[发明专利]一种基于联合迭代算法树状结构找形优化设计方法

说明书

一种基于联合迭代算法树状结构找形优化设计方法，所述树状结构在竖向荷载作用下所有构件只收到轴心压力的作用，除了找形以外还需要考虑构件稳定承载能力的问题。本发明利用平衡矩阵对树状结构进行找形分析，在此基础上，通过引入欧拉稳定承载力以考虑构件几何长度对稳定承载力的影响。在利用平衡矩阵对树状结构进行找形的基础上，通过与分枝欧拉稳定承载力结合并提出了相应的迭代算法。在通用有限元软件中形成刚度矩阵，并提取分枝的内力。通过改变每一个分枝的力密度进而达到优化分枝长度的目标。通过与以往计算结果的对比验证了本发明所提出的计算方法的可靠性；最后通过大型空间树状结构的分析，验证了所提算法对于大型树状结构的适用性。通过改进的平衡矩阵法对树状结构进行优化可以避免双单元法抗弯刚度不恰当而导致的计算不收敛问题。本发明的研究成果可为树状结构的找形优化设计提供理论基础。

技术领域

本发明涉及建筑结构工程技术领域，特别涉及一种基于联合迭代算法树状结构找形优化设计方法。

背景技术

树状结构由于美观的造型以及高效的荷载传递形式而广泛的应用与机场和火车站等大型公共建筑中，如图1所示。关于树状结构的科学问题中，找形分析一直是广大学者的关注点。逆吊法是树状结构的一种很典型的分析方法。在数值分析技术快速发展之前，上世纪末和本世纪初，树状结构的找形主要是通过试验进行。Kolodziejczyk通过将丝线模型浸在水中，利用水的表面张力作用实现树状结构找形；Buelow提出干丝线模型方法对树状结构进行找形，结果表明利用丝线模型对简单的树状结构的找形具有较高的精度。

伴随着数值分析技术的发展，数值计算分析方法也被广泛的用于树状结构的找形分析。Hunt等提出利用虚拟支座对树状结构进行找形的分析方法。国内学者武岳在一系列深入研究的基础上，提出了逆吊递推找形法。张倩等通过只受拉连续折现索单元解决了树状结构的找形问题。作者在将双单元与数值逆吊法进行结合，提出了基于构件欧拉临界力的长度优化算法。基于数值逆吊法的树状结构找形方法，利用双单元模拟丝线模型，进而达到了对树状结构进行找形的目的。但是双单元的抗弯刚度需要靠经验设置，抗弯刚度太大会引起收敛速度慢，太小会导致计算结果不收敛的问题。在以往研究的基础上，本发明将平衡矩阵法与欧拉稳定承载力计算理论结合，在利用平衡矩阵法对树状结构进行找形的同时，利用欧拉稳定承载力理论对分枝内力与几何长度的比值进行修正，达到了对树状结构稳定承载力进行优化的目标。

平衡矩阵法已被广泛的应用于索网等张拉结构的找形中。利用平衡矩阵法，根据每个构件的平衡矩阵以及边界节点的坐标可以求得在满足给定平衡矩阵条件下自由节点的坐标。平衡矩阵法主要针对受拉杆系结构的找形提出，因此未考虑受压构件的稳定承载力问题。

发明内容

为了解决大型复杂树状结构找形以及传统方法未考虑受压构件的稳定承载力的问题，本发明采用如下技术方案：

一种基于联合迭代算法树状结构找形优化设计方法，首先计算每一个分枝内力与欧拉稳定承载力的比值，得到矢量R：

步骤1：根据树状结构初始树状结构几何构型，使各节点受力平衡为前提，根据拓扑矩阵，荷载，固定点坐标，内力与分枝几何长度的比值对树状结构进行初次找形；

步骤2：计算得到分枝的临界荷载向量：

步骤3：根据树状结构分枝的实际内力矢量F以及稳定承载力矢量Π_cr可得矢量R：

R＝F./Γ_cr； (13)

式中F为所有分枝的内力构成的矢量F＝[F₁，F₂，···，F_n]；符号./为表示列向量各个对应元素分别相除；

步骤4：计算R中所有元素的均值ave(R)，当R向量中的第i个元素R_i小于ave(R)时，说明该分枝内力与其失稳临界荷载的比值偏小；