[发明专利]基于自适应图学习主成分分析方法的图像低秩重构方法

权利要求书

1.一种基于自适应图学习主成分分析方法的图像低秩重构方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：输入原始图像数据集X_raw，对所有像素进行归一化预处理，得到预处理后的图像数据集X′，表示为矩阵形式其中，n为图像样本点总数，m为每幅图像的特征个数，矩阵的每一个行向量对应一个图像样本点；

步骤2：基于图像数据集X′中的样本，计算邻接矩阵A，其中每一个元素值按下式计算得到：

其中，a_ij表示邻接矩阵A的第i行第j列元素，i,j＝1,2,…,n；k表示稀疏度，在{5,10,15,25}中选取；d_i,j表示第i个图像样本点和第j个图像样本点之间的欧式距离，d_i,k+1表示第i个图像样本点和第k+1个图像样本点之间的欧式距离，(·)₊＝max(·,0)；d′_i,l表示对于第i个图像样本点，将其他样本点与其之间的欧式距离按照由小到大排序后的第l个欧式距离值，l＝1,2,…,k；

步骤3：将图像数据集X′和邻接矩阵A输入到图像低秩重构网络模型进行训练，得到训练好的网络；

所述的图像低秩重构网络模型由图编码器、全连接解码器和图解码器组成，两个解码器之间为并行结构，图像数据在通过图编码器后同时送入两个解码器；其中，所述的图编码器由L层图卷积层组成，输入图像数据集X′和邻接矩阵A，每一层的输出如下：

其中，H^(l)表示第l层的输出，l＝1,2,…,L，L设为2；H⁽⁰⁾＝X′，φ^(l)表示第l层的激活函数，设置为ReLU函数，W^(l)表示第l层的权重参数，通过训练进行迭代更新；为邻接矩阵A拉普拉斯标准化后得到的矩阵；

所述的全连接解码器由K层全连接层组成，图编码器的输出输入到全连接编码器，得到重构特征其每一层的输出如下：

其中，表示第l层的输出，l＝1,2,…,K，K设为2；表示第l层的激活函数，设置为ReLU函数，表示第l层的权重参数，通过训练进行迭代更新；

所述的图解码器利用图编码器的输出H^(L)之间的欧式距离对邻接矩阵进行重构，得到重构的邻接矩阵计算公式如下：

其中，表示重构的邻接矩阵的第i行第j列元素，表示图像第i个样本点的深度表征与第j个样本点的深度表征之间的欧式距离，即图编码器的输出H^(L)的第i行，即图编码器的输出H^(L)的第j行，i,j＝1,2,…,n；

所述的图像低秩重构网络模型的损失函数按下式进行计算：

其中，L_gross表示网络损失，表示重构的邻接矩阵所对应的拉普拉斯矩阵，按照计算得到，为的度矩阵；表示重构特征的低秩约束项，p取0.5；λ₁为权重系数一，λ₂为权重系数二，λ₃为权重系数三，分别在{10^-6,10^-5,…,10³}内取值；对于一个n×m的矩阵X，‖X‖_σ表示自适应损失函数，按照计算得到，σ取值范围为(0,+∞)，xⁱ表示矩阵X的第i行，‖X‖₂表示矩阵X的2范数；

所述的训练过程为通过采用梯度下降法优化网络模型的损失函数对网络参数进行更新；

步骤4：按照k＝k+t计算得到新的稀疏度k，然后返回步骤2，更新邻接矩阵A和图像低秩重构网络，更新T次，得到全连接解码器输出的重构特征对其进行归一化的逆运算处理，得到最终的低秩重构图像；其中，t表示稀疏度更新增量，在[2,15]内取值，更新次数T设置为5；所述的归一化的逆运算是指步骤1中所述的归一化处理的反向操作。