[发明专利]一种引入空间稀疏约束的多被试fMRI数据Tucker分解方法

权利要求书

1.一种引入空间稀疏约束的多被试fMRI数据Tucker分解方法，其特征在于，在RKCA的低秩约束Tucker分解模型中引入空间稀疏约束，形成如下模型：

其中，是多被试fMRI数据，V是脑内体素的个数，T是时间点个数，K是被试个数；是共享SM矩阵，是共享TC矩阵，是核张量，是残差张量，N是共享成分个数，“×₁”和“×₂”为模-1乘积和模-2乘积；“||·||_F”、“||·||₁”、“||·||_p”分别为l_F范数、和l₁范数、l_p范数，p为稀疏参数；δ、λ、γ分别是空间稀疏项、核张量稀疏项和残差张量稀疏项参数；式(1)中，空间稀疏约束通过S的l_p范数实现，S和B的低秩约束由l_F范数实现，G和E的稀疏约束通过l₁范数实现；

由式(1)，得到增广拉格朗日函数如下：

式中，是G的分裂变量，是拉格朗日乘子，V是脑内体素的个数，T是时间点个数，K是被试个数，N是共享成分个数；α、β是惩罚参数，“·”是矩阵内积；和分别为张量R、X、E、U、W和G的第k个正面切片，分别满足R_k＝R(:,:,k)、X_k＝X(:,:,k)、E_k＝E(:,:,k)、U_k＝U(:,:,k)、W_k＝W(:,:,k)和G_k＝G(:,:,k)，其中k＝1,2,...,K，“:”表示取张量对应维的所有元素；

根据式(2)，利用ADMM和半二次分裂法对共享SM、共享TC以及核张量进行更新。