[发明专利]一种用以解决流体变物性计算的预处理格子玻尔兹曼方法

说明书

本发明涉及数学计算领域，具体公开了一种用以解决流体变物性计算的预处理格子玻尔兹曼方法，通过引入一个新的预处理参数，可有效解决较大入口雷诺数条件下由流体变物性引起的数值不稳定、易发散的问题，此方法即能提高收敛速度，又可保证计算精度。

技术领域

本发明涉及数学计算领域，尤其涉及有效解决流体变物性计算的预处理格子玻尔兹曼方法，旨在消除由变物性引发的算法发散问题，并加快计算方法的收敛速度。

背景技术

在当前微机电系统中，微通道换热器由于结构紧凑、单位体积下换热面积大、换热效率高和所需传热推动力小等优点而被广泛应用。微米尺度下的通道存在尺度效应，并且微通道中的流动多为层流状态，限制了微通道内流体的吸热能力，但运行设备的热负荷在不断增加，常规的冷却工质受限于吸热效率，不能够满足设备高密度散热的要求，因此新型冷却工质受到广泛关注，并部分应用于实际工程中，如去离子水、纳米流体等。

用于微通道中新型冷却工质的流动传热特性通过实验和数值的方法进行了大量的研究，但大多数都是基于流体常物性的假设。以纳米流体为例，起初热物性的实验测量值远高于计算模型的预测值，经后续研究发现纳米流体的导热系数与温度和尺寸存在关系，这也就说明了粒子的布朗运动是不可忽略的。进一步研究发现，基于粒子碰撞的布朗运动所建立的物性计算模型，极大提高了预测值与实验测量值的吻合程度。

基于动力学理论的格子玻尔兹曼方法可有效捕捉流体变物性诱导的特殊规律，并且在处理强非线性问题时具有独特优势。但在采用格子玻尔兹曼方法处理微通道内流体变物性问题时，若流体入口速度或入口雷诺数过大，由于物性随温度变化会导致密度分布函数和内能分布函数过大或过小，从而使得算法极易发散。

发明内容

为了克服上述现有算法的不足，本发明提供了一种用以有效解决流体变物性计算的预处理格子玻尔兹曼方法，通过添加额外的参数对分布函数进行预处理，可有效消除由变物性引发的算法发散问题，并加快算法的收敛速度。

为了达到以上目的，本发明采用的技术方案是：

基于动力学理论，考虑力源项F的格子玻尔兹曼方程如下：

其中f和g分别是单粒子密度分布函数和内能分布函数。u表示速度，c表示分子绝对速度。基于BGK模型，分布函数中涉及到的碰撞算子Ω(f)和Ω(g)为

其中粘性耗散项τ_f和τ_g为松弛因子，f^eq和g^eq表示平衡分布函数，如下：

其中u＝(u,v)，ρe＝ρRT，R表示气体常数。权重ω_i分别为ω₀＝4/9,ω_1,2,3,4＝1/9，ω_5,6,7,8＝1/36。

进一步地，引入一个新的预处理参数ξ，通过对格子玻尔兹曼方程(1)和(2)的左侧项进行一阶格式和二阶格式离散，整理后即可得到如下方程：

进一步地，为了避免出现隐式格式，又定义了一个新的分布函数变量和

进一步地，可得到相应的碰撞迁移函数为

进一步地，可得到相应的宏观变量密度，速度，温度为

进一步地，可结合实际运行工况得到适用于此预处理方法的边界。