x_i(k)为Delta算子离散化后的子系统i的状态，δx_i(k)为Delta算子离散化后的子系统i的状态导数，u_i(k)为Delta算子离散化后的子系统i的控制输入量，为Delta算子变换后的子系统i的系统矩阵，I为变量矩阵，为Delta算子变换后的子系统i的控制输入向量，a_i为执行器失效故障指数，b_i为未知执行器故障偏差，f_i(k)为未知阵风扰动，i＝1，2，3；

针对Delta算子框架下的四旋翼无人机姿态角系统模型给出以下假设：

假设1：(A_i，B_i)可控，且B_i列满秩，i＝1，2，3；

假设2：未知故障指数a_i满足0＜a_i≤1，b_i是未知正常数，i＝1，2，3；当a_i＝0时表示系统执行器完全失效，当0＜a_i＜1时表示系统执行器部分失效，当a_i＝1表示系统执行器正常工作，当b_i≠0时表示对应的执行器存在故障偏差；

假设3：未知扰动f_i(k)有界，存在正常数c_i，d_i，i＝1，2，3，保证||f_i(k)||≤c_i+d_i||x_i(k)||；

设i＝1，2，3，Delta算子框架下的四旋翼无人机姿态角系统模型改写成：

步骤3：对离散化后的四旋翼无人机姿态系统设计线性滑模面，并通过线性矩阵不等式技术获得系统平衡态渐近稳定的线性切换向量；所述步骤3中设计的线性滑模面为：

σ_i(k)＝S_ix_i(k)

其中，i＝1，2，3，S_i为设计的滑模面系数，设S_i＝[Z_i 1]，Z_i∈R^1×1为待求系数；由滑模面σ_i(k)＝0，将σ_i(k)＝Z_ix_i1(k)+x_i2(k)，得到降阶系统δx_i1(k)：

δx_i1(k)＝(A_i11-A_i12Z_i)x_i1(k)

为了使描述的降阶系统平衡态渐近稳定，需要选择合适的滑模面系数Z_i；设计的线性矩阵不等式组为：

其中，X_i和W_i为正实数，Y_i为实数，He(A_i11X_i-A_i12Y_i)＝A_i11X_i-A_i12Y_i+(A_i11X_i-A_i12Y_i)^T，符号*代表对称分块矩阵中的对称块，可由解出符合系统稳态性能要求的滑模面系数Z_i；

步骤4：设计自适应容错滑模控制器，对执行器故障及未知阵风扰动进行实时估计；步骤4中针对未知的执行器故障参数及未知阵风扰动参数设计的自适应律为：

其中，i＝1，2，3；P_ai、P_bi、q_1i、q_2i、ε_1i、ε_2i和ε_3i是正的可调参数；是对执行器失效故障指数a_i的估计参数；是对执行器的未知故障偏差b_i的估计参数；是对未知干扰系数c_i的估计参数；是对未知干扰系数d_i的估计参数；

用边界层信号σ_i(k)/(|σ_i(k)|+λ_i)来代替符号信号sign(σ_i(k))，其中，i＝1，2，3，λ_i是正常数，设计的自适应滑模容错控制器为：

其中，

μ_i＞0和ε_i＞0是调节参数；

i＝1，2，3。