[发明专利]一种粗铣刀周齿分屑槽的数控磨削轨迹计算方法

权利要求书

1.一种粗铣刀周齿分屑槽的数控磨削轨迹计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：定义坐标系及转换；

工件坐标系：

定义工件坐标系O_w-X_wY_wZ_w，其原点O_w位于刀具轴线上，坐标轴Z_w重合于刀具轴线，周齿螺旋刃起点位于X_wY_w平面内且交于坐标轴X_w的正方向；

后角坐标系：

定义后角坐标系O_h-X_hY_hZ_h，其由工件坐标系经平移旋转变换得到，其坐标轴X_h垂直于刀具轴线，坐标轴Z_h与刀具轴线平行，坐标轴X_h与刃线的交点相对于坐标轴X_w的夹角表达为：

式中，L_z为后角坐标系原点O_h与坐标平面X_wY_w的距离，R_w为坐标平面X_wY_w所在截面刀具半径，β为周齿螺旋角，κ为锥度，即刀具回转体母线与轴线夹角；

后角坐标系到工件坐标系的变换矩阵：

定义将后角坐标系通过旋转、平移的方式变换到工件坐标系的变换矩阵为M_h-w，其表达为：

式中，θ为径向后角角度，r为后角坐标系X_hY_h平面所在截面刀具半径，r＝R_w-L_z·tanк；

步骤2：建立分屑槽曲线模型；

定义分屑槽磨削轨迹包括砂轮进刀、磨削和退刀过程，其分别为切入曲线C₀C₁、磨削曲线C₁C₂以及切出曲线C₂C₃，点C₁、C₂的坐标在后角坐标系下分别表达为：

式中，d为起始磨削深度，ω_cut为磨削曲线对应圆心角，

进一步将C₁、C₂点坐标带入椭圆方程，求得椭圆长短轴a，b：

最终可得砂轮磨削轨迹的参数方程为：

定义ω_in、ω_out分别为切入曲线、切出曲线对应的圆心角，则当t∈(-ω_in,0)，式(7)为进刀曲线，t∈(0,ω_out)为磨削轨迹曲线，t∈(ω_cut,ω_out)时为切出曲线；

步骤3：修正角定义及求解；

定义砂轮与磨削轨迹线的接触点为P₀；

定义砂轮修正角δ_ag，砂轮修正角δ_ag通过砂轮绕刃线上过P₀与Y_h轴平行的矢量F_p进行旋转得到；

定义砂轮上端面磨削形成的切深曲线与刃线交于P′₀，砂轮下端面的磨削点交刃线于P′₁，定义B为磨削轨迹上一点；AP′₁为刀具回转体母线；A′P′₁为轴线平行线；点A′、A、B位于P′₀所在刀具横截面且共线，该直线过后角坐标系原点O_h；

将P′₀P′₁，AP′₀近似为直线，根据现有几何关系，建立如下方程组：

式中，θ为∠A′P′₀B；θ₁为∠AP′₀B；к为∠AP′₁A；β为∠AP′₁P′₀；

联立上述方程组，可建立如下方程：

由式(9)可知，砂轮修正角只与径向后角θ和螺旋角β以及锥度к有关；

步骤4：砂轮磨削姿态求解；

砂轮初始姿态

定义砂轮上端圆心点为O_g、砂轮轴矢量为F_g、由砂轮与磨削轨迹线的接触点P₀指向点O_g的矢量为F_b；

定义砂轮位于初始姿态时的轴线与刀具轴线平行，且F_b平行于后角坐标系X_h轴，则砂轮初始姿态下的F_g、F_b在后角坐标系下的齐次向量可表达为F_g(ini)(0,0,1,0)^T，F_b(ini)(1,0,0,0)^T；

砂轮磨削姿态方程

在分屑槽磨削过程，由于砂轮始终与磨削轨迹相切，则有磨削过程中的F_b始终指向磨削轨迹的切法线方向；故可建立砂轮姿态矢量关于t的变换矩阵M_g如下：

式中，t∈(-ω_in,ω_out+ω_cut)；

引入砂轮修正角参数后，砂轮初始姿态矢量F_b、F_g绕F_P旋转修正角δ_ag，定义变换后的矢量分别为F_b＇、F_g＇，定义点O_g＇为引入修正角后的砂轮圆心坐标，相应的变换矩阵M_δag如下：

进而在磨削过程中，砂轮矢量F_b＇、F_g＇表达为：

点O_g＇的坐标由下式求出：

O_g'＝P₀+R_g·F_b' (13)

式中，R_g为砂轮端面半径；

最终通过矩阵M_h-w将砂轮圆心坐标O_g＇及砂轮轴矢量F_g＇转换到工件坐标系下，即得到砂轮的磨削轨迹和矢量。