[发明专利]一种基于最小二乘法和MDS的自组网节点定位方法

权利要求书

1.一种基于最小二乘法和MDS的自组网节点定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：锚节点获取坐标；

步骤二：构建邻接矩阵；

步骤三：找到互为邻居的节点集合；

步骤三的实现方法为：

在整个网络中找到一个节点集合，该节点集合是一个完全图，其中每两个节点均互为邻居；

(1)初始化一个节点集合V_in为网络所有节点，再初始化另一个空的节点集合V_out；

(2)找到邻居节点最少的节点，也就是在邻接矩阵中1最少0最多的节点，然后删除矩阵N中该节点所在的一行和一列；在V_in中删除该节点，并把该节点添加入V_out内；

(3)检查新矩阵是否为全1矩阵，如果是，退出循环进入(4)；否则，回到(2)继续循环；

(4)可以得到一个全1矩阵N；此时，集合V_in是与矩阵N的行(或列)相对应的所有节点，集合V_out为节点集合外部的所有节点；如果整个网络中的节点集为V，则V＝V_in+V_out，设V为全集，那么V_in与V_out互为补集；

(5)如果集合V_in内的节点个数小于3，则无法继续定位，退出算法；如果集合V_in内的节点个数大于等于3，则继续下一步；

步骤四：使用MDS计算相对坐标；

步骤四的实现方法为：

已经得到集合V_in中所有节点之间的欧式距离，使用MDS计算集合V_in中节点的相对坐标；MDS的流程如下所示；

假设第i个节点的坐标是(x_i,y_i)，d_ij表示节点i与节点j之间的距离；

距离平方矩阵D²为

中心矩阵J为

其中，E为n阶单位矩阵，I为1×n维全1矩阵；

对距离的平方矩阵去中心化

对矩阵B特征值分解

可以求出相对位置矩阵X

步骤五：用最小二乘法定位；

步骤五的实现方法为：

在集合V_out中找到一个节点v，该节点需要满足在集合V_in中至少有三个节点是该节点的邻居并且邻居数是最多的；如果集合V_in中的节点是v₁,v₂,…,v_m，则节点v的邻居节点都是已知的；因为已知集合V_in中所有节点的相对坐标，所以可以通过最小二乘法来计算节点v的相对坐标；将满足这个条件的节点按照V_in内邻居数量排列，优先计算邻居数量多的节点；

最小二乘法的计算如下：

假设集合V_in中节点v₁,v₂,…,v_m的坐标是(x₁,y₁),(x₂,y₂),…(x_m,y_m)，待定位节点v与节点集合中所有节点的距离为d₁,d₂,…,d_m，节点v的坐标为

X＝(A^TA)^-1A^Tb (6)

其中，矩阵A为

矩阵b为

在获得节点v的相对坐标之后，将节点v添加到集合V_in中，并将v从集合V_out中删除；如果v在V_in内邻居数量小于3，则无法继续定位，将v标记为无法定位的节点之后也从集合V_out中删除；

步骤六：将相对坐标转换为绝对坐标。