[发明专利]基于互相关张量的三维互质立方阵列波达方向估计方法

权利要求书

1.一种基于互相关张量的三维互质立方阵列波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)接收端使用个物理天线阵元，按照三维互质立方阵列的结构进行架构；其中，以及分别为一对互质整数；该三维互质立方阵列分解为两个稀疏均匀立方子阵列和

(2)假设有K个来自方向的远场窄带非相干信号源，θ_k,分别为第k个入射信号源的方位角和俯仰角，k＝1,2,…,K，则构成三维互质立方阵列的稀疏均匀立方子阵列的接收信号通过一个四维张量T为采样快拍数建模为：

其中，s_k＝[s_k,1,s_k,2,…,s_k,T]^T为对应第k个入射信源的多快拍采样信号波形，(·)^T表示转置操作，表示矢量外积，为与各信号源相互独立的噪声张量，和分别为三维稀疏均匀立方子阵列在x轴、y轴和z轴方向上的导引矢量，对应于来波方向为的信号源，表示为：

其中，和分别表示在x轴、y轴和z轴方向上第i₁、i₂和i₃个物理天线阵元的实际位置，且

(3)基于两个三维稀疏均匀立方子阵列和的四维接收信号张量和通过求它们的互相关统计量，得到涵盖六维空间信息的二阶互相关张量

其中，表示第k个入射信号源的功率，表示六维互相关噪声张量，＜·,·＞_r表示两个张量沿着第r维度的张量缩并操作，E[·]表示取数学期望操作，(·)^*表示共轭操作；这里，六维张量仅在第(1,1,1,1,1,1)个位置上存在取值为的元素，表示噪声功率，而在其他位置上的元素取值均为0；

(4)互相关张量的第1、4维度表征x轴方向的空间信息，第2、5维度表征y轴方向的空间信息，第3、6维度表征z轴方向的空间信息；为此，定义维度集合和则通过对互相关张量进行维度合并的张量变换，得到一个虚拟域二阶等价信号张量

其中，和分别通过在指数项上形成差集数组，构造出沿着x轴、y轴和z轴方向的增广虚拟阵列，b_x(μ_k)、b_y(ν_k)和b_z(ω_k)分别等价为虚拟阵列在x轴、y轴和z轴上的导引矢量，对应于来波方向为的信号源，表示Kronecker积；因此，对应一个增广的三维虚拟非均匀立方阵列

中有一个包含个虚拟阵元的三维均匀立方阵列表示为：

单位间隔d取为入射窄带信号波长λ的一半，即d＝λ/2；三维均匀立方阵列的等价信号张量建模为：

其中，

和

分别为三维虚拟均匀立方阵列在x轴、y轴和z轴上的导引矢量，对应于来波方向为的信号源；

(5)考虑三维虚拟均匀立方阵列的镜像部分表示为：

利用三维虚拟均匀立方阵列的等价信号张量进行变换，得到三维镜像虚拟均匀立方阵列的等价信号张量具体操作为：将三维虚拟域信号张量取共轭操作得到对中的元素沿着三个维度方向依次进行位置翻转，即可得到对应的等价信号张量

将三维虚拟均匀立方阵列的等价信号张量和镜像虚拟均匀立方阵列的等价信号张量在第四维度上进行叠加，得到一个四维虚拟域信号张量建模为：

其中，为三维空间镜像变换因子矢量；

(6)对四维虚拟域信号张量进行CANDECOMP/PARACFAC分解，得到对应四维空间信息的因子矢量以及c(μ_k,v_k,ω_k)，k＝1,2,…,K，通过它们的Kronecker积形式构造信号子空间

其中，orth(·)表示矩阵正交化操作，用表示噪声子空间，则通过V_s得到：

其中，I表示单位矩阵；(·)^H表示共轭转置操作；

(7)遍历二维波达方向和分别为在[-90°,90°]和[0°,180°]取值范围内遍历的方位角和俯仰角，计算对应的参数并构造对应三维虚拟均匀立方阵列的导引矢量表示为：

这里，为对应的三维空间镜像变换因子矢量；三维空间谱计算如下：

通过对三维空间谱进行谱峰搜索，获得波达方向估计结果。