[发明专利]图滤波器的滤波器组频率选择性误差交替优化设计方法

权利要求书

1.图滤波器的滤波器组频率选择性误差交替优化设计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤一、根据设计要求，分别确定图滤波器组中低通滤波器h₀(x)的通带截止频率ω_p，阻带截止频率ω_s，提升滤波器的系数s_n、t_n的最大长度L_s、L_t；

步骤二、由提升滤波器的系数s_n、t_n求出低通滤波器h₀(x)与低通滤波器g₀(x)的表达式，进而求出此时滤波器组的频率选择性误差以及重构误差；

2-1.低通滤波器h₀(x)与低通滤波器g₀(x)的表达式

低通滤波器h₀(x)与低通滤波器g₀(x)的表达式分别为：

其中s(x)和t(x)分别为：

2-2.确定近似正交图滤波器组的完美重构条件

对于近似正交图滤波器组结构，低通滤波器h₀(x)、g₀(x)与高通滤波器h₁(x)、g₁(x)存在着严格的等式关系：

h₁(x)＝g₀(2-x)，g₁(x)＝h₀(2-x)

对于图滤波器组结构，完美重构条件为：

h₀(x)g₀(x)+h₁(x)g₁(x)＝c²

令并将低通滤波器与高通滤波器之间的等式关系代入到完美重构条件中，得到对于近似正交图滤波器组的完美重构条件公式：

h₀(x)g₀(x)+h₀(2-x)g₀(2-x)＝2

2-3.求近似正交图滤波器组的实际重构误差

定义实际条件与完美重构条件间 的差值E(x)为实际重构误差：

E(x)＝|h₀(x)g₀(x)+h₀(2-x)g₀(2-x)-2|

其中最大重构误差E_max为：

E_max＝||E(x)||_∞

2-4.求近似正交图滤波器组的实际频率选择性误差

在给定低通滤波器h₀(x)的通带截止频率ω_p，阻带截止频率ω_s后，低通滤波器h₀(x)的通带误差ε_h_{0_pass}和阻带误差ε_h_{0_stop}，g₀(x)的通带误差ε_g_{0_pass}和阻带误差ε_g_{0_stop}分别为：

ε_g_{0_stop}＝||[g₀(x_s＝w_s) g₀(x_s+1) … g₀(2)]^T||_∞

步骤三、设计交替优化算法

3-1.设计优化目标函数为：

其中s、t分别为提升滤波器初始系数

3-2.固定s系数，优化t系数

先固定初始系数对系数进行优化，优化目标函数为：

其中为经过一次优化以后新的t系数，令新的系数替代原来的系数；

3-3.固定t系数，优化s系数

再固定优化好的系数对系数进行优化，优化目标函数为：

其中为经过一次优化以后新的s系数，令新的系数替代原来的系数；

步骤四、将最终输出的最大重构误差值以及最大频率选择性误差值作为最终优化结果，同时输出交替优化结束时得到的提升滤波器系数s、t，优化结束。