[发明专利]基于李群乘性卡尔曼滤波的捷联惯导系统运动初始对准方法

说明书

本发明公开了基于李群滤波的运动状态下捷联惯性导航对准方法，采用李群描述代替传统四元数描述实现对SINS姿态变换的计算，对利用李群和捷联惯导系统的特性构建的新系统进行分析，并根据李群中特殊正交群的性质定义的误差旋转矩阵，建立了基于误差状态的线性初始对准模型，利用凯莱变换恒等地映射到向量空间进行滤波。最后将误差补偿，得到姿态矩阵的最优估计。该方法避免了避免奇异值分解法的大失准角下的奇异点问题和传统四元数方法的非线性近似带来的精度问题；利用误差作为状态量进行估计并对误差进行补偿，状态相关误差得以减小，提高了对准精度。更适合于实际工程应用。

技术领域

本发明公开了一种基于李群描述的捷联惯性导航运动初始对准方法，该方法属于导航方法及应用技术领域。

背景技术

所谓导航，就是正确地引导载体沿着预定的航线、以要求的精度、在指定的时间内将载体引导至目的地的过程。惯性导航系统根据自身传感器的输出，以牛顿第二定律为理论基础，对载体的各项导航参数进行解算。它是一种自主式的导航系统，在工作时不依靠外界信息，也不向外界辐射任何能量，隐蔽性好、抗扰性强，能够全天时、全天候为载体提供完备的运动信息。

惯性导航系统又可划分为平台式惯导系统和捷联式惯导系统(SINS)。在惯性导航系统早期研究中，最先建立的是平台式惯导系统，当时计算机的计算处理能力和惯性元件的测量精度都还处于较为落后的水平，因此制约了捷联式惯导系统的发展，而体积较大、构造复杂的平台式惯导系统在当时是主流的惯导系统。上世纪60年代，随着计算机处理能力和惯性元件精度的逐步提升，使得捷联式惯导系统得以迅速发展，与平台惯导相比，由于它不需要实际的物理平台，通过算法构建数学平台实现导航计算，体积小，结构简单，因此在小型飞行器或一些小型运载体上经常使用。捷联式惯导系统对于惯性导航器件的性能与计算的效能都有着比较高的要求，近些年来随着各类捷联惯性导航算法的研究深入，算法的运算速度、效能以及精度稳步提升，捷联式惯导系统也日趋成熟。

自对准的研究在捷联惯导系统中占有重要意义，尤其是运动状态下的自对准方法更是当下的研究热点。在目前运动状态下的自对准所使用的方法中，奇异值分解和四元数卡尔曼等方法是应用较为普遍的对准方法。但这些方法存在一些不可忽视的缺陷。奇异值分解是一种基于矩阵奇异值分解的最优化方法，由于其计算过程中未能合理估计传感器误差，且这些误差在奇异值分解过程中对运算的结果影响较大，所以其对准的精度并不理想，且由于其不符合李群特性，在大失准角时还会产生奇异点等问题。四元数卡尔曼滤波法是利用伪量测方程构建线性化滤波模型，使用卡尔曼滤波器完成对准任务的方法，这种方法虽然不会产生奇异点，但通常四元数的对准模型是非线性的，在对准过程中必须采用非线性估计方法或进行线性化近似，从而对最终对准精度产生影响。而在李群滤波对准过程中，由于构建增益矩阵和误差协方差矩阵时在李代数和李群空间的转换导致了计算误差的产生；其滤波器的设计原理是基于卡尔曼滤波改进而来，新息的定义不符合李群旋转矩阵的性质。因此会对对准精度产生影响。

为了解决以上方法中存在的问题，进一步提高初始对准的性能，本发明借鉴李群的性质和乘性卡尔曼滤波的思想，提出了一种新的李群乘性卡尔曼滤波算法。利用李群误差旋转矩阵的定义构建了误差状态，并且利用凯莱变换将误差状态矩阵转化为了误差状态向量，在恒等变换的基础上进行了向量卡尔曼滤波，所以整个滤波模型是线性的。基于这种误差状态构建的估计模型避免了传统方法中的奇异值问题和非线性问题，且每一步的迭代计算都符合李群旋转矩阵的特性。仿真实验证明了该算法的可行性，可以作为运动状态下的自对准方法使用。

发明内容