[发明专利]一种机器人关节谐波减速器动态传动误差预测方法

权利要求书

1.一种机器人关节谐波减速器动态传动误差预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立减速器动态传动误差数值计算模型，具体包括以下步骤：

步骤1.1、根据谐波减速器各部件的几何误差求解运动误差Δ：

式中，ΔF_p为柔轮齿距累积偏差，ΔF_p′为柔轮一齿切向综合偏差，Δf_i为刚轮齿距累积偏差，Δf_i′为刚轮一齿切向综合偏差，E₁₁为波发生器径向跳动，E₁₂为波发生器廓形误差，E₂₁为柔性轴承与柔轮的配合间隙，E₂₂为柔性轴承径向跳动，E₂₃为柔性轴承径向游隙，E₃₁为输入端轴承的径向游隙，E₃₂为输入端轴承与波发生器的配合间隙，E₄₁为输出端轴承的径向游隙，E₄₂为输出端轴承与波发生器的配合间隙，α_n为柔轮齿形的压力角；

步骤1.2、建立考虑误差均化效应的谐波减速器静态传动误差θ_s的计算公式：

式中，K_b为多齿啮合传动误差影响系数，N₁为刚轮和柔轮同时啮合的齿对数，ξ为线值误差转化为角值误差的系数，d为刚轮的节圆直径；

步骤1.3、建立包含静态传动误差θ_s和动力学参数的谐波减速器二阶拉格朗日动力学微分方程：

式中，θ_in为谐波减速器输入角度，θ_out为输出角度，T为输入扭矩，N为减速比，k₁为一阶扭转刚度系数，k₂为二阶扭转刚度系数，J_in为输入端转动惯量，J_out为输出端转动惯量，C_in为输入端阻尼系数，C_out为输出端阻尼系数，C_fc为刚柔轮啮合阻尼系数；

步骤1.4、对公式(3)进行数值求解，将求解得到的θ_in和θ_out代入公式(4)，得到谐波减速器动态传动误差：

式中，N为减速比；

(2)计算谐波减速器的原始动态传动误差；

(3)试验得到谐波减速器磨损界面的磨损速率，具体包括以下步骤：

步骤3.1、仿真分析柔轮内圈和柔性轴承外圈的接触应力；

步骤3.2、计算摩擦磨损试验工况条件下的法向载荷F：

式中，σ_max为柔轮内圈的最大应力，R₀为轴承钢球的半径，F为试验法向载荷，E₁和E₂分别为轴承钢球及柔轮材料的弹性模量，μ₁和μ₂分别为轴承钢球及柔轮材料的泊松比；

步骤3.3、计算摩擦磨损试验工况条件下的相对滑动速度v：

式中，ω_out为谐波减速器输出转速，i为柔轮内圈-柔性轴承外圈相对转速与谐波减速器输出转速比率，a₁为柔轮内圈长轴半径，a₂为柔性轴承外圈长轴半径，b₁为柔轮内圈短轴半径，b₂为柔性轴承外圈短轴半径；

步骤3.4、进行谐波减速器内圈试件和柔性轴承外圈试件的摩擦磨损试验，试验的法向载荷为F，相对滑动速度为v，时间为t；

步骤3.5、试验结束后对柔轮内圈试件和柔性轴承外圈试件分别进行三维形貌仪扫描，得到表面划痕的截面图；

步骤3.6、计算柔性轴承外圈试件的磨损速率W_b和柔轮内圈试件的磨损速率W_f：

式中，R为试验中柔性轴承外圈试件的半径，S为柔性轴承外圈试件磨损后缺失的表面积，d为摩擦试验机的连杆长度，f为摩擦试验机往复运动的频率，t为试验时间，f(x)为柔轮内圈试件磨损截面的拟合曲线，k为f(x)的起始横坐标值，a为磨损截面的宽度；

(4)建立谐波减速器动态传动误差预测模型，具体包括以下步骤：

步骤4.1、时间t_s后柔性轴承与柔轮的配合间隙E₂₁的增量ΔE₂₁为：

式中，S₁为柔性轴承外圈的表面积，S₂为柔轮内圈的表面积，W_b为柔性轴承外圈试件的磨损速率，W_f为柔轮内圈试件的磨损速率；

步骤4.2、引入柔性轴承与柔轮的配合间隙E₂₁的增量ΔE₂₁，谐波减速器各部件的几何误差求解运动误差Δ′为：

式中，ΔF_p为柔轮齿距累积偏差，ΔF_p′为柔轮一齿切向综合偏差，Δf_i为刚轮齿距累积偏差，Δf_i′为刚轮一齿切向综合偏差，E₁₁为波发生器径向跳动，E₁₂为波发生器廓形误差，E₂₁为柔性轴承与柔轮的配合间隙，E₂₂为柔性轴承径向跳动，E₂₃为柔性轴承径向游隙，E₃₁为输入端轴承的径向游隙，E₃₂为输入端轴承与波发生器的配合间隙，E₄₁为输出端轴承的径向游隙，E₄₂为输出端轴承与波发生器的配合间隙，α_n为柔轮齿形的压力角；

步骤4.3、重复步骤1.2-1.4，得到时间t_s后的谐波减速器的动态传动误差预测值θ_d″。

2.根据权利要求1所述的一种机器人关节谐波减速器动态传动误差预测方法，其特征在于，所述步骤(2)具体包括以下步骤：

步骤2.1、测量谐波减速器各部件的几何误差，包括柔轮齿距累积偏差ΔF_p、柔轮一齿切向综合偏差ΔF_p′、刚轮齿距累积偏差Δf_i、刚轮一齿切向综合偏差Δf_i′、波发生器径向跳动E₁₁、波发生器廓形误差E₁₂、柔性轴承与柔轮的配合间隙E₂₁、柔性轴承径向跳动E₂₂、柔性轴承径向游隙E₂₃、输入端轴承的径向游隙E₃₁、输入端轴承与波发生器的配合间隙E₃₂、输出端轴承的径向游隙E₄₁、输出端轴承与波发生器的配合间隙E₄₂和柔轮齿形的压力角α_n；

步骤2.2、测量谐波减速器动力学参数，包括一阶扭转刚度系数k₁、二阶扭转刚度系数k₂、输入端转动惯量J_in、输出端转动惯量J_out、输入端阻尼系数C_in、输出端阻尼系数C_out和刚柔轮啮合阻尼系数C_fc；

步骤2.3、按照步骤1.1-1.4，将测量得到的各参数代入公式(1)-(4)，求解得到谐波减速器的原始动态传动误差θ_d′。