[发明专利]一种机电产品半试验寿命与可靠性仿真方法

权利要求书

1.一种机电产品半试验寿命与可靠性仿真方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一：建立威布尔分布半试验寿命与可靠性仿真方法，实现威布尔分布下的产品寿命随机仿真以及可靠性统计推断；

步骤二：建立对数正态分布半试验寿命与可靠性仿真方法，实现对数正态分布下的产品寿命随机仿真以及可靠性统计推断；

步骤三：建立产品可靠性仿真检验方法，对产品可靠度和可靠寿命仿真测试结果进行检验，在高置信水平下判断可靠性仿真系统是否正确可信；

步骤四：建立仿真与试验相结合的寿命预测和可靠性评估方法，利用产品试验数据和仿真数据，进行可靠性融合评估；

其中，在步骤一中，具体为：

首先对任意寿命分布下的半试验寿命与可靠性仿真方法进行定义，然后针对产品寿命服从威布尔分布的情况进行详细说明；

设某机电产品寿命为t，其服从某一分布

t～F(t|θ₁,θ₂,…,θ_k) (1)

其中，θ₁,θ₂,…,θ_k为寿命分布的模型参数，F(·)为概率分布函数；产品的可靠度R定义为产品在时刻t前不发生失效的概率，即

R＝1-F(t|θ₁,θ₂,…,θ_k) (2)

可靠度R对应的寿命t_R即为可靠寿命，满足

P(t≥t_R)＝R (3)

产品可靠度R和可靠寿命t_R相互对应，且无法准确获得其真值；下面给出由半试验仿真方法获得产品可靠度点估计值和可靠寿命点估计值的过程：

若式(1)中参数由已有寿命数据或以往寿命数据统计得到，由仿真给出，则根据式(1)开展蒙特卡洛仿真，或直接根据可靠度和可靠寿命定义，对产品的可靠度R和可靠寿命t_R进行统计或估计，此仿真方法即为半试验寿命与可靠性仿真方法；

当寿命服从两参数威布尔分布时，即

其中，α和β分别为形状参数和尺度参数；α表征寿命的分散性，设由已有寿命数据、以往寿命数据统计获得为另外，产品的平均寿命由疲劳断裂与损伤力学方法仿真计算得到，则参数β由下式给出

其中，Γ(·)为伽玛函数；

将参数估计值和代入式(4)，开展蒙特卡洛仿真；设共仿真得到N个从小到大排列的寿命值t₁,t₂,…,t_N，若某时刻t满足t_i≤t＜t_i+1，则时刻t的可靠度仿真估计结果为

对于指定可靠度R满足则可靠度为R的可靠寿命仿真估计结果为

其中N＝10⁶；

在步骤二中，具体为：

当寿命服从对数正态分布时，即

lgt～N(μ,σ²) (8)

其中，μ和σ分别为正态分布的均值和标准差；与步骤一类似，σ由试验数据统计获得记为且产品平均寿命通过仿真获得，则参数μ的估计为

将参数估计值和代入式(10)，开展蒙特卡洛仿真，设共仿真得到N个从小到大排列的寿命值t₁,t₂,…,t_N，则可靠度和可靠寿命仿真结果和分别由式(6)和式(7)给出；

在步骤三中，具体为：

设通过仿真得到可靠度和可靠寿命仿真估计结果分别为和现分别对可靠度和可靠寿命仿真结果进行正确性检验；

①对于可靠度仿真结果

对于某时刻产品实际的可靠度R，其真值无法得到，设通过实际寿命试验统计得到其置信水平为γ的单侧置信下限R_N,L和单侧置信上限R_N,U，满足

P(R≥R_N,L)≥γ (10)

P(R≤R_N,U)≥γ (11)

现根据实际寿命试验可靠度统计结果对步骤一和步骤二中的可靠度仿真结果进行检验：

若有

则可以置信水平γ断定仿真得到的可靠度大于产品的实际可靠度R，即判定仿真不正确，仿真系统偏于危险；

若有

则可以置信水平γ断定仿真得到的可靠度小于产品的实际可靠度R，即判定仿真不正确；但此时仿真系统偏于安全；

若有

对于事先指定的精度δ₁，若R_N,U-R_N,L≤δ₁，则可以置信水平2γ-1断定仿真正确，或者在显著度a＝2(1-γ)下不拒绝若R_N,U-R_N,L＞δ₁，则还不能在精度δ₁下断定仿真是否正确，仍需补充试验做进一步判断；

②对于可靠寿命仿真结果

对于产品可靠度为R的可靠寿命t_R，同样为无法得到的真值，设通过寿命试验统计得到其置信水平为γ的单侧置信下限t_N,RL和单侧置信上限t_N,RU，满足

P(t_R≥t_N,RL)≥γ (15)

P(t_R≤t_N,RU)≥γ (16)

现根据实际寿命试验可靠寿命统计结果对步骤一和步骤二中的可靠寿命仿真结果进行检验：

若有

则可以置信水平γ断定仿真得到的可靠寿命大于产品的实际可靠寿命t_R，即判定仿真不正确，仿真系统偏于危险；

若有

则可以置信水平γ断定仿真得到的可靠寿命小于产品的实际可靠寿命t_R，即判定仿真不正确；但此时仿真系统偏于安全；

若有

对于事先指定的精度δ₂，若t_N,RU-t_N,RL≤δ₂，则可以置信水平2γ-1断定仿真正确，或者在显著度a＝2(1-γ)下不拒绝若t_N,RU-t_N,RL＞δ₂，则还不能在精度δ₂下断定仿真是否正确，仍需补充试验做进一步判断；

在步骤四中，具体为：

对于经过步骤三检验的可靠性仿真系统，其仿真数据与真实试验数据进行融合，以获得产品可靠性评估；

产品的可靠度R和可靠寿命t_R为无法精确获得的真值，由置信水平为γ的单侧置信下限R_L和t_RL代替，满足

P(R≥R_L)≥γ (20)

P(t_R≥t_RL)≥γ (21)

现针对寿命服从威布尔分布情况下的可靠度与可靠寿命单侧置信下限融合评估方法做详细说明：

若产品寿命服从式(4)所示的两参数威布尔分布，且通过寿命试验得到r_N个失效数据、n_N-r_N个无失效数据，由此统计得到可靠度单侧置信下限为R_N,L、可靠寿命单侧置信下限为t_N,RL；另外仿真得到r_S个失效数据、n_S-r_S个无失效数据，同样统计得到可靠度和可靠寿命单侧置信下限分别为R_S,L和t_S,RL；则仿真与试验融合得到的新的置信水平为γ的可靠度和可靠寿命单侧置信下限为

其中，是自由度为2r+2的χ²分布的1-γ的上侧分位点；α₀为形状参数α的下限，由历史数据获得；r_T＝r_N+r_S代表仿真和试验得到的失效数据总数，且要求r_N≥r_S，n_N-r_N≥n_S-r_S；

对于无失效数据的特殊情况，即r_N＝r_S＝0时，则有

此时要求仿真样本大小不超过当前试验的无失效数据个数，即要求n_N≥n_S。