[发明专利]基于双线性构造函数法演化水波模型波形过程的方法

权利要求书

1.一种基于双线性构造函数法演化水波模型波形过程的方法，其过程在于由下述步骤组成：

(1)构建非线性模型

按式(1)构建水波模型：

u_t+5u²u_x+5u_xu_xx+5uu_3x+u_5x＝0 (1)

u＝u(x，t)

其中u是关于空间变量x、时间t的水波模型波形演化过程表达式，x、t为实数，x取值为-20～20，t取值为-20～20；

(2)变量代换

按式(2)替换变量u：

u＝6(lnf)_xx (2)

f＝f(x，t)

其中f是关于x、t的构造函数；

(3)构建水波双线性模型

按式(3)确定水波双线性模型：

其中D_t、D_x是双线性算子；

(4)确定构造函数f

按式(4)确定构造函数f：

f＝a₁cos(ζ₁)+a₂cosh(ζ₂)+exp(-ζ₃)+a₃exp(ζ₃) (4)

ζ_i＝k_ix+c_it

其中a_i是振幅，c_i是频率，k_i是波速，均为参数，i∈{1，2，3}，a_i的取值为0.5～1，c_i的取值为-0.5～1.1，k_i的取值为0～1.1；

(5)水波模型波形演化过程

由式(4)、式(3)、式(1)得到水波模型波形演化过程的表达式如下：

按式(5)得水波模型波形的演化过程u：

f＝a₁cos(k₁x+c₁t)+a₂cosh(k₂x+c₂t)+exp(-k₃x-c₃t)+a₃exp(k₃x+c₃t)

A＝-a₁k₁sin(k₁x+c₁t)+a₂k₂sinh(k₂x+c₂t)-k₃exp(-k₃x-c₃t)

+a₃k₃exp(k₃x+c₃t)

2.根据权利要求1所述基于双线性构造函数法演化水波模型波形过程的方法，其特征在于：在构建非线性模型步骤(1)中，x取值为-20～20，t取值为-10～10。

3.据权利要求1所述基于双线性构造函数法演化水波模型波形过程的方法，其特征在于：在构建检验函数步骤(4)的式(4)中，所述的a₁、a₂、a₃取值分别为1；c₁取值为1.01，c₂取值为0.03，c₃取值为1；k₁取值为1；k₂取值为0.5，k₃取值为0。