[发明专利]基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法

权利要求书

1.一种基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法，其特征在于包括，

所述估计方法通过构建欠采样结构实现；

所述欠采样结构包括均匀线性阵列、模数转换器和低通滤波器；所述均匀线性阵列包括均匀分布的N个感知器，相邻感知器之间的间距为d；感知器用于采集原始信号；每个感知器对应连接模数转换器的单个通道，并在每个通道上增加时延τ通道；模数转换器对感知器传递的信号和时延τ后的信号进行欠采样后传递至低通滤波器，低通滤波器输出欠采样数据；

还包括进行频率和到达角联合估计：

对感知器采集的原始信号进行傅里叶变换得到变换后时域信号；

对感知器采集的原始信号进行傅里叶变换得到变换后时域信号的过程包括：

使间距d满足：

式中c表示光速，θ表示到达角度，f_nyq为信号带宽；

设定模数转换器的欠采样速率为f_s，低通滤波器的截止频率为[-f_s/2,f_s/2]；

定义基带的源信号向量s(t)为：

s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_M(t)]，式中M表示信号个数；

源信号向量s(t)的频域组成向量S(f)为：

S(f)＝[S₁(f),S₂(f),…,S_M(f)]，

载波频率向量f为：

f＝[f₁,f₂,…,f_M]；

对应的到达角度向量θ为：θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_M]；

当M个信号入射到均匀线性阵列时，第n个感知器采集的原始信号u_n(t)为：

式中第n个感知器相对于第一个感知器所带来的源信号s_i(t)的时延τ_ni为：

假设源信号s_i(t)是窄带信号，则u_n(t)傅里叶变换后的频域信号U_n(f)为：

模数转换器对所述变换后时域信号及对应的时延τ后的信号进行低速采样，并转换为频谱输出；

模数转换器对所述变换后时域信号及对应的时延τ后的信号进行低速采样，并转换为频谱输出的过程包括：

由采样频率f_s得到采样周期T_s：

T_s＝1/f_s， (19)

模数转换器对时域信号U_n(f)及对应的时延τ后的信号进行低速采样，获得低速采样后数据u_n(k)，对低速采样后数据u_n(k)进行频域傅里叶变换为频谱输出：

低通滤波器对所述频谱进行处理，并变换到时域，得到欠采样数据信号；

低通滤波器得到欠采样数据信号的过程包括：

定义U_n(f)为DTFT{u(k)}，DTFT{u(k)}为u(k)的离散时间傅里叶变换，

将信号的频谱以采样频率f_s进行周期性混叠，得到，

l表示频谱搬移的子带数；

将公式(18)带入公式(20)中，得到：

用h(t)表示截止频率为f_s/2的低通滤波器的冲击响应，用H(f)表示截止频率为f_s/2的低通滤波器的频率响应；

将Y_n(f)采用低通滤波器滤波后，得到：

其中原始基带信号S_i(f)的循环移位为：

L₀表示使总和包含所有非零值的最小整数；

低通滤波后的欠采样数据信号Y_n(f)等价于将整个信号频谱分割成L个频率子带，搬移到基带后重叠在一起；每个子带的宽度为f_nyq/L，所以L不大于其符号表示取整；

将看作一个M维的向量，作为矩阵Q，则公式(23)写成矩阵形式为：

Y(f)＝AQ(f) (25)

式中Y(f)为接收的欠采样数据的频谱，为N维向量，其第n个元素为

Q(f)为原始信号欠采样后的数据，是维度为M的未知向量，其第i个元素

矩阵A是阵列流形矩阵，由未知的载波频率f和时延τ组成：

将式(26)变换到时域，得到：

y[k]＝Aq[k] (27)

其中y[k]为低通滤波器输出的欠采样数据信号，包括N个行向量，第n个元素为y_n[k]，q[k]为低通滤波器输入的数据，包括M个行向量，第i个元素为q_i[k]；

结合利用最小二乘法计算得到的传播矩阵对欠采样数据信号进行处理，计算得到欠采样信号的频率和到达角；

结合利用最小二乘法计算得到的传播矩阵对欠采样数据信号进行处理，计算得到欠采样信号的频率和到达角的过程包括：

基于PM算法，将模数转换器接收的未延迟信号和延迟后信号进行结合，得到：

其中，y＝Aq，表示未延迟的通道低通滤波器输出的欠采样数据信号，表示延迟通道低通滤波器输出的欠采样数据信号，φ为对角阵：

令将Ω分成两个部分：

其中Ω₁为M×M维度的矩阵，Ω₂的维数为(2N-M)×M；根据阵列流行矩阵的关系，得到Ω₁是非奇异矩阵；

定义传播矩阵P满足：

P^HΩ₁＝Ω₂ (29)

P的维度为M×(2N-M)，式中H表示矩阵的共轭转置；

在传播矩阵P的基础上生成一个新的矩阵P_c：

I表示单位矩阵；

根据公式(29)得到：

P_cΩ₁＝Ω (31)

对Y做如下处理：

y₁和y₂满足：

y₂＝P^Hy₁ (33)

则利用最小二乘法得到传播矩阵P的估计为：

P＝(y₁y₁^H)^-1y₁y₂^H (34)

式中y₁表示矩阵Y最顶部的方阵，y₂表示余下的矩阵；

得到欠采样信号的频率和到达角的过程还包括：

对矩阵A进行处理：

A₁＝Ω₁，A₂为A的子矩阵，其维度为(N-M)*M；按照分块的思想，将Ω₂表示为：

再基于分块的思想，将传播矩阵P分成三个部分：

则P₁A₁＝A₂，P₂A₁＝A₁φ，P₃A₁＝A₂φ；进而得到P₁A₁φ＝P₃A₁，变形后得到P₁A₁φA₁^-1＝P₃；

使ψ＝A₁φA₁^-1；根据相似变换不改变矩阵的特征值的特性，得到φ的特征值与的特征值相同；其中P₁和P₃的矩阵维度均为(N-M)×M,P₂为M×M的方阵；

计算矩阵Ψ＝P₁^-1P₃，再进行特征值分解，取其前M个较大的特征值，设Ψ特征值分解后的第k大的特征值为μ_k，得到第k个信号的频率估计f_k：

由M个特征值所对应的特征向量，重新构造矩阵B：

式中A_1e表示Ψ特征值分解后的前M个大特征值对应的特征向量放在一起组成的新的矩阵；

再利用矩阵B的前M-1行组成的矩阵和后M-1行组成的矩阵相除，获得第k个信号的角度估计θ_k：

式中α_k是矩阵特征值分解后的第k个较大的特征值，f_k为开始时估计的第k个信号的频率。